sst r strt - - PowerPoint PPT Presentation

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sst r strt - - PowerPoint PPT Presentation

Dec 31, 2023 355 likes •773 views

sst r strt Prt Pt sst sst r strt

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SLIDE 1

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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SLIDE 2

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❙✉♠♠❛r②

P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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SLIDE 3

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②

❇❛s✐❝ ❈♦♥❝❡♣ts ①, ②, ③✱❘①,②, ❘②,③, ❘①,③ ❆r❝ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❡✈❡r② ❝♦♥s✐st❡♥t ✈❛❧✉❡ ♦❢ ① ❝❛♥ ❜❡ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ② P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❡✈❡r② ❝♦♥s✐st❡♥t ❝♦✉♣❧❡ ♦❢ ✈❛❧✉❡s ❢♦r ①, ② ❝❛♥ ❜❡ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ③

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SLIDE 4

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❊①❛♠♣❧❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝②✮ ①, ②, ③✱ ❉ = {✶, ✷} ❘①,② = {(✶, ✶)(✷, ✷)}, ❘①,③ = {(✶, ✶)(✶, ✷)(✷, ✶)}, ❘②,③ = {(✶, ✶)(✷, ✷)}

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SLIDE 5

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❉❡✜♥✐t✐♦♥

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❢♦r ①, ② r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③✮ ❈♦✉♣❧❡ ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ①, ② ❛♥❞ ❛ t❤✐r❞ ✈❛r✐❛❜❧❡ ③ ❈♦♥str❛✐♥ts ❘①,②, ❘①,③, ❘②,③ ✭✐❢ ❛ ❝♦♥str❛✐♥t ❞♦❡s ♥♦t ❡①✐sts ❛❧❧ ✈❛❧✉❡s ❛r❡ ♣♦ss✐❜❧❡✮ ①, ② ✐s ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t ✇✳r✳t✳ ③ ✐✛✿

∀ < ❛, ❜ >∈ ❘①,② ∧ ❛ ∈ ❉① ∧ ② ∈ ❉② ∃❝ ∈ ❉③| < ❛, ❝ >∈ ❘①,③∧ < ❜, ❝ >∈ ❘②,③

  • r❛♣❤✐❝❛❧❧②✿ ❛ tr✐❛♥❣❧❡ ✐♥ t❤❡ ♠❛t❝❤✐♥❣ ❞✐❛❣r❛♠
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SLIDE 6

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❲❤② P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ✐s ✐♠♣♦rt❛♥t

✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ■❢ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❞♦❡s ♥♦t ❤♦❧❞ ❢♦r ① = ❛, ② = ❜ r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③ t❤❡♥ < ❛, ❜ > ❝❛♥ ♥♦t ❜❡ ♣❛rt ♦❢ ❛♥② s♦❧✉t✐♦♥ ■❢ ✇❡ ✜① ❛, ❜ ✇❡ ❝❛♥ ♥♦t ✜♥❞ ❛♥② ✈❛❧✉❡ ❢♦r ③ ❇✉t ✇❡ ♥❡❡❞ t♦ ❛ss✐❣♥ ③ ❛♥❞ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♠✉st s❛t✐s❢② ❛❧❧ ❝♦♥str❛✐♥ts

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SLIDE 7

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❢♦r ♣r♦❜❧❡♠s

P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❢♦r R R ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t ✐✛ ❢♦r ❡✈❡r② ❝♦✉♣❧❡ ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ①, ② ❛♥❞ ❡✈❡r② ♦t❤❡r ✈❛r✐❛❜❧❡ ③ ①, ② ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❢♦r ❘①,② r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③ ❈♦♥str❛✐♥t ❘①,② ✐s ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③ ❡✈❡r② ❝♦✉♣❧❡ ✐♥ ❘①,② ✐s ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③

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SLIDE 8

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❊♥❢♦r❝✐♥❣ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②

❊♥❢♦r❝✐♥❣ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❢♦r R ■❢ R ✐s ♥♦t ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t ❡①✐sts ❛ ❝♦✉♣❧❡ ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ① = ❛, ② = ❜ t❤❛t ❝❛♥ ♥♦t ❜❡ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ③ ① = ❛, ② = ❜ ❝❛♥ ♥♦t ❜❡ ♣❛rt ♦❢ ❛♥② s♦❧✉t✐♦♥ ❜✉t ✇❡ ❝❛♥ ♥♦t r❡♠♦✈❡ ❛, ❜ ❢r♦♠ t❤❡✐r r❡s♣❡❝t✐✈❡ ❞♦♠❛✐♥s✦

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SLIDE 9

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❊♥❢♦r❝✐♥❣ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❊①❛♠♣❧❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊♥❢♦r❝✐♥❣ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝②✮ ❱❛r✐❛❜❧❡s✿ ①, ②, ③ ❉♦♠❛✐♥s✿ ❉ = {✶, ✷} ❈♦♥str❛✐♥ts ❘①,② = {(✶, ✶)(✶, ✷)(✷, ✶)}, ❘①,③ = {(✶, ✶)(✷, ✶)(✷, ✷)}, ❘②,③ = {(✶, ✷)(✷, ✶)(✷, ✷)} ① = ✶, ② = ✶ ❝❛♥ ♥♦t ❜❡ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❛♥② ✈❛❧✉❡ ♦❢ ③ ❜✉t ✇❡ ❤❛✈❡ s♦❧✉t✐♦♥s ✇✐t❤ ① = ✶ ❛♥❞ ② = ✶ ❘❡♠♦✈✐♥❣ ① = ✶ ✭♦r ② = ✶✮ ❝♦✉❧❞ ♠❛❦❡ ♦t❤❡r s♦❧✉t✐♦♥s ❞✐s❛♣♣❡❛r

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SLIDE 10

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❊♥❢♦r❝✐♥❣ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②

❊♥❢♦r❝✐♥❣ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❢♦r R

  • ✐✈❡♥ ① = ❛, ② = ❜ ♥♦t ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③

✇❡ ❡❧✐♠✐♥❛t❡ < ❛, ❜ > ❢r♦♠ ❘①,② ❘①,② ♥♦✇ ✐s ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t ✇✐t❤ r❡♣s❡❝t t♦ ③ ✇❡ ❞✐❞ ♥♦t r❡♠♦✈❡ s♦❧✉t✐♦♥s✿

❛, ❜ ❝♦✉❧❞ ♥♦t ❜❡ ✐♥ ❛♥② s♦❧✉t✐♦♥ ❛ ∈ ❉① ❛♥❞ ❜ ∈ ❉② ❝❛♥ st✐❧❧ ❜❡ ✉s❡❞ ❢♦r ♦t❤❡r s♦❧✉t✐♦♥s

❙✐♠♣❧❡r ♣r♦❜❧❡♠✿ ❞♦ ♥♦t ♥❡❡❞ t♦ ❝❤❡❝❦ ③ t♦ r❡❛❧✐s❡ ❛, ❜ ♥♦t ❛ s♦❧✉t✐♦♥

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SLIDE 11

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❊♥❢♦r❝✐♥❣ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❘❡✈✐s❡✲✸

❘❡✈✐s❡✲✸ ♣r♦❝✳ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✶ ❘❡✈✐s❡✲✸✭✭①, ②✮✱③✮ ❘❡q✉✐r❡✿ ❆ t❤r❡❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ s✉❜♥❡t✇♦r❦ ♦✈❡r ①, ②, ③✱ ❘①,②, ❘②,③, ❘①,③ ❊♥s✉r❡✿ ❘❡✈✐s❡❞ ❘①,② ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ③ ❢♦r ❛❧❧ < ❛, ❜ >∈ ❘①,② ❞♦ ✐❢ ¬∃ ❝ ∈ ❉③|(❛, ❝) ∈ ❘①,③ ∧ (❜, ❝) ∈ ❘②,③ t❤❡♥ ❞❡❧❡t❡ ❛, ❜ ❢r♦♠ ❘①,② ❡♥❞ ✐❢ ❡♥❞ ❢♦r ❊q✉✐✈❛❧❡♥t t♦ ❘①② ← ❘①② ∩ π①②(❘①③ ⊲ ⊳ ❉③ ⊲ ⊳ ❘③②)

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SLIDE 12

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❘❡✈✐s❡✲✸✿ ❊①❛♠♣❧❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭❘❡✈✐s❡✲✸✮ ❱❛r✐❛❜❧❡s✿ ①, ②, ③ ❉♦♠❛✐♥s✿ ❉ = {✶, ✷} ❈♦♥str❛✐♥ts ①! = ②, ②! = ③, ③! = ① ❘✉♥ ❘❡✈✐s❡✲✸((①, ②), ③)

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SLIDE 13

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

■♥❝♦♥s✐st❡♥t ♣r♦❜❧❡♠

■♥❝♦♥s✐st❡♥t Pr♦❜❧❡♠ ■❢ ❛ r❡✈✐s❡ ♠❛❦❡s ❛ r❡❧❛t✐♦♥ ✭❘①,②✮ ❡♠♣t② t❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ✐s ✐♥❝♦♥s✐s✲ t❡♥t ❲❡ ❤❛✈❡ t♦ ❛ss✐❣♥ ① ❛♥❞ ② ❊✈❡r② ♣♦ss✐❜❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t ✇✐❧❧ ♥♦t s❛t✐s❢② ❘①,② ♥♦❞❡✴❛r❝ ❝♦♥s✐st❡♥❝② r❡♠♦✈❡ ✈❛❧✉❡s ❡♠♣t② ❞♦♠❛✐♥ ❢r♦♠ ❞♦♠❛✐♥s → ✐♥❝♦♥s✐st❡♥❝② ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② r❡♠♦✈❡ ✈❛❧✉❡s ❡♠♣t② r❡❧❛t✐♦♥ ❢r♦♠ r❡❧❛t✐♦♥s → ✐♥❝♦♥s✐st❡♥❝②

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SLIDE 14

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

▲♦♦s✐♥❣ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝②

P❈✲✶ ❘❡♠♦✈✐♥❣ ✈❛❧✉❡s ❢r♦♠ ❘①,② ❲❡ ❝❛♥ ❧♦♦s❡ ♣❛t❤❝♦♥s✐st❡♥❝② ✇❤❡r❡✈❡r ✐t ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ ❘①,②

❜❡t✇❡❡♥ ❝♦✉♣❧❡ ❁①✱③❃ ❛♥❞ ② ❜❡t✇❡❡♥ ❝♦✉♣❧❡ ❁②✱③❃ ❛♥❞ ①

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SLIDE 15

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❆❧❣♦r✐t❤♠

P❈✲✶ ❘❡q✉✐r❡✿ R =< ❳, ❉, ❈ > ❊♥s✉r❡✿ ❆ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t ♥❡t✇♦r❦ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t t♦ R r❡♣❡❛t ❢♦r ❛❧❧ ❦ ← ✶ t♦ ♥ ❞♦ ❢♦r ❛❧❧ ✐, ❥ ← ✶ t♦ ♥ | ❥ = ❦ ∧ ✐ = ❦ ∧ ✐ < ❥ ❞♦ ❘❡✈✐s❡✭✭①✐, ①❥✮✱①❦✮❀ ❡♥❞ ❢♦r ❡♥❞ ❢♦r ✉♥t✐❧ ♥♦ ❝♦♥str❛✐♥t ✐s ❝❤❛♥❣❡❞

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SLIDE 16

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❈✲✶✿ ❊①❛♠♣❧❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊♥❢♦r❝✐♥❣ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝②✮ ❱❛r✐❛❜❧❡s✿ ①✶, ①✷, ①✸ ❉♦♠❛✐♥s✿ ❉ = {✶, ✷} ❈♦♥str❛✐♥ts ①✶! = ①✸, ①✷! = ①✸

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SLIDE 17

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❈r❡❛t✐♥❣ ♥❡✇ ❝♦♥str❛✐♥ts

◆❡✇ ❝♦♥str❛✐♥ts ❲❡ ❝❛♥ ❝r❡❛t❡ ❛ ♥❡✇ ❝♦♥str❛✐♥t ❜❡t✇❡❡♥ ① ❛♥❞ ② ✇❤❡♥ t❤❡② s❤❛r❡ ❛ ❝♦♥str❛✐♥t ✇✐t❤ ❛♥♦t❤❡r ✈❛r✐❛❜❧❡ ③ ❲❡ ❝❛♥ ♥♦t ❤❛✈❡ ❛ ❝♦♥str❛✐♥t ✇❤❡♥ t✇♦ ♥♦❞❡s ❛r❡ ♥♦t ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❲❡ ❝♦✉❧❞ ❤❛✈❡ ❝♦♥str❛✐♥t ❝r❡❛t✐♦♥ ❡✈❡♥ ✐❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛r❡ ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❜✉t ♥♦t ❞✐r❡❝t❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞✿ ♠✉❧t✐♣❧❡ ❝♦♥str❛✐♥t ❝r❡❛t✐♦♥✳

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SLIDE 18

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

❊①❛♠♣❧❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭◆❡✇ ❝♦♥str❛✐♥ts✮ ①, ②, ③❀ ❘①③

❈❛♥ ✇❡ ❝r❡❛t❡ ❛ ♥❡✇ ❝♦♥str❛✐♥t ❜❡✇t❡❡♥ ①, ② ❄

①, ②, ③, ✇❀ ❘①③, ❘③✇, ❘✇②

❈❛♥ ✇❡ ❝r❡❛t❡ ❛ ♥❡✇ ❝♦♥str❛✐♥t ❜❡✇t❡❡♥ ①, ② ❄

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SLIDE 19

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❈✲✶ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♠♣❧❡①✐t②

❈♦♠♣✳ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❖(♥✺❦✺) ❘❡✈✐s❡ ❢♦r ❡❛❝❤ tr✐♣❧❡ts ✐s ❖(❦✸) ❊❛❝❤ ❝②❝❧❡ ✇❡ r❡✈✐s❡ ❛t ♠♦st ❖(♥✸) tr✐♣❧❡ts ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❝②❝❧❡s ✐s ❛t ♠♦st ❖(♥✷❦✷)

❇❡❝❛✉s❡ ❛t ❡❛❝❤ ❝②❝❧❡ ✇❡ r❡♠♦✈❡ ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ❡❧❡♠❡♥t ❢r♦♠ ♦♥❡ ❝♦♥str❛✐♥t✱ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts ✐♥ ❛❧❧ ❝♦♥str❛✐♥ts ✐s ❖(♥✷❦✷)

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SLIDE 20

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

■♠♣r♦✈❡♠❡♥ts ❢♦r P❈✲✶

■♠♣r♦✈❡ P❈✲✶✿ P❈✲✷ ❈❛♥ ❞♦ ❜❡tt❡r t❤❛♥ P❈✲✶ ✭s✐♠✐❧❛r❧② t♦ ❆❈✲✶✮ ❲❡ ❝❛♥ ❢♦❝✉s ♦♥ tr✐♣❧❡ts t❤❛t ♠✐❣❤t ❤❛✈❡ ❝❤❛♥❣❡❞ ✭s✐♠❧✐❧❛r❧② t♦ ❆❈✲✸✮ ■❢ ❘①,② ✐s ❝❤❛♥❣❡❞ ✇❡ r❡✲♣r♦❝❡ss ❛❧❧ tr✐♣❧❡ts ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ①, ② ①, ②, ③ ✇✐t❤ ③ ❛♥② ♦t❤❡r ✈❛r✐❛❜❧❡

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SLIDE 21

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❆❧❣♦r✐t❤♠

P❈✲✷ ❘❡q✉✐r❡✿ R =< ❳, ❉, ❈ > ❊♥s✉r❡✿ ❆ ♣❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥t ♥❡t✇♦r❦ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t t♦ R

◗ ← {< ✐, ❦, ❥ > |✶ ≤ ✐ < ❥ ≤ ♥ ∧ ✶ ≤ ❦ ≤ ♥ ∧ ❦ = ✐ ∧ ❦ = ❥}

✇❤✐❧❡ ◗ = { } ❞♦ ♣♦♣ < ✐, ❦, ❥ > ❢r♦♠ ◗ ❘❡✈✐s❡✭✭①✐, ①❥✮✱①❦✮❀ ✐❢ ❘①✐,①❥ ❝❤❛♥❣❡❞ t❤❡♥

◗ ← ◗ ∪ {< ❧, ✐, ❥ >, < ❧, ❥, ✐ > |✶ ≤ ❧ ≤ ♥ ∧ ❧ = ✐ ∧ ❧ = ❥}

❡♥❞ ✐❢ ❡♥❞ ✇❤✐❧❡

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SLIDE 22

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❈✲✷ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♠♣❧❡①✐t②

❈♦♠♣✳ ❈♦♠♣❧❡①✐t② ❖(♥✸❦✺) ❘❡✈✐s❡ ❢♦r ❡❛❝❤ tr✐♣❧❡ts ✐s ❖(❦✸) ◆✉♠❜❡r ♦❢ t✐♠❡s ✇❡ ♣r♦❝❡ss t❤❡ q✉❡✉❡ ✐s ❛t ♠♦st ❖(♥✸❦✷) ❇❡❝❛✉s❡ ✇❡ ❝❛♥ ♣✉t ❜❛❝❦ ❛♥ ❡❧❡♠❡♥t ❛t ♠♦st ❖(❦✷)

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SLIDE 23

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❈✲✷✿ ❊①❛♠♣❧❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭❊♥❢♦r❝✐♥❣ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝②✮ ❱❛r✐❛❜❧❡s✿ ①✶, ①✷, ①✸, ①✹ ❉♦♠❛✐♥s✿ ❉ = {✶, ✷} ❈♦♥str❛✐♥ts ①✶ = ①✷, ①✷ = ①✸, ①✸ = ①✹, ①✹ = ①✶

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SLIDE 24

❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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❈♦♥s✐st❡♥❝② ❊♥❢♦r❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥str❛✐♥t Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥✿ P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ❛♥❞ ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝② P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ✐✲❝♦♥s✐st❡♥❝②

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✸✲❈♦♥s✐st❡♥❝② ✈s✳ P❛t❤ ❈♦♥s✐st❡♥❝② ❖♥ ❛ ❜✐♥❛r② ♥❡t✇♦r❦ ✸✲❈♦♥s✐st❡♥❝② ❂ P❛t❤✲❈♦♥s✐st❡♥❝② ■❢ ✇❡ ❤❛✈❡ t❡r♥❛r② ❝♦♥str❛✐♥ts t❤❡♥ ♥♦t t❤❡ s❛♠❡ ❊①❛♠♣❧❡✿

①, ②, ③ ❘①,②,③ = (✵, ✵, ✵) P❛t❤ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ✇✐❧❧ ❞♦ ♥♦t❤✐♥❣✿ ♥♦ ❜✐♥❛r② ❝♦♥str❛✐♥t ✸✲❈♦♥s✐st❡♥❝②✿ ❛t ❧❡❛st ❛❞❞ t❤❡ ❝♦♥str❛✐♥t ❘①,② = < ①, ✵ >< ②, ✵ >