SLIDE 1
Sid iddh dharth Kr h Kris ishn hna
SLIDE 2 procedure insert(lst: Node, elt: Node) returns (res: Node) requires πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£ππ ensures ππ‘ππ(π ππ‘, ππ£ππ) { if (lst != null) { var curr := lst; while (nondet() && curr.next != null) invariant ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£π π β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ { curr := curr.next; } elt.next := curr.next; curr.next := elt; return lst; } else return elt; }
SLIDE 3 procedure insertion_sort(lst: Node) requires ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£ππ β ππ‘π’ β ππ£ππ ensures π‘ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ£ππ) { var prv := null, srt := lst; while (srt != null) invariant (ππ π€ = ππ£ππ β π‘π π’ = ππ‘π’ β ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ£ππ)) || (ππ‘ππ (ππ‘π’, ππ π€) β ππ β¦ π‘π π’ β ππ‘ππ (π‘π π’, ππ£ππ)) { var curr := srt.next; var min := srt; while (curr != null) invariant ππ π€ = ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, π‘π π’ β ππ‘ππ π‘π π’, πππ β ππ‘ππ πππ, ππ£π π β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ || (ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ π€) β ππ‘ππ (ππ π€, π‘π π’) β ππ‘ππ π‘π π’, πππ β ππ‘ππ πππ, ππ£π π β ππ‘ππ(ππ£π π , ππ£ππ)) invariant πππ β ππ£ππ { if (curr.data < min.data) { min := curr; } curr := curr.next; } var tmp := min.data; min.data := srt.data; srt.data := tmp; prv := srt; srt := srt.next; } }
SLIDE 4 procedure insert(lst: Node, elt: Node) returns (res: Node) requires πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£ππ ensures ππ‘ππ(π ππ‘, ππ£ππ) { if (lst != null) { var curr := lst; while (nondet() && curr.next != null) { invariant ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ£π π ) β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ curr := curr.next; } elt.next := curr.next; curr.next := elt; return lst; } else return elt; } ... ... ...
SLIDE 5 ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ£π π ) β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ
SLIDE 6
SLIDE 7
SLIDE 9 x 1
π§ β¦ π¨
SLIDE 10 x 1
π§ β¦ π¨ β π¨ β¦ π§
SLIDE 11 x 1
π§ β¦ π¨ β§ π¨ β¦ π§
SLIDE 12 x 1
π¦ = 1 βΆ π§ β¦ π¨ β π¨ β¦ π§
SLIDE 13 ππ‘ππ π¦, π§ β β π¨. π¦ = π§ βΆ πππ β¨ (π¦ β π§ βΆ π¦ β¦ π¨ β ππ‘ππ π¨, π§ )
k 1
ππ‘ππ π¦, ππ£ππ β‘ βπ¨ . π¦ β ππ£ππ βΆ π¦ β¦ π¨ β ππ‘ππ π¨, ππ£ππ β‘ β¦ β‘ π¦ β¦ π¨ β π¨ β¦ ππ£ππ β πππ
SLIDE 14
SLIDE 15
(π§ β₯ π¦)
SLIDE 16 Formulas
ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ£π π ) β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ
Graphs
SLIDE 17
πΊππ ππ£ππ πππ πΊππ ππ£ππ | πΌππππππ’π‘ πΌππππππ’π‘ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘ | πππ πΌππππππ’ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ πππ πππ πππ πππ πΊππ ππ£ππ πΉπ¦ππ πππ πππ πππ πππ πΊππ ππ£ππ πΉπ¦ππ πππ
SLIDE 18
πΊππ ππ£ππ β β πππ πΊππ ππ£ππ | πΌππππππ’π‘ πΌππππππ’π‘ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘ | πππ πΌππππππ’ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ πππ πππ πππ πππ πΊππ ππ£ππ πΉπ¦ππ πππ πππ πππ πππ πΊππ ππ£ππ πΉπ¦π πππ
πΊππ ππ£ππ π’ πΊππ ππ£ππ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ πΌππππππ’π‘
SLIDE 19
πΌππππππ’ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ πππ πππ πππ πππ πΊππ ππ£ππ πΉπ¦ππ πππ πππ πππ πππ πΊππ ππ£ππ
SLIDE 20
πΊππ ππ£ππ π’ πΊππ ππ£ππ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ
2
π¦ π’
3 4 5 6
πΌππππππ’π‘
πΊππ ππ£ππ β β πππ . πΊππ ππ£ππ | πΌππππππ’π‘ πΌππππππ’π‘ β πΌππππππ’ β πΌππππππ’π‘ | πππ πΌππππππ’ β ls πΉπ¦ππ , πΉπ¦ππ , β¦ | tree πΉπ¦ππ , β¦ πΉπ¦π β 0 β£ πππ
SLIDE 21 ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£π π ππ‘ππ ππ£π π , ππ‘π’ ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£π π β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ ... ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£π π β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ ...
SLIDE 22 πΌππππππ’ β ls πΉπ¦ππ , πΉπ¦ππ , _ | tree πΉπ¦ππ , _
ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£π π β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ
SLIDE 23
πΊππ ππ£ππ πππ πΊππ ππ£ππ | πΌππππππ’π‘
πΊππ ππ£ππ π’ πΊππ ππ£ππ
2
π¦ π’
3 4 5 6
SLIDE 24
πΌππππππ’π‘ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘ | πππ
πΊππ ππ£ππ π’ πΊππ ππ£ππ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘
2
π¦ π’
3 4 5 6
πΌππππππ’π‘
SLIDE 25
πΌππππππ’ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ
πΊππ ππ£ππ π’ πΊππ ππ£ππ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ
2
π¦ π’
3 4 5 6
πΌππππππ’π‘
SLIDE 26
πΉπ¦ππ πππ
2
π¦ π’
3 4 5 6
πΊππ ππ£ππ π’ πΊππ ππ£ππ πΌππππππ’ πΌππππππ’π‘ πΉπ¦ππ πΉπ¦ππ πΌππππππ’π‘
SLIDE 27 Numeric Invariants:
- Training at verification time
- Training data: Observations
- Desired Invariant
~ Model Our Heap Invariants:
- Training beforehand
- Training data: Independent
- Desired Invariant
~ Predicted Label
SLIDE 28
SLIDE 29
SLIDE 30
SLIDE 31
SLIDE 32
SLIDE 34 These slides from David Sontag, adapted from Luke Zettlemoyer, Vibhav Gogate, Carlos Guestrin, Andrew Moore, Dan Klein
SLIDE 35
SLIDE 36
SLIDE 37
SLIDE 38
SLIDE 39 procedure insert(lst: Node, elt: Node) returns (res: Node) requires πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£ππ ensures ππ‘ππ(π ππ‘, ππ£ππ) { if (lst != null) { var curr := lst; while ( ? && curr.next != null) { curr := curr.next; } elt.next := curr.next; curr.next := elt; return lst; } } ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ£π π ) β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ procedure insert(lst: Node, elt: Node) returns (res: Node) requires πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£ππ ensures ππ‘ππ(π ππ‘, ππ£ππ) { if (lst != null) { var curr := lst; while ( ? && curr.next != null) invariant ππ£π π β ππ£ππ βΆ πππ’ β¦ ππ£ππ β ππ‘ππ(ππ‘π’, ππ£π π ) β ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ { curr := curr.next; } elt.next := curr.next; curr.next := elt; return lst; } } Grasshopper picture from this blog
SLIDE 40
SLIDE 41 lseg(lst, curr) [] [2] [2, 4] lseg(curr, null) [2, 4, 6, 9] [4, 6, 9] [6, 9] lseg(elt, null) [7] [7] [7] lst.data 2 2 2 curr.data 2 4 6 elt.data 7 7 7
... ... ... βπ£. π£ β πΊπ ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£π π β π£. πππ’π < ππ£π π . πππ’π βπ£, π€. πΊπ ππ‘ππ ππ‘π’, ππ£π π : π£ β+ π€ β π£. πππ’π β€ π€. πππ’π βπ£, π€. πΊπ ππ‘ππ ππ£π π , ππ£ππ : π£ β+ π€ β π£. πππ’π β€ π€. πππ’π ππ£π π . πππ’π β€ πππ’. πππ’π
SLIDE 42
- Analog to functional version from:
He Zhu, Gustavo Petri, Suresh Jagannathan, Automatically Learning Shape Specifications, PLDI 2016
SLIDE 43
SLIDE 44 Picture from Aqua Teen Hunger Force Wikia
SLIDE 45
SLIDE 46
SLIDE 47
