[PPT] - Syntax & environments determine meaning Initial state of PowerPoint Presentation

SLIDE 1

Syntax & environments determine meaning

Initial state of abstract machine:

he ;

;

; i

SLIDE 2

Syntax & environments determine meaning

Initial state of abstract machine:

he ;

;

; i

State

he ;

;

; i is

e Expression being evaluated

Values of global variables
Definitions of functions
Values of formal parameters

Three environments make a basis

SLIDE 3

Meaning codified as “Evaluation judgment”

We say

he ;

;

; i + hv ; ′ ; ; ′ i

A Big-step judgment form. In evaluating e

and

′ may differ.

– The global environment may change.

and

′ may differ

– The parameter environment may change.

must equal

.

– The function environment cannot change.

SLIDE 4

Impcore atomic form: literal

“Literal” generalizes “numeral”

LITERAL

hLITERAL (v );

;

; i + hv ;

;

; i

Nothing changes! (Numeral converted to LITERAL

(v ) in parser)

SLIDE 5

Impcore atomic form: Variable use

FORMALVAR

x

2 dom

hVAR

(x );

;

; i + h(x );

;

; i

GLOBALVAR

x

= 2 dom

x

2 dom

hVAR

(x );

;

; i + h (x );

;

; i

Parameters hide global variables.

SLIDE 6

Impcore compound form: Assignment

In SET

(x ;e ), e is any expression

FORMALASSIGN

x

2 dom

he

;

;

; i + hv ; ′ ; ; ′ i hSET (x ;e );

;

; i + hv ; ′ ; ; ′ fx 7! v gi

GLOBALASSIGN

x

= 2 dom

x

2 dom

he

;

;

; i + hv ; ′ ; ; ′ i hSET (x ;e );

;

; i + hv ; ′ fx 7! v g; ; ′ i

Impcore can assign only to existing variables

SLIDE 7

Semantics corresponds to code

Math Code Semantics Interpreter Rule of semantics Case in the interpreter Proof of judgment Computation of result Evaluation judgment Result of evaluation Interpreter succeeds if and only if a proof exists

SLIDE 8

Semantics of variable lookup (VAR)

FORMALVAR

x

2 dom

hVAR

(x );

;

; i + h(x );

;

; i

GLOBALVAR

x

= 2 dom

x

2 dom

hVAR

(x );

;

; i + h (x );

;

; i

SLIDE 9

Implementation of variable lookup (VAR)

Consult formals

r globals

:

switch (e->alt) { case VAR: if (isvalbound(e->var, formals)) return fetchval(e->var, formals); else if (isvalbound(e->var, globals)) return fetchval(e->var, globals); else runerror("unbound variable %n", e->var); ...

Why a third case?

When no proof, run-time error

SLIDE 10

Semantics of assignment (SET)

Rules we saw earlier:

FORMALASSIGN

x

2 dom

he

;

;

; i + hv ; ′ ; ; ′ i hSET (x ;e );

;

; i + hv ; ′ ; ; ′ fx 7! v gi

GLOBALASSIGN

x

= 2 dom

x

2 dom

he

;

;

; i + hv ; ′ ; ; ′ i hSET (x ;e );

;

; i + hv ; ′ fx 7! v g; ; ′ i

SLIDE 11

Implementation of assignment (SET)

case VAR: { Value v = eval(e->set.exp, globals, functions, formals); if (isvalbound(e->set.name, formals)) bindval(e->set.name, v, formals); else if (isvalbound(e->set.name, globals)) bindval(e->set.name, v, globals); else runerror("set: unbound variable %n", e->set.name); return v; }

SLIDE 12

Semantics of function call (APPLY):

APPLYUSER

(f ) = USER (hx1 ;x2 i;e )

x1

;x2 distinct he1 ; ; ; i + hv1 ; 1 ; ; 1 i he2 ; 1 ; ; 1 i + hv2 ; 2 ; ; 2 i he ; 2 ; ; fx1 7! v1 ;x2 7! v2 gi + hv ; ′ ; ; ′ i hAPPLY (f ;e1 ;e2 ); ; ; i + hv ; ′ ; ; 2 i

SLIDE 13

Implementation of function call (APPLY)

The math demands these steps:

Find function in

environment

f = fetchfun(e->apply.name, functions);

Using caller’s

0, evaluate actuals

vs = evallist(e->apply.actuals,globals,functions, formals); N.B. actuals evaluated in current environment

Make a new environment: bind formals to actuals

new_formals = mkValenv(f.userdef.formals, vs);

Evaluate body in new environment

return eval(f.userdef.body, globals, functions, new_formals);

SLIDE 14

Judgment speaks truth when “derivable”

Special kind of proof: derivation

It’s a data structure (a derivation tree)

– Leaves are axioms: variables and constants – Nodes are compound expressions

Valid derivation formed by instantiating

semantic rules

Spacelike representation of timelike behavior

A form of “syntactic proof”

SLIDE 15

Recursive evaluator constructs derivation

Root of derivation at the bottom (surprise!) Build

Start on the left, go up
Cross the

+

Finish on the right, go down

First let’s see a movie

SLIDE 16

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 17

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 18

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 19

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 20

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 21

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 22

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 23

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 24

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 25

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 26

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 27

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 28

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 29

Evaluating

(10 + 1)

(10

1)

10

; : : : ⇓ 10 ; : : :

1;

: : : ⇓ 1 ; : : :

(+ 10 1);

;

; ⇓ 11 ;

;

;

10;

: : : ⇓ 10 ; : : :

1

; : : : ⇓ 1 ; : : :

(- 10 1);

;

; ⇓ 9 ;

;

;

(* (+ 10 1) (- 10 1));
;

; ⇓ 99 ;

;

;

SLIDE 30

Algorithm for building derivations

Want to solve

he ;

;

; i + ?

What rule can I use to prove it?

1. Syntactic form of e narrows to a few choices

(usually 1 or 2)

2. Look for form in conclusion
3. Now check premises
4. When premise is evaluation judgment,

build sub-derivation recursively Derivation is written

D