r tr s s rtsst - - PowerPoint PPT Presentation

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠

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P✐❡rr❡ ▲♦✐❞r❡❛✉

❉●❆ ▼■ ❛♥❞ ■❘▼❆❘✱ ❯♥✐✈❡rs✐té ❞❡ ❘❡♥♥❡s ✶

P◗❈r②♣t♦ ✷✵✶✼✱ ❏✉♥❡ ✷✻t❤

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▼♦t✐✈❛t✐♦♥s

P♦st✲◗✉❛♥t✉♠ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

▼✉❧t✐✈❛r✐❛t❡ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤② ❍❛s❤✲❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤② ■s♦❣❡♥✐❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤② ❉❡❝♦❞✐♥❣ ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

▲❛tt✐❝❡s ❈♦❞❡s

⇒ ❘❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞

❙♠❛❧❧❡r ❦❡②s ❢♦r ❛ ❣✐✈❡♥ s❡❝✉r✐t② t❛r❣❡t ❆♥♦t❤❡r ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ t♦ ❍❛♠♠✐♥❣ ♠❡tr✐❝ ♦r ❊✉❝❧✐❞✐❛♥ ♠❡tr✐❝ ❜❛s❡❞ ♣r✐♠✐t✐✈❡s✳

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❲❤② r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❄

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• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

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❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

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❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

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• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

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❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

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❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

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■♥ t❤❡♦r②

❈♦❞❡✲❇❛s❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥✿ s♦❧✈✐♥❣ ❣❡♥❡r❛❧ ❞❡❝♦❞✐♥❣ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ t❤❡ ♠❡tr✐❝ ✐s ❤❛r❞ ■♥ ❍❛♠♠✐♥❣ ♠❡tr✐❝✿ ❉❡❝✲❇♦✉♥❞❡❞ ❉✐st❛♥❝❡ ❉❡❝♦❞✐♥❣ ✐s ◆P✲❝♦♠♣❧❡t❡✱ ❬❇▼✈❚✼✽❪

❘❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❞❡❝♦❞✐♥❣ r❡❧❛t❡❞ t♦ t✇♦ ❞✐✣❝✉❧t ♣r♦❜❧❡♠s✿ ▼✐♥❘❛♥❦✱ ◆P✲❝♦♠♣❧❡t❡ ❉❡❝✲❘❛♥❦ ❙②♥❞r♦♠❡ ❉❡❝♦❞✐♥❣ ✐♥ ❩PP ⇒ ❩PP=◆P✱ ❬●❩✶✺❪

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■♥ ♣r❛❝t✐❝❡

❈♦♥s✐❞❡r ❛ r❛♥❞♦♠ [♥, ❘♥]✲❝♦❞❡ ♦✈❡r F✷♥✱ ❉❡❝♦❞✐♥❣ ❡rr♦rs ♦❢ r❛♥❦ δ♥✱ ❬●❘❙✶✻❪✿ ✷❝❛❧❣♦(δ)♥✷+Ω(❧♦❣(♥))

❉❡❝♦❞✐♥❣ ❡rr♦rs ♦❢ ❍❛♠♠✐♥❣ ✇❡✐❣❤t δ♥✿ ✷❝❛❧❣♦(δ)♥+♦(✶) ❉❡❝✳ ❈♦♠♣❧❡①✳ ❍❛♠✳ ▼❡t✳ ●❡♥✳ ▼❛t✳ ❘❛♥❦ ▼❡t✳ ●❡♥✳ ▼❛t✳ ✷✶✷✽ [✷✹✵✵, ✷✵✵✻, ✺✽]✷ ≈ ✶✵✵ ❑❇ [✹✽, ✸✾, ✹]✷✹✽ ≈ ✷.✷ ❑❇ ✷✷✺✻ [✹✶✺✵, ✸✸✵✼, ✶✸✷]✷ ≈ ✸✺✵ ❑❇ [✼✵, ✺✵, ✺]✷✼✵ ≈ ✽.✼ ❑❇ ❚❛❜❧❡✿ ❉❡❝♦❞✐♥❣ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦♥ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❝♦♠♣✉t❡r✱ ❬❈❚❙✶✻❪

⇒ ❘❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ♣r♦✈✐❞❡s ❜❡tt❡r s❡❝✉r✐t②✴s✐③❡ tr❛❞❡♦✛ ⇒ ■♥ P◗✲✇♦r❧❞✱ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ✐s sq✉❛r❡✲r♦♦t❡❞✱ ❬●❍❚✶✻❪

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❲❤② r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❄

❘❛♥❦ ♠❡tr✐❝✱ ❬●❛❜✽✺❪

❉❡✜♥✐t✐♦♥ γ✶, . . . , γ♠✱ ❛ ❜❛s✐s ♦❢ F✷♠/F✷✱ ❡ = (❡✶, . . . , ❡♥) ∈ (F✷♠)♥, ❡✐ → (❡✐✶, . . . , ❡✐♥)✱ ∀❡ ∈ (F✷♠)♥ , ❘❦(❡) ❞❡❢ = ❘❦    ❡✶✶ · · · ❡✶♥ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳ ✳ ✳ ✳ ❡♠✶ · · · ❡♠♥    [♥, ❦, ❞]r ❝♦❞❡✿ C ⊂ F♥

✷♠✱ ❦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✱ ❞ = ♠✐♥❝=✵∈C ❘❦(❝)

❙✐♥❣❧❡t♦♥ ♣r♦♣❡rt② ❞ − ✶ ≤ ♥ − ❦ ✭✐❢ ♥ ≤ ♠✮ ❘❦(❡) = t ⇔ ∃V ⊂ F✷♠, s✳t✳ ❞✐♠✷(V) = t ❛♥❞ ❡✐ ∈ V, ∀✐

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❲❤② r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❄

❊①❛♠♣❧❡

❡ =       ✶ ✶ ✵ ✶ ✵ ✶ ✵ ✶ ✵ ✶ ✶ ✵ ✶ ✵ ✶ ✵ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✶ ✵ ✶ ✵       ■♥ F✷✺ ✇❡ ❤❛✈❡ ❡ = (α, β, α + β, β, α + β) ❍❛♠♠✐♥❣ ✇❡✐❣❤t✿ ✺ ❘❛♥❦✿ ✷

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❲❤② r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❄

❘❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❡♥❝r②♣t✐♦♥

❑❡② ❣❡♥❡r❛t✐♦♥ Pr✐✈❛t❡✲❦❡②

C ❛ [♥, ❦, ❞]r t✲r❛♥❦ ❡rr♦r ❞❡❝♦❞❛❜❧❡ ❝♦❞❡ ♦✈❡r F✷♠ ▲ : F♥

✷♠ → F♥ ✷♠✱ s✳t✳

▲ ✐s ✈❡❝t♦r✲s♣❛❝❡ ✐s♦♠♦r♣❤✐s♠ ▲ ✐s ❛ r❛♥❦ ✐s♦♠❡tr②

P✉❜❧✐❝✲❦❡②✿ C♣✉❜ = ▲−✶(C)✳ Pr♦❝❡ss ❊♥❝r②♣t✐♦♥✿ ② = ❝ ∈ C♣✉❜ + ❡✱ ✇❤❡r❡ ❘❦(❡) ≤ t ❉❡❝r②♣t✐♦♥✿ ▲(②) = ▲(❝) ∈ C + ▲(❡) ❉❡❝♦❞❡ ⇒ ❝

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

✶

❲❤② r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❄

✷

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

✸

❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

✹

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡
• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s✱ ❬●❛❜✽✺❪

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s✮ ▲❡t ❣ = (❣✶, . . . , ❣♥) ∈ (F✷♠)♥✱ F✷✲❧✳✐✳✱ [✐] ❞❡❢ = ✷✐

• ❛❜❦(❣) = ●, ✇❤❡r❡ ● =

   ❣✶ · · · ❣♥ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳ ✳ ✳ ✳ ❣[❦−✶]

✶

· · · ❣[❦−✶]

♥

   Pr♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ●❛❜❦(❣)

❖♣t✐♠❛❧ [♥, ❦, ❞]r ❝♦❞❡s ❢♦r r❛♥❦ ♠❡tr✐❝✿ ♥ − ❦ = ❞ − ✶ P✲t✐♠❡ q✉❛❞r❛t✐❝ ❞❡❝♦❞✐♥❣ ✉♣ t♦ t = ⌊(♥ − ❦)/✷⌋✱ ❬●❛❜✽✺❪

❙✉✣❝✐❡♥t❧② s❝r❛♠❜❧❡❞ ⇒ ▼❝❊❧✐❡❝❡✲❧✐❦❡ ❝r②♣t♦s②st❡♠s✳

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

❘✐s❡ ❛♥❞ ❢❛❧❧ ♦❢ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ✲

❬●P❚✾✶✱ ❑s❤✵✼✱ ❘●❍✶✵✱ ❖❑◆✶✻❪

▲✐♥❡❛r r❛♥❦ ♣r❡s❡r✈✐♥❣ ✐s♦♠❡tr✐❡s ♦❢ F♥

✷♠✿ P ∈ ▼♥(F✷)

❙✐♥❝❡ ●❛❜❦(❣)P = ●❛❜❦(❣P) ⇒ ◆❡❝❡ss✐t② ♦❢ s❝r❛♠❜❧✐♥❣ ❇✉t

✶

❋♦r ❛♥② ♣✉❜❧✐s❤❡❞ r❡♣❛r❛t✐♦♥✱ ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ✇r✐t❡

• ♣✉❜ = ❙✶(❳✶ |
• ✶
• ❛❜❦(❣✶)

)P∗, P∗ ∈ ▼♥(F✷)

✷

⇒ ❙t❛❜✐❧✐t② t❤r♦✉❣❤ ❣ → ❣ [✐]✱ (●♣✉❜)[✐] = ❙[✐]

✶

• ❳[✐]

✶ | ●[✐] ✶

• P∗

✸

⇒ ❆♣♣❧② ❖✈❡r❜❡❝❦✬s ❧✐❦❡ ❛tt❛❝❦s

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

❍♦✇ t♦ str❡♥❣t❤❡♥ ❄

❋✐♥❞ ❧❡ss str✉❝t✉r❡❞ ❝♦❞❡s ❢♦r r❛♥❦ ♠❡tr✐❝

❯s❡ ♦❢ s✉❜✜❡❧❞ s✉❜❝♦❞❡s ❄ ◆♦t s✉✣❝✐❡♥t ✦✱❬●▲✵✽❪

❋✐♥❞ ❛ ♥❡✇ ✇❛② t♦ ♠❛s❦ t❤❡ str✉❝t✉r❡

❙✐♠♣❧❡ ❊✣❝✐❡♥t ❈♦♥✈✐♥❝✐♥❣

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

✶

❲❤② r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❄

✷

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

✸

❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

✹

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

❆ ♥♦✈❡❧ ✐❞❡❛✿ ▲❘P❈ ❝♦❞❡s✱ ❬●▼❘❩✶✸❪

▲❡t V ⊂ F✷♠ ❛ λ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ F✷✲s✉❜s♣❛❝❡ ▲❡t L ⊂ F♥

✷♠✱ [♥, ❦, ❞]r✲❝♦❞❡ ✇✐t❤ ♣❛r✐t②✲❝❤❡❝❦ ❍ ♦❢ ❧♦✇ r❛♥❦✿

❍ ∈ V(♥−❦)×♥ ⊂ F(♥−❦)×♥

✷♠

❉❡❝♦❞✐♥❣ ② = ❝ + ❡✱ ❡ ∈ E♥ ✇❤❡r❡ ❞✐♠✷(E) ≤ t

✶

❙✐♥❝❡ ❡ ∈ E♥ ⇒ ②❍t = ❡❍t ⊂ (E · V)♥−❦

✷

(E · V)

❞❡❢

= αβ, α ∈ E, β ∈ V ⇒ ❞✐♠✷(E · V) ≤ tλ

✸

■❢ tλ ≤ ♥ − ❦✱ ❦♥♦✇✐♥❣ V ⇒ r❡❝♦✈❡rs E ❢r♦♠ (E · V)

⇒ ▲❘P❈ ❜❛s❡❞ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ✇❛s ❞❡s✐❣♥❡❞

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

▼✐①✐♥❣ t❤❡ ✐❞❡❛s

❲❡❛❦♥❡ss❡s ❛♥❞ str❡♥❣t❤s

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s✿

❆❞✈❛♥t❛❣❡s✿ ❡✣❝✐❡♥t ❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❞❡❝♦❞✐♥❣ ❉r❛✇❜❛❝❦s✿ t♦♦ ♠✉❝❤ str✉❝t✉r❡❞

▲❘P❈ ❝♦❞❡s✿

❆❞✈❛♥t❛❣❡s✿ ♥♦t str✉❝t✉r❡❞ ❉r❛✇❜❛❝❦s✿ ♣r♦❜❛❜✐❧✐st✐❝ ❞❡❝♦❞✐♥❣ ✇✐t❤ ❢❛✐❧✉r❡ ✷−(♥−❦−λt) ◗✉❡st✐♦♥s ❛❜♦✉t ❛tt❛❝❦s ♦♥ ▼❉P❈✬s✳

⇒ ✉s❡ r❛♥❦ ♠✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ s❝r❛♠❜❧❡ str✉❝t✉r❡ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

❚❤❡ ♥❡✇ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ▲❡t V ⊂ F✷♠ ✇✐t❤ ❞✐♠✷(V) = λ✱ ❛♥❞ ❧❡t P ∈ ▼♥(V)✱ t❤❡♥ ∀① ∈ F♥

✷♠, ❘❦(①P) ≤ λ ❘❦(①)

Pr✐✈❛t❡✲❦❡②✿

• ❛❜❦(❣)

V = α✶, . . . , αλ✷✱ λ✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ P ∈ ▼♥(V)

P✉❜❧✐❝✲❦❡②✿ C♣✉❜ = ●❛❜❦(❣)P−✶ ❊♥❝r②♣t✐♦♥✿ ② = ❝ ∈ C♣✉❜ + ❡✱ ✇❤❡r❡ ❘❦(❡) ≤ ⌊(♥ − ❦)/(✷λ)⌋ ❉❡❝r②♣t✐♦♥✿ ②P = ❝P ∈ C + ❡P✱ ✇❤❡r❡ ❘❦(❡P) ≤ ⌊(♥ − ❦)/✷⌋

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

❙❡❝✉r✐t② ❛r❣✉♠❡♥ts

■♥❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ♣✉❜❧✐❝✲❝♦❞❡✿

V ♥♦t ✷✲st❛❜❧❡ ⇒ ●❛❜❦(❣)P−✶ = ●❛❜❦(❣P−✶)✿ C♣✉❜ ❛♥❞ C[✐]

♣✉❜✱ ❜❡❤❛✈❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❧②

❈♦♠♣❧❡①✐t② ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥✿ ❍❛r❞❡r t❤❛♥ ❡♥✉♠❡r❛t✐♥❣ λ − ✶ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ s✉❜s♣❛❝❡s ✐♥ F✷♠✿ > ✷♠(λ−✶)−(λ−✶)✷

⇒ ✐t ✐s ❛ ❖❲❊ ✭❖♥❡✲❲❛② ❊♥❝r②♣t✐♦♥✮ ■❢ λ(♥ − ❦) ≥ ♥✱ ✭❈♦✉✈r❡✉r✱ ❈♦❣❣✐❛✮

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

❍♦✇ t♦ ❝❤♦♦s❡ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs

❋♦r ❛ ❣✐✈❡♥ s❡❝✉r✐t② ♣❛r❛♠❡t❡r s✿

❈❤♦♦s❡ ♠, λ ≥ ✷✱ s✳t✳ ✷♠(λ−✶)−(λ−✶)✷ > ✷s ❈❤♦♦s❡ ❦, ♥ s✳t✳ s♦❧✈✐♥❣ ❇❉❘(⌊(♥ − ❦)/✷λ⌋) ❃ ✷s ❈❤❡❝❦ t❤❛t λ(♥ − ❦) ≥ ♥

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

Pr♦♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

P❛r❛♠✳ ❉❡❝✳ P◗ ❑✳ ❘❡❝✳ ❑❡② ♠ = ♥ = ✺✵, ❦ = ✸✷, λ = ✸, t = ✸ ≈ ✷✽✶ ≈ ✷✹✾ ≈ ✷✾✻ ✸.✻ ❑❇ ♠ = ✾✻, ♥ = ✻✹, ❦ = ✹✵, λ = ✸, t = ✹ ≈ ✷✶✸✾ ≈ ✷✽✵ ≈ ✷✶✽✽ ✶✶.✺ ❑❇ ♠ = ♥ = ✶✶✷, ❦ = ✽✵, λ = ✹, t = ✹ ≈ ✷✷✺✾ ≈ ✷✶✸✾ ≈ ✷✸✷✼ ✸✻ ❑❇

❑❡②✲s✐③❡ ❢♦r ▼❝❊❧✐❡❝❡ ✇✐t❤ ●♦♣♣❛ ❝♦❞❡s✿ ≈ ✽✺✵ ❑❇ ❢♦r ✶✷✽ ❜✐ts P◗✲s❡❝✉r✐t②✱ ❬❆❇✸✶✺❪ ❑❡②✲s✐③❡ ❢❛❝t♦r ❣❛✐♥✿ ≈ ✷✸

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

✶

❲❤② r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❄

✷

• ❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❛♥❞ ●P❚ ❡♥❝r②♣t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

✸

❆♥ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ●❛❜✐❞✉❧✐♥ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤②

✹

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❆ ♥❡✇ r❛♥❦ ♠❡tr✐❝ ❝♦❞❡s ❜❛s❡❞ ❝r②♣t♦s②st❡♠ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

P❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❘❡❞✉❝✐♥❣ ❦❡②✲s✐③❡ ❜② s♦♠❡ str✉❝t✉r❛❧ ♣r♦♣❡rt② ❚❤♦r♦✉❣❤ st✉❞② ♦❢ t❤❡ s❡❝✉r✐t② ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ ❉❡s✐❣♥✐♥❣ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ❝r②♣t♦❣r❛♣❤✐❝ s❡r✈✐❝❡s

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❲❤② ❞♦ ✇❡ ❜❡❧✐❡✈❡ ✐♥ t❤❡ ❞❡s✐❣♥

❈❤♦✐❝❡ ♦❢ V✿ ❙✐♠✐❧❛r t♦ s✉❜❝♦❞❡s ✐♥ ❍❛♠♠✐♥❣ ♠❡tr✐❝

❋♦r ❛❞❡q✉❛t❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs✿ ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ t❤❡ ♣✉❜❧✐❝✲❦❡② ✐s ❞✐✣❝✉❧t✳

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❘❡❢❡r❡♥❝❡s ■

■♥✐t✐❛❧ r❡❝♦♠♠❡♥❞❛t✐♦♥s ♦❢ ❧♦♥❣✲t❡r♠ s❡❝✉r❡ ♣♦st✲q✉❛♥t✉♠ s②st❡♠s✳ ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ r❡♣♦rt✱ ✷✵✶✺✳ ❤tt♣✿✴✴♣q❝r②♣t♦✳❡✉✳♦r❣✴❞♦❝s✴✐♥✐t✐❛❧✲r❡❝♦♠♠❡♥❞❛t✐♦♥s✳♣❞❢✳ ❊✳ ❇❡r❧❡❦❛♠♣✱ ❘✳ ❏✳ ▼❝❊❧✐❡❝❡✱ ❛♥❞ ❍✳ ✈❛♥ ❚✐❧❜♦r❣✳ ❖♥ t❤❡ ✐♥❤❡r❡♥t ✐♥tr❛❝t❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❝❡rt❛✐♥ ❝♦❞✐♥❣ ♣r♦❜❧❡♠s✳ ■❊❊❊ ❚r❛♥s✳ ■♥❢♦r♠✳ ❚❤❡♦r②✱ ✷✹✭✸✮✿✸✽✹✕✸✽✻✱ ▼❛② ✶✾✼✽✳ ❘✳ ❈❛♥t♦✲❚♦rr❡s ❛♥❞ ◆✳ ❙❡♥❞r✐❡r✳ ❆♥❛❧②s✐s ♦❢ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ s❡t ❞❡❝♦❞✐♥❣ ❢♦r ❛ s✉❜✲❧✐♥❡❛r ❡rr♦r ✇❡✐❣❤t✳ ■♥ P♦st✲◗✉❛♥t✉♠ ❈r②♣t♦❣r❛♣❤② ✷✵✶✻✱ ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s ✐♥ ❈♦♠♣✉t✳ ❙❝✐✳✱ ♣❛❣❡s ✶✹✹✕✶✻✶✱ ❋✉❦✉♦❦❛✱ ❏❛♣❛♥✱ ❋❡❜r✉❛r② ✷✵✶✻✳

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