rs ts r rr - - PowerPoint PPT Presentation

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❘❡♠❛r❦

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✹ ✴ ✷✹

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✺ ✴ ✷✹

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❱ ⊢ ❈

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❈♦♣②✐♥❣ ❛♥❞ ❞✐s❝❛r❞✐♥❣ ♦❢ ✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝ t②♣❡s

❱ ⊢ ❈

❋

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❚❤❡♦r❡♠

❋♦r ❛♥② ✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝ t②♣❡ P✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ✐s♦♠♦r♣❤✐s♠ αP : P → ❋P. ◆❡①t✱ ❞❡✜♥❡ ❝♦♣② ❛♥❞ ❞✐s❝❛r❞ ♠♦r♣❤✐s♠s ❢♦r ❡❛❝❤ ✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝ t②♣❡ P✿ ⋄P := P

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− − → ❋P ❋✶ − → ❋✶

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− → ■ ∆P := P

αP

− − → ❋P

❋✐❞,✐❞

− − − − − → ❋(P × P)

∼ =

− → ❋P ⊗ ❋P

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P ⊗α−✶ P

− − − − − − → P ⊗ P

✼ ✴ ✷✹

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❚②♣❡ ❱❛r✐❛❜❧❡s ❳, ❨ ❚②♣❡s ❆, ❇ ✿✿❂ ❳ ⑤ α ⑤ ❆ + ❇ ⑤ ■ ⑤ ❆ ⊗ ❇ ⑤ ❆ ⊸ ❇ ⑤ !❆ ⑤ ❈✐r❝(❚, ❯) ⑤ µ❳.❆ ■♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝ t②♣❡s P, ❘ ✿✿❂ ❳ ⑤ P + ❘ ⑤ ■ ⑤ P ⊗ ❘ ⑤ !❆ ⑤ ❈✐r❝(❚, ❯) ⑤ µ❳.P ▼✲t②♣❡s ❚, ❯ ✿✿❂ α ⑤ ■ ⑤ ❚ ⊗ ❯

❘❡♠❛r❦

❚❤❡s❡ t②♣❡s ❛r❡ ❛❝❝♦♠♣❛♥✐❡❞ ❜② s♦♠❡ ❢♦r♠❛t✐♦♥ r✉❧❡s✱ ✇❤✐❝❤ ✇❡ ♦♠✐t✳ ❉❡s✐❣♥ ❈❤♦✐❝❡✿ ❚✇♦ ❦✐♥❞s ♦❢ t②♣❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✕ ✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝ ❛♥❞ ❧✐♥❡❛r❄ ❖r ❥✉st ♦♥❡ ❦✐♥❞ ✭❧✐❦❡ ❛❜♦✈❡✮❄

✽ ✴ ✷✹

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◆❛t ≡ µ❳.■ + ❳ ✭✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝✮

❊①❛♠♣❧❡

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❊①❛♠♣❧❡

▲✐st ◗✉❜✐t ≡ µ❳.■ + ❳ ⊗ ◗✉❜✐t ✭❧✐♥❡❛r✮

✾ ✴ ✷✹

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❚❤❡♦r❡♠

❚❤❡ t❡r♠✲❧❡✈❡❧ r❡❝✉rs✐♦♥ ♦♣❡r❛t♦r ❢♦r P◗▼✸ ✐s ♥♦✇ ❛ ❞❡r✐✈❡❞ r✉❧❡✳ ❋♦r ❛ ❣✐✈❡♥ t❡r♠ Φ, ③ :!❆ ⊢ ♠ : ❆✱ ❞❡✜♥❡✿ α③

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r❡❝ ③!❆.♠ ≡ (✉♥❢♦❧❞ ❢♦r❝❡ α③

♠)α③ ♠

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❈❛❧❝✉❧✉s✿ ❆ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ▲❛♥❣✉❛❣❡ ❢♦r ❙tr✐♥❣ ❉✐❛❣r❛♠s✳ ▲■❈❙ ✷✵✶✽

✶✵ ✴ ✷✹

❆ ❈P❖✲❡♥r✐❝❤❡❞ ♠♦❞❡❧

✶✳ ❆ ❈P❖✲s②♠♠❡tr✐❝ ♠♦♥♦✐❞❛❧ ❝❧♦s❡❞ ❝❛t❡❣♦r② ❈ s✉❝❤ t❤❛t ❈ ❤❛s ✜♥✐t❡ ❈P❖✲❝♦♣r♦❞✉❝ts✳ ✷✳ ❆ ❈P❖✲s②♠♠❡tr✐❝ ♠♦♥♦✐❞❛❧ ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥✿ ❈P❖ ⊢ ❈,

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✶✶ ✴ ✷✹

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✶✷ ✴ ✷✹

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❘❡♠❛r❦

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• ❈s❡✳

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• ❈ →
• ❈

✇❤✐❝❤ t❤❡r❡❢♦r❡ r❡str✐❝ts t♦ ❛♥ ❡♥❞♦❢✉♥❝t♦r ❳ ⊢ ❆s❡ :

• ❈s❡ →
• ❈s❡ .

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• ❈s❡∼

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✶✺ ✴ ✷✹

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❆ t❡r♠ ❳; Γ ⊢ ♠ : ❆ ✐s ✐♥t❡r♣r❡t❡❞ ❛s ❛ ❢❛♠✐❧② ♦❢ ♠♦r♣❤✐s♠s ✐♥ ❈ ♣❛r❛♠❡t❡r✐s❡❞ ❜② t❤❡ ♦❜❥❡❝ts ❇ ♦❢ ❈✳ ❳; Γ ⊢ ♠ : ❆ = {Π✷ ◦ ❳ ⊢ Γ(❇, ❇)

❳;Γ⊢♠:❆❇

− − − − − − − → Π✷ ◦ ❳ ⊢ ❆(❇, ❇) | ❇ ∈ ❖❜(❈)}

✶✻ ✴ ✷✹

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❯s✐♥❣ t❤❡ ❞❛t❛ ❢r♦♠ ♦✉r ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧✿ ❱ ⊢ ❈

❋

• ✇❡ ♠❛② s♦❧✈❡ ❛❧❧ r❡q✉✐r❡❞ r❡❝✉rs✐✈❡ ❞♦♠❛✐♥ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ ✐♥t❡r♣r❡t ❛❧❧ r❡q✉✐r❡❞ t②♣❡

❡①♣r❡ss✐♦♥s Θ ⊢ ❆ ❛s ❢✉♥❝t♦rs Θ ⊢ ❆ :

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→

• ❈✳

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❚❤✐s ❢♦❧❧♦✇s ❡❛s✐❧② ✉s✐♥❣ ✇❡❧❧✲❦♥♦✇♥ r❡s✉❧ts ❢r♦♠ t❤❡ ❧✐t❡r❛t✉r❡✳ Pr♦❜❧❡♠✿ ❍♦✇ ❞♦ ✇❡ ❝♦♣②✴❞✐s❝❛r❞ t❤❡ ✭r❡❝✉rs✐✈❡✮ ✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝ t②♣❡s❄

✶✼ ✴ ✷✹

❋✐♥❛❧ ♥♦t❛t✐♦♥s

❉❡✜♥✐t✐♦♥

• ✐✈❡♥ t✇♦ ❈P❖✲❡♥r✐❝❤❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❡s ❈ ❛♥❞ ❉ ❛♥❞ ❛ ❈P❖✲❢✉♥❝t♦r ❚ : ❈ → ❉, ❛

♣r❡✲❡♠❜❡❞❞✐♥❣ ✐♥ ❈ ✇✳r✳t ❚ ✐s ❛ ♠♦r♣❤✐s♠ ❢ ∈ ❈✱ s✳t✳ ❚❢ ✐s ❛♥ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ ✐♥ ❉✳

❉❡✜♥✐t✐♦♥

▲❡t P❊ ❜❡ t❤❡ s✉❜❝❛t❡❣♦r② ♦❢ ❈P❖ ✇✐t❤ t❤❡ s❛♠❡ ♦❜❥❡❝ts✱ ❜✉t ✇❤♦s❡ ♠♦r♣❤✐s♠s ❛r❡ ♣r❡✲❡♠❜❡❞❞✐♥❣s ✇✳r✳t ❋ ✐♥ ♦✉r ♠♦❞❡❧✳

❊①❛♠♣❧❡

❊✈❡r② ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ ✐♥ ❈P❖ ✐s ❛ ♣r❡✲❡♠❜❡❞❞✐♥❣✱ ❜✉t ♥♦t ✈✐❝❡ ✈❡rs❛✳ ❚❤❡ ❡♠♣t② ♠❛♣ ι : ∅ → ❳ ✐s ❛ ♣r❡✲❡♠❜❡❞❞✐♥❣ ✭✇✳r✳t t♦ ❋ ✐♥ ♦✉r ♠♦❞❡❧✮✱ ❜✉t ♥♦t ❛♥ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣✳

❘❡♠❛r❦

Π✷ :

• ❈s❡→ ❈❡ ✐s ❛♥ ✐s♦♠♦♣r❤✐s♠ ✇✐t❤ ✐♥✈❡rs❡ ❉ : ❈❡ →
• ❈s❡ ❣✐✈❡♥ ❜②

❉(❆) = (❆, ❆) ❉(❡) = (❡∗♦♣, ❡)

✶✽ ✴ ✷✹

❈♦♣②✐♥❣ ❛♥❞ ❞✐s❝❛r❞✐♥❣❄

❘❡❝❛❧❧ t❤❛t ✐♥ P◗▼ ✇✐t❤ ❜❛s✐❝ t②♣❡s✱ t❤❡ ❜❛s✐s ❢♦r ❝♦♣②✐♥❣ ❛♥❞ ❞✐s❝❛r❞✐♥❣ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② t❤❡ ❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ✐s♦ ✭❢♦r P ✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝✮✿ αP : P

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− → ❋P Pr♦❜❧❡♠✿ ❍♦✇ ❞♦ ✇❡ ❣❡♥❡r❛❧✐s❡ t❤✐s t♦ ✇♦r❦ ✇✐t❤ r❡❝✉rs✐✈❡ t②♣❡s✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ t②♣❡ ✐s ♥♦✇ ❛ ❢✉♥❝t♦r❄

✶✾ ✴ ✷✹

▼❛✐♥ ❝♦♥❥❡❝t✉r❡

❈♦♥❥❡❝t✉r❡

❋♦r ❛♥② ✐♥t✉✐t✐♦♥✐st✐❝ t②♣❡ Θ ⊢ P, t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ♥❛t✉r❛❧ ✐s♦♠♦r♣❤✐s♠ αΘ⊢P : Π✷ ◦ Θ ⊢ Ps❡ ◦ ❉×♥ ◦ ❋ ×♥ = ⇒ ❋ ◦ Θ ⊢ P ❞✐❛❣r❛♠♠❛t✐❝❛❧❧②✿

P❊♥ P❊ ❈♥

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❈❡

• ❈

♥ s❡

• ❈s❡

❋ ×♥ ❉×♥ Π✷ ❋ Θ ⊢ Ps❡ Θ ⊢ P ♦r ❡q✉✐✈❛❧❡♥t❧②

• ❈s❡

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• ❈

♥ s❡

❋ ×♥ P❊ ❈❡ P❊♥ ❉ ❉×♥ Θ ⊢ P ❋ ❈♥

❡

∼ = ∼ =

✷✵ ✴ ✷✹

■♥t❤❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ♦❢ t❡r♠s ✐♥ P◗▼ ✇✐t❤ r❡❝✉rs✐✈❡ t②♣❡s

❘❡❝❛❧❧✱ t❤❛t ✐♥ ❋P❈ t❤❡ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t❡r♠ ❳; Γ ⊢ ♠ : ❆ ✐s ♣❛r❛♠❡t❡r✐s❡❞ ❜② t❤❡ ♦❜❥❡❝ts ❇ ♦❢ ❈ ✭✇❤❡r❡ ❈ ✐s s♦♠❡ ❑❧❡✐s❧✐ ❝❛t❡❣♦r② ♦r ❝❛t❡❣♦r② ♦❢ ♣❛rt✐❛❧ ♠❛♣s✮✳ ❳; Γ ⊢ ♠ : ❆ = {Π✷ ◦ ❳ ⊢ Γ(❇, ❇)

❳;Γ⊢♠:❆❇

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