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❊①❛♠♣❧❡ ✭❚❡r♠ ❘❡✇r✐t✐♥❣ ❙②st❡♠s✮ ❚❤❡ ❆❘❙ ✐♥❞✉❝❡❞ ❜② ❛ ❚❘❙ ❘ ✱ ❞❡♥♦t❡❞ ✱ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❆ s t s t ✱ sr❝ s ❢♦r ❡❛❝❤ s t ❞❡✜♥❡ t❣t t ❆❜str❛❝t ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❙②st❡♠ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❛❜str❛❝t r❡❞✉❝t✐♦♥ s②st❡♠✮ ❆♥ ❛❜str❛❝t r❡❞✉❝t✐♦♥ s②st❡♠ ✭❆❘❙✮ A ✐s ❛ q✉❛❞r✉♣❧❡ ( ❆ , Φ , sr❝ , t❣t ) ✇✐t❤ ❆ ❛ s❡t ♦❢ ♦❜❥❡❝ts✱ Φ ❛ s❡t ♦❢ r❡❞✉❝t✐♦♥ st❡♣s✱ ❛♥❞ sr❝ : Φ → ❆ ❛♥❞ t❣t : Φ → ❆ ✳ ◆♦t❛t✐♦♥✿ ϕ : ❛ → A ❜ ✇❤❡♥❡✈❡r sr❝ ( ϕ ) = ❛ ❛♥❞ t❣t ( ϕ ) = ❜ ✳ ✸
❆❜str❛❝t ❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❙②st❡♠ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❛❜str❛❝t r❡❞✉❝t✐♦♥ s②st❡♠✮ ❆♥ ❛❜str❛❝t r❡❞✉❝t✐♦♥ s②st❡♠ ✭❆❘❙✮ A ✐s ❛ q✉❛❞r✉♣❧❡ ( ❆ , Φ , sr❝ , t❣t ) ✇✐t❤ ❆ ❛ s❡t ♦❢ ♦❜❥❡❝ts✱ Φ ❛ s❡t ♦❢ r❡❞✉❝t✐♦♥ st❡♣s✱ ❛♥❞ sr❝ : Φ → ❆ ❛♥❞ t❣t : Φ → ❆ ✳ ◆♦t❛t✐♦♥✿ ϕ : ❛ → A ❜ ✇❤❡♥❡✈❡r sr❝ ( ϕ ) = ❛ ❛♥❞ t❣t ( ϕ ) = ❜ ✳ ❊①❛♠♣❧❡ ✭❚❡r♠ ❘❡✇r✐t✐♥❣ ❙②st❡♠s✮ ❚❤❡ ❆❘❙ ✐♥❞✉❝❡❞ ❜② ❛ ❚❘❙ R = (Σ , ❘ ) ✱ ❞❡♥♦t❡❞ A R ✱ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❆ = T ∞ (Σ , V ) Φ = { ( s , π, ρ, t ) | s → π,ρ t } ✱ � sr❝ ( ϕ ) = s ❢♦r ❡❛❝❤ ϕ = ( s , π, ρ, t ) ∈ Φ ❞❡✜♥❡ t❣t ( ϕ ) = t . ✸
❚❤✐s ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ tr❛♥s✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥s ✐s ♦♥❧② ♠❡❛♥✐♥❣❢✉❧ ❢♦r ✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥s✳ ❊①❛♠♣❧❡ ❈♦♥s✐❞❡r ❛ ❢ ❛ ❜ ❣ ❜ ✱ ❛♥❞ t❤❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ❜ ✳ ✳ ✳ ❛ ❢ ❛ ❢ ❢ ❛ ❣ ❜ ❣ ❣ ❜ ♣❧❡❛s❡ ✐♥s❡rt ❝♦♥t✐♥✉✐t② ❤❡r❡✦ ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ❤❡r❡✦ ❚r❛♥s✜♥✐t❡ ❘❡❞✉❝t✐♦♥s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭tr❛♥s✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥✮ ❆ tr❛♥s✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ ✐♥ ❛♥ ❆❘❙ R ✐s ❛ tr❛♥s✜♥✐t❡ s❡q✉❡♥❝❡ ❙ = ( ϕ ι ) ι<α ♦❢ r❡❞✉❝t✐♦♥ st❡♣s ✐♥ A ✐❢ ❝♦♥s❡❝✉t✐✈❡ st❡♣s ❛r❡ ❝♦♠♣❛t✐❜❧❡✱ ✐✳❡✳ t❤❡r❡ ✐s ❛ tr❛♥s✜♥✐t❡ s❡q✉❡♥❝❡ ( ❛ ι ) ι< � α s✳t✳ ϕ ι : ❛ ι → ❛ ι + ✶ ✳ ✹
❊①❛♠♣❧❡ ❈♦♥s✐❞❡r ❛ ❢ ❛ ❜ ❣ ❜ ✱ ❛♥❞ t❤❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ❜ ✳ ✳ ✳ ❛ ❢ ❛ ❢ ❢ ❛ ❣ ❜ ❣ ❣ ❜ ♣❧❡❛s❡ ✐♥s❡rt ❝♦♥t✐♥✉✐t② ❤❡r❡✦ ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ❤❡r❡✦ ❚r❛♥s✜♥✐t❡ ❘❡❞✉❝t✐♦♥s ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭tr❛♥s✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥✮ ❆ tr❛♥s✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ ✐♥ ❛♥ ❆❘❙ R ✐s ❛ tr❛♥s✜♥✐t❡ s❡q✉❡♥❝❡ ❙ = ( ϕ ι ) ι<α ♦❢ r❡❞✉❝t✐♦♥ st❡♣s ✐♥ A ✐❢ ❝♦♥s❡❝✉t✐✈❡ st❡♣s ❛r❡ ❝♦♠♣❛t✐❜❧❡✱ ✐✳❡✳ t❤❡r❡ ✐s ❛ tr❛♥s✜♥✐t❡ s❡q✉❡♥❝❡ ( ❛ ι ) ι< � α s✳t✳ ϕ ι : ❛ ι → ❛ ι + ✶ ✳ ❚❤✐s ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ tr❛♥s✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥s ✐s ♦♥❧② ♠❡❛♥✐♥❣❢✉❧ ❢♦r ✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥s✳ ✹
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