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SLIDE 1

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SLIDE 4

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SLIDE 5

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SLIDE 6

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SLIDE 7

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SLIDE 8

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SLIDE 9

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SLIDE 10

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✐=✶ (❨ − α✐) ✐s ❦♥♦✇♥✱ ❡✣❝✐❡♥t❧②

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  • {✐✶,✐✷,...,✐❦}

(❨ − (α✐✶ + α✐✷ + . . . + α✐❦)) ❢♦r ❛ ❣✐✈❡♥ ❦ ≤ ❞

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SLIDE 11

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  • ✐=✶

(❨ − α✐) ↔ N(P) =

  • ♥≥✵

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✶ + α♥ ✷ + . . . + α♥ ❞)❨ ♥

♥! P ↔ N(P) ✐s ✇❡❧❧✲❦♥♦✇♥ ❛♥❞ ❡✛❡❝t✐✈❡ N(P❦) ❝❛♥ ❜❡ ❝♦♠♣✉t❡❞ ❢r♦♠ N(P) P❦ ✐s t❤❡♥ r❡❝♦✈❡r❡❞ ❢r♦♠ N(P❦)

✶✶✴✶✻ ▲♦✉✐s ❉✉♠♦♥t ❉✐❛❣♦♥❛❧s ❛♥❞ ❲❛❧❦s

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SLIDE 12

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✶✷✴✶✻ ▲♦✉✐s ❉✉♠♦♥t ❉✐❛❣♦♥❛❧s ❛♥❞ ❲❛❧❦s

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SLIDE 13

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❊①❝✉rs✐♦♥s✿ ♥❛✐✈❡ ♠❡t❤♦❞

✇♥,❦ ✿ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✇❛❧❦s t❤❛t st❛② ✐♥ t❤❡ ✉♣♣❡r ❤❛❧❢ ♣❧❛♥❡✱ ♦❢ ❧❡♥❣t❤ ♥ ❛♥❞ ❡♥❞✐♥❣ ❛t ❤❡✐❣❤t ❦ ❡♥ = ✇♥,✵ ✭❡♥✿ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❡①❝✉rs✐♦♥s ♦❢ ❧❡♥❣t❤ ♥✮ ✇♥,❦ s❛t✐s✜❡s ❛ ❧✐♥❡❛r r❡❝✉rr❡♥❝❡ r❡❧❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ❝♦♥st❛♥t ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ✿ ✇♥,❦ =

  • (✶,❛)∈S

✇♥−✶,❦−❛, ✇❤❡r❡ S ✐s t❤❡ s❡t ♦❢ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ st❡♣s ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✇✐t❤ ❖(◆✷) ❛r✐t❤♠❡t✐❝ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ❛♥❞ ♥♦ ♣r❡✲❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥

✶✸✴✶✻ ▲♦✉✐s ❉✉♠♦♥t ❉✐❛❣♦♥❛❧s ❛♥❞ ❲❛❧❦s

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SLIDE 14

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❊①❝✉rs✐♦♥s✿ ♠♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠

■❞❡❛ ✭❇❛♥❞❡r✐❡r✱ ❋❧❛❥♦❧❡t✱ ✷✵✵✷✮ ❯s❡ t❤❡ ❢❛❝t t❤❛t ❊(❚) ✐s ❛❧❣❡❜r❛✐❝ t♦ ✜♥❞ ❛ ❜❡tt❡r r❡❝✉rr❡♥❝❡ r❡❧❛t✐♦♥✳ r❡❝✉rr❡♥❝❡ ❢♦r ❡♥ ✭✶ ✐♥❞❡①✮ ✐♥st❡❛❞ ♦❢ ✇♥,❦ ✭✷ ✐♥❞✐❝❡s✮ → ❖(◆) ♦♣❡r❛t✐♦♥s ❇✉t ❧✐♥❡❛r ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❛t t❤❡ ❝♦st ♦❢ ♣r❡✲❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥s✿ ✲ t❤❡ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❡q✉❛t✐♦♥✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧❧② ❜✐❣ ✐♥ ❞ ✭❇♦✉sq✉❡t✲▼é❧♦✉✱ ✷✵✵✽✮ ✲ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❡q♥ → ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❡q♥ ✭❛❧s♦ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧❧② ❜✐❣✮ ✭❇♦st❛♥✱ ❈❤②③❛❦✱ ▲❡❝❡r❢✱ ❙❛❧✈②✱ ❙❝❤♦st✱ ✷✵✵✼✮ ✲ ✐♥✐t✐❛❧ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ r❡❝✉rr❡♥❝❡ ✭❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧❧② ♠❛♥②✮ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✇✐t❤ ❖(◆) ♦♣❡r❛t✐♦♥s ❛♥❞ ♣r❡✲❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛♥ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ s✐③❡ ✐♥ ❞ ❡q✉❛t✐♦♥

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SLIDE 15

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❊①❝✉rs✐♦♥s✿ ♥❡✇ ❛❧❣♦r✐t❤♠

■❞❡❛s ❊(❚) = ❡①♣ ❚

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❞t ✭❇❛♥❞❡r✐❡r✱ ❋❧❛❥♦❧❡t ✷✵✵✷✮✳ ❘❡❝♦✈❡r ❊(❚) ❢r♦♠ ❇(❚) ✉s✐♥❣ t❤✐s ❢♦r♠✉❧❛✳ ❉✐❛❣♦♥❛❧s ✭✐♥❝❧✉❞✐♥❣ ❇(❚)✮ s❛t✐s❢② s♠❛❧❧ ✭♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ s✐③❡✮ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✭❇♦st❛♥✱ ❈❤❡♥✱ ❈❤②③❛❦✱ ▲✐✱ ✷✵✶✵✮✮✳ ▼❡t❤♦❞✿ ❋❛st ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ❢♦r ❇ ✉s✐♥❣ ❍❡r♠✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ ✭❧♦❝✳ ❝✐t✳✮ ❈❛❧❝✉❧❛t❡ ❇ ♠♦❞ ❚ ◆ ✇✐t❤ t❤✐s ❡q✉❛t✐♦♥ ❖(◆) ❆♣♣❧② t❤❡ ❢♦r♠✉❧❛ ✉s✐♥❣ ◆❡✇t♦♥ ✐t❡r❛t✐♦♥ Õ✭◆✮ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ✇✐t❤ Õ✭◆✮ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ❛♥❞ ♣r❡✲❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧ s✐③❡ ✐♥ ❞ ❡q✉❛t✐♦♥

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SLIDE 16

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❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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