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Nov 15, 2023 357 likes •983 views

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SLIDE 1

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❈♦♥t❡①t

  • 1.0

ind 1 ind i ind I V1 Vj VJ ind 1 ind i ind I V1 Vj VJ

  • 1.0
  • 0.5
0.0 0.5 1.0 1.5
  • 0.5
0.0 0.5 1.0 Dim 1 (71.34%)

Intensité couleur Intensité odeur Intensité attaque Sucré Acide Amer Pulpeux Typicité

  • 2
2 4
  • 2
  • 1
1 2 Dim 1 (71.34%) Dim 2 (17.16%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

qualitative variables MCA quantitative variables PCA

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❈♦♥t❡①t

  • 1.0

ind 1 ind i ind I V1 Vj VJ ind 1 ind i ind I V1 Vj VJ

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  • 0.5
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  • 0.5
0.0 0.5 1.0 Dim 1 (71.34%)

Intensité couleur Intensité odeur Intensité attaque Sucré Acide Amer Pulpeux Typicité

  • 2
2 4
  • 2
  • 1
1 2 Dim 1 (71.34%) Dim 2 (17.16%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

qualitative variables MCA quantitative variables PCA

PCA

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SLIDE 6

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  • −3
−2 −1 1 2 −2 −1 1 2

Mean imputation X Y

  • ●
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  • µ② = ✵

σ② = ✶ ρ = ✵.✻ ❈■µ②✾✺% ✵✳✵✶ ✵✳✺ ✵✳✸✵ ✸✾✳✹ ✵✳✵✶ ✵✳✼✷ ✵✳✼✽ ✻✶✳✻ ✵✳✵✶ ✵✳✾✾ ✵✳✺✾ ✼✵✳✽ ❙t❛♥❞❛r❞ ❡rr♦rs ♦❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭

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SLIDE 7

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−2 −1 1 2 −2 −1 1 2

Mean imputation X Y

  • ●
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  • −3
−2 −1 1 2 −2 −1 1 2

Regression imputation X Y

  • µ② = ✵

σ② = ✶ ρ = ✵.✻ ❈■µ②✾✺% ✵✳✵✶ ✵✳✺ ✵✳✸✵ ✸✾✳✹ ✵✳✵✶ ✵✳✼✷ ✵✳✼✽ ✻✶✳✻ ✵✳✵✶ ✵✳✾✾ ✵✳✺✾ ✼✵✳✽ ❙t❛♥❞❛r❞ ❡rr♦rs ♦❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭

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SLIDE 8

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❙✐♥❣❧❡ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s

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  • ●
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  • −3
−2 −1 1 2 −2 −1 1 2

Mean imputation X Y

  • ●
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  • −3
−2 −1 1 2 −2 −1 1 2

Regression imputation X Y

  • −3
−2 −1 1 2 −3 −2 −1 1 2

Stochastic regression imputation X Y

  • µ② = ✵

σ② = ✶ ρ = ✵.✻ ❈■µ②✾✺% ✵✳✵✶ ✵✳✺ ✵✳✸✵ ✸✾✳✹ ✵✳✵✶ ✵✳✼✷ ✵✳✼✽ ✻✶✳✻ ✵✳✵✶ ✵✳✾✾ ✵✳✺✾ ✼✵✳✽ ⇒ ❙t❛♥❞❛r❞ ❡rr♦rs ♦❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭ˆ σˆ

µ② ✮ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❢r♦♠ t❤❡

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SLIDE 9

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  • ♣❡r❢♦r♠✐♥❣ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ♦♥ ❡❛❝❤ ✐♠♣✉t❡❞ ❞❛t❛ s❡t
  • ❝♦♠❜✐♥✐♥❣ t❤❡ r❡s✉❧ts

⇒ ▼❛①✐♠✉♠ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞✿ ❊▼ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✭❉❡♠♣st❡r ❡t ❛❧✳✱ ✶✾✼✼✮ t♦ ♦❜t❛✐♥ ♣♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ✰ ♦t❤❡r ❛❧❣♦r✐t❤♠s t♦ ♦❜t❛✐♥ ❡st✐♠❛t❡ ♦❢ t❤❡✐r ✈❛r✐❛❜✐❧✐t② ⇒ ❈♦♠♠♦♥ ❛✐♠✿ ♣r♦✈✐❞❡ t❤❡ ❜❡st ❡st✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❛♥❞ ♦❢ t❤❡✐r ✈❛r✐❛❜✐❧✐t② ✭t❛❦❡♥ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t t❤❡ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t② ❞✉❡ t♦ ♠✐ss✐♥❣ ✈❛❧✉❡s✮

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SLIDE 10

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SLIDE 12

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■t❡r❛t✐✈❡ P❈❆

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1 2 3 x1 x2

x1 x2

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  • 1.44 -1.56

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SLIDE 16

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  • 2.0 -2.01
  • 1.5 -1.48

0.0 -0.01 1.5 0.00 2.0 1.98 x1 x2

  • 1.98 -2.04
  • 1.44 -1.56

0.15 -0.18 1.00 0.57 2.27 1.67

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SLIDE 17

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  • 2.0 -2.01
  • 1.5 -1.48

0.0 -0.01 1.5 0.00 2.0 1.98 x1 x2

  • 1.98 -2.04
  • 1.44 -1.56

0.15 -0.18 1.00 0.57 2.27 1.67 x1 x2

  • 2.0 -2.01
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  • 1.5 -1.48

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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  • 1.98 -2.04
  • 1.44 -1.56

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  • 2.0 -2.01
  • 1.5 -1.48

0.0 -0.01 1.5 0.57 2.0 1.98

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s=✶ ❢✐s✉❦s + ε✐❦, ε✐❦ ∼ N(✵, σ✷)

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SLIDE 23

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1 2 3 4 ACP sur données complètes Dim 1 (55.09%) Dim 2 (27.91%) SEBRLE CLAY KARPOV BERNARD YURKOV WARNERS ZSIVOCZKY McMULLEN MARTINEAU HERNU BARRAS NOOL BOURGUIGNON Sebrle Clay Karpov Macey Warners Zsivoczky Hernu Nool Bernard Schwarzl Pogorelov Schoenbeck Barras Smith Averyanov Ojaniemi Smirnov Qi Drews Parkhomenko Terek Gomez Turi Lorenzo Karlivans Korkizoglou Uldal Casarsa

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SLIDE 24

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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1 2 3 4 ACP sur données complètes Dim 1 (55.09%) Dim 2 (27.91%) SEBRLE CLAY KARPOV BERNARD YURKOV WARNERS ZSIVOCZKY McMULLEN MARTINEAU HERNU BARRAS NOOL BOURGUIGNON Sebrle Clay Karpov Macey Warners Zsivoczky Hernu Nool Bernard Schwarzl Pogorelov Schoenbeck Barras Smith Averyanov Ojaniemi Smirnov Qi Drews Parkhomenko Terek Gomez Turi Lorenzo Karlivans Korkizoglou Uldal Casarsa
  • 4
  • 2
2 4
  • 4
  • 2
2 ACP itérative Dim 1 (63.97%) Dim 2 (31.9%) SEBRLE CLAY KARPOV BERNARD YURKOV WARNERS ZSIVOCZKY McMULLEN MARTINEAU HERNU BARRAS NOOL BOURGUIGNON Sebrle Clay Karpov Macey Warners Zsivoczky Hernu Nool Bernard Schwarzl Pogorelov Schoenbeck Barras Smith Averyanov Ojaniemi Smirnov Qi Drews Parkhomenko Terek Gomez Turi Lorenzo Karlivans Korkizoglou Uldal Casarsa

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SLIDE 25

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  • 1
1 2 3 4 ACP sur données complètes Dim 1 (55.09%) Dim 2 (27.91%) SEBRLE CLAY KARPOV BERNARD YURKOV WARNERS ZSIVOCZKY McMULLEN MARTINEAU HERNU BARRAS NOOL BOURGUIGNON Sebrle Clay Karpov Macey Warners Zsivoczky Hernu Nool Bernard Schwarzl Pogorelov Schoenbeck Barras Smith Averyanov Ojaniemi Smirnov Qi Drews Parkhomenko Terek Gomez Turi Lorenzo Karlivans Korkizoglou Uldal Casarsa
  • 4
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2 4
  • 4
  • 2
2 ACP itérative Dim 1 (63.97%) Dim 2 (31.9%) SEBRLE CLAY KARPOV BERNARD YURKOV WARNERS ZSIVOCZKY McMULLEN MARTINEAU HERNU BARRAS NOOL BOURGUIGNON Sebrle Clay Karpov Macey Warners Zsivoczky Hernu Nool Bernard Schwarzl Pogorelov Schoenbeck Barras Smith Averyanov Ojaniemi Smirnov Qi Drews Parkhomenko Terek Gomez Turi Lorenzo Karlivans Korkizoglou Uldal Casarsa

⇒ ✜tt✐♥❣ ❡rr♦r ✐s ❧♦✇✿ ||❲ ∗ (❳ − ˆ ❳)||✷ = ✵.✹✽ ⇒ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥ ❡rr♦r ✐s ❤✐❣❤✿ ||(✶ − ❲) ∗ (❳ − ˆ ❳)||✷ = ✺.✺✽

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SLIDE 26

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  • ♠✐ss✐♥❣ ✈❛❧✉❡s✿ s♣❡❝✐❛❧ ❝❛s❡ ♦❢ s♠❛❧❧ ❞❛t❛ s❡t
  • ✐t❡r❛t✐✈❡ P❈❆✿ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞

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SLIDE 27

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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⇒ ■♥✐t✐❛❧✐③❛t✐♦♥ ✲ ❡st✐♠❛t✐♦♥ st❡♣ ✲ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ st❡♣ ❚❤❡ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ st❡♣✿ ˆ ①ℓ

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SLIDE 28

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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✷×✻ + N(✵, ✵.✺)

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  • 4
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  • 2
  • 1
1 2 3 4 ACP sur données complètes Dim 1 (55.09%) Dim 2 (27.91%) SEBRLE CLAY KARPOV BERNARD YURKOV WARNERS ZSIVOCZKY McMULLEN MARTINEAU HERNU BARRAS NOOL BOURGUIGNON Sebrle Clay Karpov Macey Warners Zsivoczky Hernu Nool Bernard Schwarzl Pogorelov Schoenbeck Barras Smith Averyanov Ojaniemi Smirnov Qi Drews Parkhomenko Terek Gomez Turi Lorenzo Karlivans Korkizoglou Uldal Casarsa
  • 4
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2 4
  • 3
  • 2
  • 1
1 2 3 ACP régularisée Dim 1 (64.27%) Dim 2 (30.72%) SEBRLE CLAY KARPOV BERNARD YURKOV WARNERS ZSIVOCZKY McMULLEN MARTINEAU HERNU BARRAS NOOL BOURGUIGNON Sebrle Clay Karpov Macey Warners Zsivoczky Hernu Nool Bernard Schwarzl Pogorelov Schoenbeck Barras Smith Averyanov Ojaniemi Smirnov Qi Drews Parkhomenko Terek Gomez Turi Lorenzo Karlivans Korkizoglou Uldal Casarsa

⇒ ✜tt✐♥❣ ❡rr♦r✿ ||❲ ∗ (❳ − ˆ ❳)||✷ = ✵.✺✷ ✭❊▼❂ ✵✳✹✽✮ ⇒ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥ ❡rr♦r✿ ||(✶ − ❲) ∗ (❳ − ˆ ❳)||✷ = ✵.✻✼ ✭❊▼❂ ✺✳✺✽✮

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SLIDE 29

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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SLIDE 30

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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⇒ P❈❆ ♦♥ ❛ r❛♥❞♦♠ s❛♠♣❧❡ ❢r♦♠ ❛ ♣♦♣✉❧❛t✐♦♥

  • ■♥❞✐✈✐❞✉❛❧s ❜♦♦tstr❛♣ ✭▲❡❜❛rt ✶✾✾✻✱ ❚✐♠♠❡r♠❛♥ ❡t ❛❧✱ ✷✵✵✼✮
  • ❙❛♠♣❧✐♥❣ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t②
  • ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ❛r♦✉♥❞ t❤❡ ♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s

⇒ P❈❆ ♦♥ ❛ ❢✉❧❧ ♣♦♣✉❧❛t✐♦♥ ❞❛t❛❄ ①✐❦ = ❙

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  • ❋❧✉❝t✉❛t✐♦♥s ❞✉❡ t♦ t❤❡ ♥♦✐s❡
  • ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ❛r♦✉♥❞ t❤❡ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧s ❛♥❞ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s

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SLIDE 31

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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⇒ ❇ ❝♦✉♣❧❡s (ˆ ❋✶, ˆ ❯✶), ..., (ˆ ❋❇, ˆ ❯❇) ⇒ ❱✐s✉❛❧✐③❛t✐♦♥❄

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SLIDE 33

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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⇒ ❆ ♥❡✇ s♦✉r❝❡ ♦❢ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t② t♦ t❛❦❡ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t

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  • ✐t❡r❛t✐✈❡ P❈❆✿ s✐♥❣❧❡ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ → ❛ r❡s✐❞✉❛❧ ❜♦♦tstr❛♣

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SLIDE 34

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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  • ✐t❡r❛t✐✈❡ P❈❆✿ s✐♥❣❧❡ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ → ❛ r❡s✐❞✉❛❧ ❜♦♦tstr❛♣

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✶ ●❡♥❡r❛t✐♥❣ ❇ ✐♠♣✉t❡❞ ❞❛t❛ s❡ts✿ ❜ = ✶, ..., ❇✱ ♠✐ss✐♥❣ ✈❛❧✉❡s

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✐❦ ❞r❛✇♥ ❢r♦♠ t❤❡ ♣r❡❞✐❝t✐✈❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ N

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SLIDE 35

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✏♣r♦♣❡r✑ ♠✉❧t✐♣❧❡ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥

✶ ❱❛r✐❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs✿ ♦❜t❛✐♥✐♥❣ ❇ ♣❧❛✉s✐❜❧❡ s❡ts ♦❢

♣❛r❛♠❡t❡rs✱ (ˆ ❋, ˆ ❯′)✶, ..., (ˆ ❋, ˆ ❯′)❇ ⇒ r❡s✐❞✉❛❧s ❜♦♦tstr❛♣

✷ ◆♦✐s❡✿ ❢♦r ❜ = ✶, ..., ❇✱ ♠✐ss✐♥❣ ✈❛❧✉❡s ①❜ ✐❦ ❛r❡ ✐♠♣✉t✐♥❣ ❜②

❞r❛✇✐♥❣ ❢r♦♠ t❤❡ ♣r❡❞✐❝t✐✈❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ N

  • (ˆ

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σ✷

F U′ F U ′

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  • ✶✾ ✴ ✸✺
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SLIDE 36

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙✉♣♣❧❡♠❡♥t❛r② ♣r♦❥❡❝t✐♦♥

⇒ ■♥❞✐✈✐❞✉❛❧s ♣♦s✐t✐♦♥ ✭❛♥❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ✇✐t❤ ♦t❤❡r ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s

Supplementary projection PCA

❘❡❣✉❧❛r✐③❡❞ ✐t❡r❛t✐✈❡ P❈❆ ⇒ r❡❢❡r❡♥❝❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙✉♣♣❧❡♠❡♥t❛r② ♣r♦❥❡❝t✐♦♥

⇒ ■♥❞✐✈✐❞✉❛❧s ♣♦s✐t✐♦♥ ✭❛♥❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ✇✐t❤ ♦t❤❡r ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s

Supplementary projection PCA

❘❡❣✉❧❛r✐③❡❞ ✐t❡r❛t✐✈❡ P❈❆ ⇒ r❡❢❡r❡♥❝❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥

✷✵ ✴ ✸✺

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SLIDE 38

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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⇒ ■♥❞✐✈✐❞✉❛❧s ♣♦s✐t✐♦♥ ✭❛♥❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ✇✐t❤ ♦t❤❡r ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s

Supplementary projection PCA

❘❡❣✉❧❛r✐③❡❞ ✐t❡r❛t✐✈❡ P❈❆ ⇒ r❡❢❡r❡♥❝❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥

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SLIDE 39

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙✉♣♣❧❡♠❡♥t❛r② ♣r♦❥❡❝t✐♦♥

  • −6
−4 −2 2 4 6 −4 −2 2 4

Supplementary projection

Dim 1 (71.33%) Dim 2 (17.17%)
  • 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  • −1.5
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

Variable representation

Dim 1 (71.33%) Dim 2 (17.17%) Color.intensity Odor.intensity Attack.intensity Sweet Acid Bitter Pulp Typicity

✷✶ ✴ ✸✺

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SLIDE 40

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇❡t✇❡❡♥ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t②

⇒ ■♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ♦♥ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭P❈❆ ♦♥ ❡❛❝❤ t❛❜❧❡✮

PCA ✷✷ ✴ ✸✺

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SLIDE 41

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇❡t✇❡❡♥ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t②

⇒ ■♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ♦♥ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭P❈❆ ♦♥ ❡❛❝❤ t❛❜❧❡✮

PCA

′ ′ ′ ′

✷✷ ✴ ✸✺

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SLIDE 42

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇❡t✇❡❡♥ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t②

⇒ ■♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ♦♥ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭P❈❆ ♦♥ ❡❛❝❤ t❛❜❧❡✮

Procrustean rotation PCA

′ ′ ′ ′

✷✷ ✴ ✸✺

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SLIDE 43

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇❡t✇❡❡♥ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t②

⇒ ■♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ♦♥ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭P❈❆ ♦♥ ❡❛❝❤ t❛❜❧❡✮

Procrustean rotation PCA

′ ′ ′ ′

✷✷ ✴ ✸✺

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SLIDE 44

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇❡t✇❡❡♥ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ ✈❛r✐❛❜✐❧✐t②

  • −4

−2 2 4 6 −4 −2 2

Multiple imputation using Procrustes

Dim 1 (71.33%) Dim 2 (17.17%)

  • 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ✷✸ ✴ ✸✺

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SLIDE 45

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉t❧✐♥❡

✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✷ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ♦❢ t❤❡ P❈❆ ❛①❡s ❛♥❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ✸ ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ✐♥ P❈❆ ✹ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ✐♥ P❈❆ ✺ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❈♦rr❡s♣♦♥❞❡♥❝❡ ❆♥❛❧②s✐s ✻ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✷✹ ✴ ✸✺

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SLIDE 46

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈r♦ss✲✈❛❧✐❞❛t✐♦♥

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⇒ ❊▼✲❈❱ ✭❇r♦ ❡t ❛❧✳ ✷✵✵✽✮ ▼❙❊P❙ = ✶ ■❑

■

  • ✐=✶

❑

  • ❦=✶

(①✐❦−ˆ ①−✐❦

✐❦

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✐ ✐

②✐ ②✐ ②✐ ✶ P✐ ✐ ❆✐♠✿ ✇r✐t❡ P❈❆ ❛s ❳ P❳ ✭❝♦♠♣❧❡t❡ ❝❛s❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥✮ ①

✐❦ ✐❦

①✐❦ ①✐❦ ①✐❦ ✶ P✐❦ ✐❦

✷✺ ✴ ✸✺

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SLIDE 47

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈r♦ss✲✈❛❧✐❞❛t✐♦♥

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⇒ ❊▼✲❈❱ ✭❇r♦ ❡t ❛❧✳ ✷✵✵✽✮ ▼❙❊P❙ = ✶ ■❑

■

  • ✐=✶

❑

  • ❦=✶

(①✐❦−ˆ ①−✐❦

✐❦

)✷ ⇒ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❝♦st❧② ■♥ r❡❣r❡ss✐♦♥ ② P② ✭❈r❛✈❡♥ ✫ ❲❤❛❜❛✱ ✶✾✼✾✮✿ ②

✐ ✐

②✐ ②✐ ②✐ ✶ P✐ ✐ ❆✐♠✿ ✇r✐t❡ P❈❆ ❛s ❳ P❳ ✭❝♦♠♣❧❡t❡ ❝❛s❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥✮ ①

✐❦ ✐❦

①✐❦ ①✐❦ ①✐❦ ✶ P✐❦ ✐❦

✷✺ ✴ ✸✺

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SLIDE 48

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈r♦ss✲✈❛❧✐❞❛t✐♦♥

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⇒ ❊▼✲❈❱ ✭❇r♦ ❡t ❛❧✳ ✷✵✵✽✮ ▼❙❊P❙ = ✶ ■❑

■

  • ✐=✶

❑

  • ❦=✶

(①✐❦−ˆ ①−✐❦

✐❦

)✷ ⇒ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❝♦st❧② ■♥ r❡❣r❡ss✐♦♥ ② P② ✭❈r❛✈❡♥ ✫ ❲❤❛❜❛✱ ✶✾✼✾✮✿ ②

✐ ✐

②✐ ②✐ ②✐ ✶ P✐ ✐ ❆✐♠✿ ✇r✐t❡ P❈❆ ❛s ❳ P❳ ✭❝♦♠♣❧❡t❡ ❝❛s❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥✮ ①

✐❦ ✐❦

①✐❦ ①✐❦ ①✐❦ ✶ P✐❦ ✐❦

✷✺ ✴ ✸✺

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SLIDE 49

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈r♦ss✲✈❛❧✐❞❛t✐♦♥

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⇒ ❊▼✲❈❱ ✭❇r♦ ❡t ❛❧✳ ✷✵✵✽✮ ▼❙❊P❙ = ✶ ■❑

■

  • ✐=✶

❑

  • ❦=✶

(①✐❦−ˆ ①−✐❦

✐❦

)✷ ⇒ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❝♦st❧② ⇒ ■♥ r❡❣r❡ss✐♦♥ ˆ ② = P② ✭❈r❛✈❡♥ ✫ ❲❤❛❜❛✱ ✶✾✼✾✮✿ ˆ ②−✐

✐

− ②✐ = ˆ ②✐ − ②✐ ✶ − P✐,✐ ❆✐♠✿ ✇r✐t❡ P❈❆ ❛s ❳ P❳ ✭❝♦♠♣❧❡t❡ ❝❛s❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥✮ ①

✐❦ ✐❦

①✐❦ ①✐❦ ①✐❦ ✶ P✐❦ ✐❦

✷✺ ✴ ✸✺

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SLIDE 50

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈r♦ss✲✈❛❧✐❞❛t✐♦♥

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

⇒ ❊▼✲❈❱ ✭❇r♦ ❡t ❛❧✳ ✷✵✵✽✮ ▼❙❊P❙ = ✶ ■❑

■

  • ✐=✶

❑

  • ❦=✶

(①✐❦−ˆ ①−✐❦

✐❦

)✷ ⇒ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❝♦st❧② ⇒ ■♥ r❡❣r❡ss✐♦♥ ˆ ② = P② ✭❈r❛✈❡♥ ✫ ❲❤❛❜❛✱ ✶✾✼✾✮✿ ˆ ②−✐

✐

− ②✐ = ˆ ②✐ − ②✐ ✶ − P✐,✐ ⇒ ❆✐♠✿ ✇r✐t❡ P❈❆ ❛s ˆ ❳ = P❳ ✭❝♦♠♣❧❡t❡ ❝❛s❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥✮ ˆ ①−✐❦

✐❦

− ①✐❦ ≃ ˆ ①✐❦ − ①✐❦ ✶ − P✐❦,✐❦

✷✺ ✴ ✸✺

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SLIDE 51

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

Pr♦❥❡❝t✐♦♥ ✐♥ P❈❆

❳■×❑ − ❋■×❙❯′

❙×❑✷

⇒ ✷ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ♠❛tr✐❝❡s ˆ ❯′ = (ˆ ❋′ˆ ❋)−✶ˆ ❋′❳ ⇒ P❋ = ˆ ❋(ˆ ❋′ˆ ❋)−✶ˆ ❋′ ˆ ❋ = ❳ˆ ❯(ˆ ❯′ ˆ ❯)−✶ ⇒ P❯ = ˆ ❯(ˆ ❯′ ˆ ❯)−✶ ˆ ❯′ ⇒ ❇✐❧✐♥❡❛r ❢♦r♠ ▼♦❞❡❧ ♠❛tr✐① ˆ ❳(❙) = ˆ ❋ˆ ❯′ ⇒ ˆ ❳(❙) = P❋❳ = ❳P❯ ❘❡s✐❞✉❛❧ ♠❛tr✐① ˆ ε = ❳ − ˆ ❳(❙) ⇒ ˆ ε = (I■ − P❋)❳(I❑ − P❯) ⇒ ❚❤✐s ❡q✉❛t✐♦♥ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡✈❡❧♦♣❡❞❀ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ♠❛tr✐① ✐s ❡①tr❛❝t❡❞✿ ˆ ❳ − ˆ ❳(❙) = ❳ − (I■❳P❯ + P❋❳I❑ − P❋❳P❯).

✷✻ ✴ ✸✺

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SLIDE 52

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇✐❣ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ♠❛tr✐①

✈❡❝(ˆ ❳(❙)) = ✈❡❝(I■❳P❯) + ✈❡❝(P❋❳I❑) − ✈❡❝(P❋❳P❯) ✈❡❝(ˆ ❳(❙)) = (P

′

❯ ⊗ I■)✈❡❝(❳) + (I

′

❑ ⊗ P❋)✈❡❝(❳) − (P

′

❯ ⊗ P❋)✈❡❝(❳)

✈❡❝(ˆ ❳(❙)) = P(❙) ✈❡❝(❳) P(❙)

■❑×■❑

= (P

′

❯ ⊗ I■) + (I

′

❑ ⊗ P❋) − (P

′

❯ ⊗ P❋)

  • ◆✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ♣❛r❛♠❡t❡rs✿

tr

  • P(❙)

= ❙ × ■ + ❑ × ❙ − ❙✷

  • ❉❞❧ r❡s✐❞✉❛❧s✿ tr
  • I■❑ − P(❙)

= ■❑ − (❙■ + ❑❙ − ❙✷) ˆ σ✷

❝♦r =

||❳ − ˆ ❋ˆ ❯′||✷ ■❑ − (■❙ + ❑❙ − ❙✷)

✷✼ ✴ ✸✺

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SLIDE 53

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥s ✭❏♦ss❡ ✫ ❍✉ss♦♥✱ ✷✵✶✶✮

ˆ ①−✐❦

✐❦

− ①✐❦ ≃ ˆ ①✐❦ − ①✐❦ ✶ − P✐❦,✐❦ ❈❱(❙) =

✶ ■❑

  • ✐,❦(①✐❦ − ˆ

①−✐❦

✐❦

)✷ ❆❈❱(❙) = ✶ ■❑

  • ✐,❦

ˆ ①✐❦ − ①✐❦ ✶ − P✐❦,✐❦ ✷

  • ❈❱(❙) = ✶

■❑ ×

  • ✐,❦(ˆ

①✐❦ − ①✐❦)✷ (✶ − tr(P(❙))/■❑)✷

  • 1
2 3 4 5 6 0.4 0.6 0.8 1.0 Number of components Error
  • CV
GCV Smooth

❈❱ ✭✻✵✵ s✮❀ ❆❈❱ ✭✵✳✵✶✾ s✮❀ ●❈❱ ✭✵✳✵✵✻ s✮

✷✽ ✴ ✸✺

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SLIDE 54

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡ ❝❛s❡

  • ❈❱ ❝♦♠♣❧❡t❡(❙) =

■❑❳ − ˆ ❋ˆ ❯′✷ (■❑ − (■❙ + ❑❙ − ❙✷))✷ ⇒ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ✐♥ t❤❡ ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡ ❝❛s❡

  • ❈❱ ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡(❙) =

■❑❲ ∗ (❳ − ˆ ❋ˆ ❯′)✷ (■❑ − ♥❜ ♠✐ss✐♥❣ − (■❙ + ❑❙ − ❙✷))✷

✷✾ ✴ ✸✺

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SLIDE 55

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉t❧✐♥❡

✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✷ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ♦❢ t❤❡ P❈❆ ❛①❡s ❛♥❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ✸ ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ✐♥ P❈❆ ✹ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ✐♥ P❈❆ ✺ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❈♦rr❡s♣♦♥❞❡♥❝❡ ❆♥❛❧②s✐s ✻ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✸✵ ✴ ✸✺

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SLIDE 56

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡❣✉❧❛r✐③❡❞ ✐t❡r❛t✐✈❡ ▼❈❆ ✭❏♦ss❡ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✷✮

⇒ P❈❆ ♦♥ t❤❡ ✐♥❞✐❝❛t♦r ♠❛tr✐① ✇✐t❤ s♣❡❝✐✜❝ r♦✇s ❛♥❞ ❝♦❧✉♠♥s ✇❡✐❣❤ts

  • 1
  • 1 0 0 1 0 0 1 ... 0 1

1 0 0 1 0 1 0 ... NA NA

NA NA NA 0 1 0 0 ... 0 1

1 0 0 1 0 0 1 ... 0 1 0 0 1 NA NA 0 ... 0 1 1 0 0 1 0 0 1 ... 0 1

  • ■♥✐t✐❛❧✐③❛t✐♦♥✿ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✐♥❞✐❝❛t♦r ♠❛tr✐① ✭♣r♦♣♦rt✐♦♥✮
  • ❊st✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ ˆ

❋ℓ, ˆ ❯ℓ✿ ▼❈❆ ♦♥ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡t❡❞ ✐♥❞✐❝❛t♦r ♠❛tr✐①

  • ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠✐ss✐♥❣ ✈❛❧✉❡s ✇✐t❤ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ♠❛tr✐①
  • ❈♦❧✉♠♥ ♠❛r❣✐♥s ❛r❡ ✉♣❞❛t❡❞

✸✶ ✴ ✸✺

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SLIDE 57

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡❣✉❧❛r✐③❡❞ ✐t❡r❛t✐✈❡ ▼❈❆ ✭❏♦ss❡ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✷✮

⇒ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ r❡t✉r♥s t❤❡ s❝♦r❡s ❛♥❞ ❧♦❛❞✐♥❣s ⇒ ❚❤❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠ r❡t✉r♥s ❛ ❝♦♠♣❧❡t❡❞ ✐♥❞✐❝❛t♦r ♠❛tr✐①

V1 V2 V3 … V14 V1_a V1_b V1_c V2_e V2_f V3_g V3_h … ind 1 a NA g … u ind 1 1 0.71 0.29 1 … ind 2 NA f g u ind 2 0.12 0.29 0.59 1 1 … ind 3 a e h v ind 3 1 1 1 … ind 4 a e h v ind 4 1 1 1 … ind 5 b f h u ind 5 1 1 1 … ind 6 c f h u ind 6 1 1 1 … ind 7 c f NA v ind 7 1 1 0.37 0.63 … … … … … … … … … … … … … … … ind 1232 c f h v ind 1232 1 1 1 …

⇒ ■♠♣✉t❡❞ ✈❛❧✉❡s ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ ❛s ❞❡❣r❡❡ ♦❢ ♠❡♠❜❡rs❤✐♣

✸✷ ✴ ✸✺

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SLIDE 58

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉t❧✐♥❡

✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✷ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ♦❢ t❤❡ P❈❆ ❛①❡s ❛♥❞ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ✸ ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ✐♥ P❈❆ ✹ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ✐♥ P❈❆ ✺ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❈♦rr❡s♣♦♥❞❡♥❝❡ ❆♥❛❧②s✐s ✻ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✸✸ ✴ ✸✺

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SLIDE 59

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

⇒ ▼✐ss✐♥❣ ✈❛❧✉❡s ✐♥ ♣r✐♥❝✐♣❛❧ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ♠❡t❤♦❞s ▼✐ss✐♥❣ ✈❛❧✉❡s ✐♥ ♠✉❧t✐✲t❛❜❧❡s ♠❡t❤♦❞s✿ ❣r♦✉♣s ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✭▼✉❧t✐♣❧❡ ❋❛❝t♦r ❆♥❛❧②s✐s✮❀ ❣r♦✉♣s ♦❢ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧s ✭▼✉❧t✐❧❡✈❡❧ s✐♠✉❧t❛♥❡♦✉s ❝♦♠♣♦♥❡♥t ❛♥❛❧②s✐s ❏♦ss❡ ❡t ❛❧✳ ❙✉❜♠✐tt❡❞✮ ⇒ ❘ ♣❛❝❦❛❣❡ ♠✐ss▼❉❆

♥❜ ❁✲ ❡st✐♠❴♥❝♣P❈❆✭♦r❛♥❣❡✮ r❡s✳❝♦♠♣ ❁✲ ✐♠♣✉t❡P❈❆✭♦r❛♥❣❡✱♥❝♣❂✷✮ r❡s✳♣❝❛ ❁✲ P❈❆✭r❡s✳❝♦♠♣✩❝♦♠♣❧❡t❡❖❜s✮ r❡s▼■ ❁✲ ▼■P❈❆✭♦r❛♥❣❡✱♥❝♣❂✷✮

✸✹ ✴ ✸✺

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SLIDE 60

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❡rs♣❡❝t✐✈❡s ✲ ✇♦r❦ ✐♥ ♣r♦❣r❡ss

  • ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ❜❛s❡❞ ♦♥ ♣r✐♥❝✐♣❛❧ ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ♠❡t❤♦❞s✿
  • s✐♥❣❧❡ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥✿ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ✲ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ✲ ♠✐①❡❞ ❞❛t❛
  • ♠✉❧t✐♣❧❡ ✐♠♣✉t❛t✐♦♥
  • ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡t❡ ❢r❛♠❡✇♦r❦
  • ❇❛②❡s✐❛♥ tr❡❛t♠❡♥t ♦❢ s✉❝❤ ♠♦❞❡❧s

✸✺ ✴ ✸✺

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SLIDE 61

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ P♦✐♥t ❡st✐♠❛t❡s ❈♦♥✜❞❡♥❝❡ ❛r❡❛s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ▼❈❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤❛♥❦ ②♦✉ ❢♦r ②♦✉r ❛tt❡♥t✐♦♥ ▼❡rs✐ ❜r❛s

✸✻ ✴ ✸✺