Radia%on from charged par%cles: Impact on the beam In - - PowerPoint PPT Presentation

Radia%on ¡from ¡charged ¡par%cles: ¡ ¡ Impact ¡on ¡the ¡beam ¡

• In ¡its ¡most ¡general ¡form ¡the ¡electromagne1c ¡

field ¡of ¡a ¡moving ¡par1cle ¡can ¡be ¡wri8en ¡as ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ (these ¡are ¡the ¡Lienard-­‑ ¡ Wiechert ¡fields). ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 1 ¡

Near ¡field ¡ ¡ Velocity ¡fields ¡ Far ¡field ¡ ¡ Radia%on ¡fields ¡

κ = 1 − β β β.ˆ n ˆ n ˆ n

Radia%on ¡from ¡a ¡bunch ¡of ¡par%cle ¡

• A ¡bunch ¡of ¡par1cle ¡comprises ¡many ¡par1cles ¡ ¡
• how ¡does ¡this ¡affects ¡the ¡proper1es ¡of ¡the ¡emi8ed ¡

radia1on? ¡

• It ¡actually ¡depends ¡on ¡the ¡wavelength/frequency ¡of ¡
• bserva1on ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 2 ¡

mul%par%cle ¡coherence ¡

• let’s ¡compute ¡the ¡total ¡field ¡generated ¡by ¡an ¡

ensemble ¡of ¡N ¡par1cles ¡as ¡detected ¡at ¡P ¡

• assume ¡the ¡field ¡produced ¡by ¡each ¡par1cle ¡is ¡

iden1cal ¡ ¡

• let’s ¡evaluate ¡the ¡mul1plica1ve ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 3 ¡

EN(P) =

N

X

k=1

Ek(P)e−iωtk

P O ctk

d2W dωdΩ

• N

∝ |EN(P)|2 = d2W dωdΩ

• 1
• X

k

e−iωtk

• 2

1

mul%par%cle ¡coherence ¡

• we ¡have ¡ ¡
• introducing ¡the ¡line-­‑charge ¡density ¡ ¡
• or ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 4 ¡

• X

k

eiωtk

• 2

= X

k

e+iωtk ! X

k

eiωtk ! = N + X

k

e+iωtk X

l6=k

eiωtl

• X

k

e−iωtk

• 2

= N + N(N − 1)|e Λ(ω)|2

Λ(t)

• X

k

e−iωtk

• 2

' N + N 2|e Λ(ω)|2

N 1 bunch ¡form ¡ factor ¡(BFF) ¡ Fourier ¡ ¡ transform ¡

bunch ¡form ¡factor ¡

Gaussian ¡bunch ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Modulated ¡Gaussian ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡bunch ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 5 ¡

×N

bunch ¡form ¡factor ¡(cnt’d) ¡

. ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 6 ¡

• 5.0
• 2.5

0.0 2.5 5.0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

Population

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013

BFF (a.u.)

• 5.0
• 2.5

0.0 2.5 5.0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

Population

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013

BFF (a.u.)

• 5.0
• 2.5

0.0 2.5 5.0

z/

z

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

Population

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102

/

z

105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013

BFF (a.u.)

case ¡of ¡synchrotron ¡radia%on ¡and ¡ ¡ coherent ¡synchrotron ¡radia%on ¡(CSR) ¡

• . ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 7 ¡

SR ¡ (CSR) ¡enhancement ¡ Beam ¡pipe ¡ induced ¡ ¡ frequency ¡ ¡ cut-­‑off ¡

Summary ¡of ¡mul%par%cle ¡coherence ¡

• a ¡bunch ¡of ¡par1cle ¡radiates ¡coherently ¡at ¡

wavelength ¡larger ¡than ¡the ¡typical ¡bunch ¡size ¡

• the ¡coherent ¡enhancement ¡goes ¡as ¡the ¡number ¡
• f ¡par1cles ¡N ¡in ¡the ¡bunch ¡(so ¡total ¡energy ¡scales ¡

as ¡N2) ¡

• therefore ¡to ¡enhance ¡the ¡genera1on ¡of ¡radia1on ¡

at ¡a ¡given ¡wavelength ¡(via ¡an ¡electromagne1c ¡ process) ¡one ¡needs ¡to ¡compress ¡(or ¡modulate) ¡ the ¡temporal ¡bunch ¡density ¡to ¡a ¡scale ¡below ¡the ¡ desired ¡wavelength ¡ ¡

• This ¡is ¡how ¡a ¡free-­‑electron ¡laser ¡(FEL) ¡works. ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 8 ¡

Collec%ve ¡effects ¡

• electromagne1c ¡radia1on ¡

can ¡produce ¡a ¡“wake” ¡

• Given ¡the ¡field ¡produced ¡ ¡

by ¡a ¡one ¡par1cle ¡the ¡par1cles ¡ behind ¡experience ¡a ¡change ¡in ¡momentum ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 9 ¡

beamline ¡ coordinate ¡

δp p p(x x x, s) = q Z +∞

−∞

dt[E E E(x x x, t) + ˆ z z zB B B(x x x, t)]ret

case ¡of ¡energy ¡modula%on ¡ ¡ due ¡to ¡wakefield ¡

• the ¡change ¡in ¡energy ¡can ¡be ¡wri8en ¡as ¡

¡

• for ¡a ¡bunch ¡we ¡need ¡to ¡carry ¡the ¡convolu1on ¡

with ¡the ¡charge ¡distribu1on ¡ ¡ ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 10 ¡

NqΛ(z = ct)

interac%on ¡ length ¡ normalized ¡ to ¡unity ¡ we ¡ignore ¡ dependence ¡

• n ¡transverse ¡ ¡

coordinate ¡

δE(z, s = L) ' Nq2L Z +1

z

dz0Λ(z0)E(z0 z)

longitudinal ¡posi%on ¡

• f ¡the ¡e-­‑ ¡within ¡the ¡

bunch ¡

δ δ δE(x x x, s) ' cδ δ δpz(x x x, s) = cq Z +∞

−∞

dtEz(x x x, t)

• ret

Example ¡of ¡wakefields ¡

• resis1ve ¡wake: ¡due ¡to ¡ ¡

finite ¡conduc1vity ¡of ¡ ¡ vacuum ¡pipe ¡

• geometric ¡wakes: ¡due ¡

to ¡change ¡in ¡beam ¡pipe ¡ ¡ geometry ¡

• dielectric, ¡surface ¡ ¡

roughness ¡wakefield ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 11 ¡

[from ¡A. ¡Chao, ¡SLAC] ¡

[from ¡Phys. ¡Rev. ¡Le8. ¡108, ¡ ¡ 034801 ¡(2012)] ¡

Collec%ve ¡effects: ¡ ¡ self-­‑interac%on ¡via ¡CSR ¡

• Condi1on ¡for ¡a ¡bunch ¡interact ¡with ¡SR ¡it ¡

emi8ed ¡at ¡a ¡previous ¡1me: ¡

• This ¡is ¡the ¡regime ¡of ¡coherent ¡

synchrotron ¡radia1on ¡for ¡most ¡prac1cal ¡cases ¡

• The ¡bending ¡path ¡length ¡should ¡be ¡larger ¡than ¡

the ¡overtaking ¡length ¡ ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 12 ¡

a b b a σs ϕ

σs ≥ Rφ3 24

R

L0 = (24σsR2)1/3

self-­‑interac%on ¡via ¡CSR ¡

• The ¡self ¡interac1on ¡due ¡to ¡ ¡

CSR ¡is ¡actually ¡a ¡short-­‑ ¡ range ¡interac1on ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 13 ¡

γ = 6

bunch ¡trajectory ¡ distance ¡behind ¡the ¡par1cle ¡ Green’s ¡func1on ¡ energy ¡loss ¡ energy ¡gain ¡

CSR ¡(cnt’d) ¡

• The ¡rate ¡of ¡energy ¡loss ¡of ¡an ¡electron ¡located ¡

at ¡z ¡within ¡the ¡bunch ¡is ¡

• ager ¡integra1on ¡by ¡parts ¡ ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 14 ¡

W(z) = 2remc2 34/3R2/3 Z z

1

Λ(z0) 1 (z − z0)4/3 dz0 W(z) = 2remc2 31/3R2/3 Z z

1

1 (z − z0)1/3 dΛ(z0) dz0 dz0

tail ¡ head ¡

CSR ¡(cnt’d) ¡

• realis1c ¡simula1on ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 15 ¡

trajectory ¡ emiNed ¡ ¡ radia%on ¡ pulse ¡