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− → y ✐❢ y = x ∪ {s} ❛♥❞ σs = a

◮ x τ

− → y ✐❢ y = x ∪ {s} ❛♥❞ σs ♥♦t ❞❡✜♥❡❞✳

❉❡✜♥✐t✐♦♥

σ ≈ τ ✇❤❡♥ t❤❡ ▲❚❙s C (σ) ❛♥❞ C (τ) ❛r❡ ✇❡❛❦❧② ❜✐s✐♠✐❧❛r✳ ❋♦r r✉♥ ❞♦♥❡ r✉♥ r✉♥ r✉♥ r✉♥ ❞♦♥❡ ❞♦♥❡ ❞♦♥❡ ❞♦♥❡

▲❡♠♠❛

■❢ ❤❛s ♥♦ ♠✐①❡❞ ♣♦❧❛r✐t✐❡s ❝♦♥✢✐❝t✱ ✳

◆♦♥✲❛♥❣❡❧✐❝ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❣❛♠❡ s❡♠❛♥t✐❝s · ❈✳✱ P✐❡rr❡ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❏♦♥❛t❤❛♥ ❍❛②♠❛♥✱ ●❧②♥♥ ❲✐♥s❦❡❧ ✶✷ ✴ ✷✵

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❲❡❛❦ ❜✐s✐♠✉❧❛t✐♦♥

❈♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ♦❢ ❛♥ ✉♥❝♦✈❡r❡❞ str❛t❡❣② σ : S ⇀ A ❢♦r♠ ❛ ▲❚❙✿

◮ x a

− → y ✐❢ y = x ∪ {s} ❛♥❞ σs = a

◮ x τ

− → y ✐❢ y = x ∪ {s} ❛♥❞ σs ♥♦t ❞❡✜♥❡❞✳

❉❡✜♥✐t✐♦♥

σ ≈ τ ✇❤❡♥ t❤❡ ▲❚❙s C (σ) ❛♥❞ C (τ) ❛r❡ ✇❡❛❦❧② ❜✐s✐♠✐❧❛r✳ ❋♦r A = r✉♥ ❞♦♥❡ A ⇒ A A ⇒ A r✉♥ r✉♥ r✉♥ ∗ r✉♥ ❞♦♥❡ ❞♦♥❡ ❞♦♥❡ ∗ ❞♦♥❡ c c A ≈ c c A ⊛ c c A

▲❡♠♠❛

■❢ A ❤❛s ♥♦ ♠✐①❡❞ ♣♦❧❛r✐t✐❡s ❝♦♥✢✐❝t✱ c c A ⊛ c c A ≈ c c A✳

◆♦♥✲❛♥❣❡❧✐❝ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❣❛♠❡ s❡♠❛♥t✐❝s · ❈✳✱ P✐❡rr❡ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❏♦♥❛t❤❛♥ ❍❛②♠❛♥✱ ●❧②♥♥ ❲✐♥s❦❡❧ ✶✷ ✴ ✷✵

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❆ ♥❡✇ ❝❛t❡❣♦r②

❚❤❡♦r❡♠ ✭❈✳✱ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❍❛②♠❛♥✱ ❲✐♥s❦❡❧✮

❚❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ✐s ❛ ❝❛t❡❣♦r② ❈●≈

♥♦✿

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■❱✳ ▲✐♥❦ ✇✐t❤ t❤❡ ♦♣❡r❛t✐♦♥❛❧ s❡♠❛♥t✐❝s

◆♦♥✲❛♥❣❡❧✐❝ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❣❛♠❡ s❡♠❛♥t✐❝s · ❈✳✱ P✐❡rr❡ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❏♦♥❛t❤❛♥ ❍❛②♠❛♥✱ ●❧②♥♥ ❲✐♥s❦❡❧ ✶✼ ✴ ✷✵

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■♥t❡r♣r❡t✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✐♥ t❤✐s ❢r❛♠❡✇♦r❦

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■♥t❡r♣r❡t✐♥❣ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✐♥ t❤✐s ❢r❛♠❡✇♦r❦

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  • ✐✈❡♥ ❛ t❡r♠ ⊢ M : B ♦❢ ♥❞P❈❋✱ ❢♦r♠ t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐♦♥ tr❡❡ t(M)✳

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❆❞❡q✉❛❝② ❢♦r ❛❧❧ s♦rts ♦❢ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡s ✭♠❛②✱ ♠✉st✱ ❢❛✐r✮✳

◆♦♥✲❛♥❣❡❧✐❝ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❣❛♠❡ s❡♠❛♥t✐❝s · ❈✳✱ P✐❡rr❡ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❏♦♥❛t❤❛♥ ❍❛②♠❛♥✱ ●❧②♥♥ ❲✐♥s❦❡❧ ✶✾ ✴ ✷✵

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SLIDE 36

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ P❈❋

  • ✐✈❡♥ ❛ t❡r♠ ⊢ M : B ♦❢ ♥❞P❈❋✱ ❢♦r♠ t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐♦♥ tr❡❡ t(M)✳

M = (λb. ✐❢ b tt ⊥) ❝❤♦✐❝❡✿ q q ∗ ∗ ∗ tt ∗ tt ✳ ✳ ✳ t(M)

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◆♦♥✲❛♥❣❡❧✐❝ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❣❛♠❡ s❡♠❛♥t✐❝s · ❈✳✱ P✐❡rr❡ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❏♦♥❛t❤❛♥ ❍❛②♠❛♥✱ ●❧②♥♥ ❲✐♥s❦❡❧ ✶✾ ✴ ✷✵

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SLIDE 37

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ P❈❋

  • ✐✈❡♥ ❛ t❡r♠ ⊢ M : B ♦❢ ♥❞P❈❋✱ ❢♦r♠ t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐♦♥ tr❡❡ t(M)✳

M = (λb. ✐❢ b tt ⊥) ❝❤♦✐❝❡✿ q q ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ tt ∗ tt ✳ ✳ ✳ t(M) M♣❛rt✐❛❧

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❋♦r ⊢ M : B✱ E (t(M)) ∼ = M♣❛rt✐❛❧✳ ❆❞❡q✉❛❝② ❢♦r ❛❧❧ s♦rts ♦❢ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡s ✭♠❛②✱ ♠✉st✱ ❢❛✐r✮✳

◆♦♥✲❛♥❣❡❧✐❝ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❣❛♠❡ s❡♠❛♥t✐❝s · ❈✳✱ P✐❡rr❡ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❏♦♥❛t❤❛♥ ❍❛②♠❛♥✱ ●❧②♥♥ ❲✐♥s❦❡❧ ✶✾ ✴ ✷✵

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SLIDE 38

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙✉♠♠❛r②✳

◮ ❚✇♦ ✇❡❛❦❧② ❜✐s✐♠✐❧❛r s❡♠❛♥t✐❝s✱ r❡❧❛t❡❞ ❜② ❛ ♠❛♣✿

◮ ♦♥❡ ✇✐t❤♦✉t ❤✐❞✐♥❣✱ ✭≃ ▲❚❙✮ ◮ ♦♥❡ ✇✐t❤ ✭♣❛rt✐❛❧✮ ❤✐❞✐♥❣ ✭≃ ❞❡♥♦t❛t✐♦♥❛❧ s❡♠❛♥t✐❝s✮

❜♦t❤ ❛❞❡q✉❛t❡ ❢♦r ❜✐s✐♠✉❧❛t✐♦♥

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σ : P❧❛②s → ❙❡t

  • σ : P❧❛②s → P❛rt✐❛❧❖r❞❡r

◆♦♥✲❛♥❣❡❧✐❝ ❝♦♥❝✉rr❡♥t ❣❛♠❡ s❡♠❛♥t✐❝s · ❈✳✱ P✐❡rr❡ ❈❧❛✐r❛♠❜❛✉❧t✱ ❏♦♥❛t❤❛♥ ❍❛②♠❛♥✱ ●❧②♥♥ ❲✐♥s❦❡❧ ✷✵ ✴ ✷✵