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SLIDE 2
SLIDE 3
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SLIDE 4
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SLIDE 5
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SLIDE 6
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SLIDE 7
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SLIDE 8
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SLIDE 9
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SLIDE 10
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SLIDE 11
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SLIDE 12
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SLIDE 13
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SLIDE 14
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SLIDE 15
▼♦t✐✈❛t✐♦♥
◮ ❙❡t ❲ = ❙✹ t❤❡ ❣r♦✉♣ ♦❢ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥s ♦❢ {✶, ✷, ✸, ✹}✱ ✇✐t❤ ❙ = {r, s, t} ✇❤❡r❡ r = s = t = ◮ ❚❤❡ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ❆rt✐♥ ♠♦♥♦✐❞ ❇+(❙✹) ✐s t❤❡ ♠♦♥♦✐❞ ♦❢ ❜r❛✐❞s ♦♥ ✹ str❛♥❞s✿ ❆rt✷(❙✹) =
- r, s, t
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SLIDE 16
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◮ ❙❡t ❲ = ❙✹ t❤❡ ❣r♦✉♣ ♦❢ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥s ♦❢ {✶, ✷, ✸, ✹}✱ ✇✐t❤ ❙ = {r, s, t} ✇❤❡r❡ r = s = t = ◮ ❚❤❡ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ❆rt✐♥ ♠♦♥♦✐❞ ❇+(❙✹) ✐s t❤❡ ♠♦♥♦✐❞ ♦❢ ❜r❛✐❞s ♦♥ ✹ str❛♥❞s✿ ❆rt✷(❙✹) =
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SLIDE 17
▼♦t✐✈❛t✐♦♥
◮ P❧❛❝t✐❝ ♠♦♥♦✐❞ ♦❢ r❛♥❦ ♥ P♥ =
- ✶, . . . , ♥
- ③①② = ①③②
❢♦r ❛❧❧ ✶ ① ② < ③ ♥ ②③① = ②①③ ❢♦r ❛❧❧ ✶ ① < ② ③ ♥
- ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝✱ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ t❤❡♦r②✳
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SLIDE 18
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SLIDE 22
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SLIDE 23
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SLIDE 25
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SLIDE 27
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SLIDE 28
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SLIDE 29
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SLIDE 30
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SLIDE 31
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SLIDE 32
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SLIDE 33
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◮ ❆ ✶✲♣♦❧②❣r❛♣❤ ✐s ❛♥ ❞✐r❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ (Σ✵, Σ✶) Σ✵ Σ✶ t✵
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SLIDE 34
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◮ ❆ ✶✲♣♦❧②❣r❛♣❤ ✐s ❛♥ ❞✐r❡❝t❡❞ ❣r❛♣❤ (Σ✵, Σ✶) Σ✵ Σ✶ t✵
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⊲ (Σ✵, Σ✶) ✐s ❛ ✶✲♣♦❧②❣r❛♣❤✱ ⊲ Σ✷ ✐s ❛ ❣❧♦❜✉❧❛r ❡①t❡♥s✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❢r❡❡ ✶✲❝❛t❡❣♦r② Σ∗
✶✳
Σ✵ Σ∗
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✇❤❡r❡ ✉ α ✈ ✐s ❛ ✷✲❝❡❧❧ ♦❢ Σ✷ ❛♥❞ ✇✱ ✇ ′ ❛r❡ ✶✲❝❡❧❧s ♦❢ Σ∗
✶✳
SLIDE 35
P♦❧②❣r❛♣❤s
◮ ❆ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤ ✐s ❛ ♣❛✐r Σ = (Σ✷, Σ✸) ♠❛❞❡ ♦❢ ⊲ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤ Σ✷✱ ⊲ ❛ ❣❧♦❜✉❧❛r ❡①t❡♥s✐♦♥ Σ✸ ♦❢ t❤❡ ❢r❡❡ (✷, ✶)✲❝❛t❡❣♦r② Σ⊤
✷ ✳
Σ✵ Σ∗
✶
t✵
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✷
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- ▲❡t ❈ ❜❡ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ✭♦r ❛ ♠♦♥♦✐❞✮✳
❆ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈ ✐s ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤ s✉❝❤ t❤❛t ❈
✶ ✷
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✶ ✷
SLIDE 36
P♦❧②❣r❛♣❤s
◮ ❆ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤ ✐s ❛ ♣❛✐r Σ = (Σ✷, Σ✸) ♠❛❞❡ ♦❢ ⊲ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤ Σ✷✱ ⊲ ❛ ❣❧♦❜✉❧❛r ❡①t❡♥s✐♦♥ Σ✸ ♦❢ t❤❡ ❢r❡❡ (✷, ✶)✲❝❛t❡❣♦r② Σ⊤
✷ ✳
Σ✵ Σ∗
✶
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✷
t✶
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t✷
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- ▲❡t ❈ ❜❡ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ✭♦r ❛ ♠♦♥♦✐❞✮✳
◮ ❆ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈ ✐s ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤ Σ s✉❝❤ t❤❛t ❈ ≃ Σ∗
✶/Σ✷
❆♥ ❡①t❡♥❞❡❞ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈ ✐s ❛ ✸ ✶ ✲♣♦❧②❣r❛♣❤ s✉❝❤ t❤❛t ❈
✶ ✷
SLIDE 37
P♦❧②❣r❛♣❤s
◮ ❆ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤ ✐s ❛ ♣❛✐r Σ = (Σ✷, Σ✸) ♠❛❞❡ ♦❢ ⊲ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤ Σ✷✱ ⊲ ❛ ❣❧♦❜✉❧❛r ❡①t❡♥s✐♦♥ Σ✸ ♦❢ t❤❡ ❢r❡❡ (✷, ✶)✲❝❛t❡❣♦r② Σ⊤
✷ ✳
Σ✵ Σ∗
✶
t✵
- s✵
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✷
t✶
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◮ ❆ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈ ✐s ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤ Σ s✉❝❤ t❤❛t ❈ ≃ Σ∗
✶/Σ✷
◮ ❆♥ ❡①t❡♥❞❡❞ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈ ✐s ❛ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤ Σ s✉❝❤ t❤❛t ❈ ≃ Σ∗
✶/Σ✷
SLIDE 38
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SLIDE 41
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SLIDE 42
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SLIDE 43
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SLIDE 44
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SLIDE 45
❊①❛♠♣❧❡s
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SLIDE 46
❊①❛♠♣❧❡s
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SLIDE 47
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SLIDE 48
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SLIDE 49
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SLIDE 50
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SLIDE 51
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SLIDE 58
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SLIDE 59
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SLIDE 60
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SLIDE 61
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SLIDE 62
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SLIDE 63
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SLIDE 65
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SLIDE 66
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SLIDE 67
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SLIDE 68
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SLIDE 69
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SLIDE 70
❚✐❡t③❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s
❚❤❡♦r❡♠✳ ❬●❛✉ss❡♥t✲●✉✐r❛✉❞✲▼✳✱ ✷✵✶✺❪ ❚✇♦ ✭✜♥✐t❡✮ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤s Σ ❛♥❞ Υ ❛r❡ ❚✐❡t③❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t ✐❢✱ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ✭✜♥✐t❡✮ ❚✐❡t③❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ T : Σ⊤ − → Υ⊤ ❈♦♥s❡q✉❡♥❝❡✳ ■❢ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ❈ ❛♥❞ ✐❢ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ❚✐❡t③❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ t❤❡♥ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈✳
SLIDE 71
❚✐❡t③❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s
❚❤❡♦r❡♠✳ ❬●❛✉ss❡♥t✲●✉✐r❛✉❞✲▼✳✱ ✷✵✶✺❪ ❚✇♦ ✭✜♥✐t❡✮ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤s Σ ❛♥❞ Υ ❛r❡ ❚✐❡t③❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t ✐❢✱ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ✭✜♥✐t❡✮ ❚✐❡t③❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ T : Σ⊤ − → Υ⊤ ❈♦♥s❡q✉❡♥❝❡✳ ■❢ Σ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ❈ ❛♥❞ ✐❢ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ❚✐❡t③❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥ T : Σ⊤ − → Υ⊤ t❤❡♥ Υ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈✳
SLIDE 72
❘❡✇r✐t✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤s
▲❡t Σ = (Σ✵, Σ✶, Σ✷) ❜❡ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤✳ t❡r♠✐♥❛t❡s ✐❢ ✐t ❞♦❡s ♥♦t ❣❡♥❡r❛t❡ ❛♥② ✐♥✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ s❡q✉❡♥❝❡ ✉✶ ✉✷ ✉♥ ❆ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ ♦❢ ✐s ❛ ♣❛✐r ❢ ❣ ♦❢ ✷✲❝❡❧❧s ♦❢
✷ ✇✐t❤ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦✉r❝❡
✈ ✉ ❢ ❣ ✇ ✐s ❝♦♥✢✉❡♥t ✐❢ ❛❧❧ ♦❢ ✐ts ❜r❛♥❝❤✐♥❣s ❛r❡ ❝♦♥✢✉❡♥t✿ ✈ ❢ ✉ ❢ ❣ ✉ ✇ ❣ ✐s ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ✐❢ ✐t t❡r♠✐♥❛t❡s ❛♥❞ ✐t ✐s ❝♦♥✢✉❡♥t✳
SLIDE 73
❘❡✇r✐t✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤s
▲❡t Σ = (Σ✵, Σ✶, Σ✷) ❜❡ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤✳ ◮ Σ t❡r♠✐♥❛t❡s ✐❢ ✐t ❞♦❡s ♥♦t ❣❡♥❡r❛t❡ ❛♥② ✐♥✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ s❡q✉❡♥❝❡ ✉✶
✉✷ · · · ✉♥ · · ·
❆ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ ♦❢ ✐s ❛ ♣❛✐r ❢ ❣ ♦❢ ✷✲❝❡❧❧s ♦❢
✷ ✇✐t❤ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦✉r❝❡
✈ ✉ ❢ ❣ ✇ ✐s ❝♦♥✢✉❡♥t ✐❢ ❛❧❧ ♦❢ ✐ts ❜r❛♥❝❤✐♥❣s ❛r❡ ❝♦♥✢✉❡♥t✿ ✈ ❢ ✉ ❢ ❣ ✉ ✇ ❣ ✐s ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ✐❢ ✐t t❡r♠✐♥❛t❡s ❛♥❞ ✐t ✐s ❝♦♥✢✉❡♥t✳
SLIDE 74
❘❡✇r✐t✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤s
▲❡t Σ = (Σ✵, Σ✶, Σ✷) ❜❡ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤✳ ◮ Σ t❡r♠✐♥❛t❡s ✐❢ ✐t ❞♦❡s ♥♦t ❣❡♥❡r❛t❡ ❛♥② ✐♥✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ s❡q✉❡♥❝❡ ✉✶
✉✷ · · · ✉♥ · · ·
◮ ❆ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ ♦❢ Σ ✐s ❛ ♣❛✐r (❢ , ❣) ♦❢ ✷✲❝❡❧❧s ♦❢ Σ∗
✷ ✇✐t❤ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦✉r❝❡
✈ ✉ ❢
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✐s ❝♦♥✢✉❡♥t ✐❢ ❛❧❧ ♦❢ ✐ts ❜r❛♥❝❤✐♥❣s ❛r❡ ❝♦♥✢✉❡♥t✿ ✈ ❢ ✉ ❢ ❣ ✉ ✇ ❣ ✐s ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ✐❢ ✐t t❡r♠✐♥❛t❡s ❛♥❞ ✐t ✐s ❝♦♥✢✉❡♥t✳
SLIDE 75
❘❡✇r✐t✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤s
▲❡t Σ = (Σ✵, Σ✶, Σ✷) ❜❡ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤✳ ◮ Σ t❡r♠✐♥❛t❡s ✐❢ ✐t ❞♦❡s ♥♦t ❣❡♥❡r❛t❡ ❛♥② ✐♥✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ s❡q✉❡♥❝❡ ✉✶
✉✷ · · · ✉♥ · · ·
◮ ❆ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ ♦❢ Σ ✐s ❛ ♣❛✐r (❢ , ❣) ♦❢ ✷✲❝❡❧❧s ♦❢ Σ∗
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SLIDE 76
❘❡✇r✐t✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤s
▲❡t Σ = (Σ✵, Σ✶, Σ✷) ❜❡ ❛ ✷✲♣♦❧②❣r❛♣❤✳ ◮ Σ t❡r♠✐♥❛t❡s ✐❢ ✐t ❞♦❡s ♥♦t ❣❡♥❡r❛t❡ ❛♥② ✐♥✜♥✐t❡ r❡❞✉❝t✐♦♥ s❡q✉❡♥❝❡ ✉✶
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◮ ❆ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ ♦❢ Σ ✐s ❛ ♣❛✐r (❢ , ❣) ♦❢ ✷✲❝❡❧❧s ♦❢ Σ∗
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SLIDE 96
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♥ ✵ ♥
❚❤❡♦r❡♠✳ ❬●❛✉ss❡♥t✲●✉✐r❛✉❞✲▼✳✱ ✷✵✶✺❪ ❋♦r ❛ t❡r♠✐♥❛t✐♥❣ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ❈✱ t❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♦❢ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈✳ Pr♦♦❢✳ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ❜② s✉❝❝❡ss✐✈❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❑♥✉t❤✲❇❡♥❞✐①✬s ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❙q✉✐❡r✬s ❝♦❤❡r❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠✳
SLIDE 97
❍♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
◮ P♦t❡♥t✐❛❧ ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ✷✲❝❡❧❧s α❢ ,❣ ❝❛♥ ❝r❡❛t❡ ♥❡✇ ❝r✐t✐❝❛❧ ❜r❛♥❝❤✐♥❣s✱ ⊲ ✇❤♦s❡ ❝♦♥✢✉❡♥❝❡ ♠✉st ❛❧s♦ ❜❡ ❡①❛♠✐♥❡❞✱ ⊲ ♣♦ss✐❜❧② ❣❡♥❡r❛t✐♥❣ t❤❡ ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ✷✲❝❡❧❧s ❛♥❞ ✸✲❝❡❧❧s ⊲ ✳✳✳ ◮ ❚❤✐s ❞❡✜♥❡s ❛♥ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤s Σ = Σ✵ ⊆ Σ✶ ⊆ · · · ⊆ Σ♥ ⊆ Σ♥+✶ ⊆ · · · ◮ ❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♦❢ Σ ✐s t❤❡ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤ S(Σ) =
- ♥✵
Σ♥. ❚❤❡♦r❡♠✳ ❬●❛✉ss❡♥t✲●✉✐r❛✉❞✲▼✳✱ ✷✵✶✺❪ ❋♦r ❛ t❡r♠✐♥❛t✐♥❣ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ❈✱ t❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♦❢ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈✳ Pr♦♦❢✳ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ❜② s✉❝❝❡ss✐✈❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❑♥✉t❤✲❇❡♥❞✐①✬s ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❙q✉✐❡r✬s ❝♦❤❡r❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠✳
SLIDE 98
❍♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
◮ P♦t❡♥t✐❛❧ ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ✷✲❝❡❧❧s α❢ ,❣ ❝❛♥ ❝r❡❛t❡ ♥❡✇ ❝r✐t✐❝❛❧ ❜r❛♥❝❤✐♥❣s✱ ⊲ ✇❤♦s❡ ❝♦♥✢✉❡♥❝❡ ♠✉st ❛❧s♦ ❜❡ ❡①❛♠✐♥❡❞✱ ⊲ ♣♦ss✐❜❧② ❣❡♥❡r❛t✐♥❣ t❤❡ ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ✷✲❝❡❧❧s ❛♥❞ ✸✲❝❡❧❧s ⊲ ✳✳✳ ◮ ❚❤✐s ❞❡✜♥❡s ❛♥ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤s Σ = Σ✵ ⊆ Σ✶ ⊆ · · · ⊆ Σ♥ ⊆ Σ♥+✶ ⊆ · · · ◮ ❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♦❢ Σ ✐s t❤❡ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤ S(Σ) =
- ♥✵
Σ♥. ❚❤❡♦r❡♠✳ ❬●❛✉ss❡♥t✲●✉✐r❛✉❞✲▼✳✱ ✷✵✶✺❪ ❋♦r ❛ t❡r♠✐♥❛t✐♥❣ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ Σ ♦❢ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ❈✱ t❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ S(Σ) ♦❢ Σ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈✳ Pr♦♦❢✳ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ❜② s✉❝❝❡ss✐✈❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❑♥✉t❤✲❇❡♥❞✐①✬s ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❙q✉✐❡r✬s ❝♦❤❡r❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠✳
SLIDE 99
❍♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
◮ P♦t❡♥t✐❛❧ ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ✷✲❝❡❧❧s α❢ ,❣ ❝❛♥ ❝r❡❛t❡ ♥❡✇ ❝r✐t✐❝❛❧ ❜r❛♥❝❤✐♥❣s✱ ⊲ ✇❤♦s❡ ❝♦♥✢✉❡♥❝❡ ♠✉st ❛❧s♦ ❜❡ ❡①❛♠✐♥❡❞✱ ⊲ ♣♦ss✐❜❧② ❣❡♥❡r❛t✐♥❣ t❤❡ ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ✷✲❝❡❧❧s ❛♥❞ ✸✲❝❡❧❧s ⊲ ✳✳✳ ◮ ❚❤✐s ❞❡✜♥❡s ❛♥ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤s Σ = Σ✵ ⊆ Σ✶ ⊆ · · · ⊆ Σ♥ ⊆ Σ♥+✶ ⊆ · · · ◮ ❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♦❢ Σ ✐s t❤❡ (✸, ✶)✲♣♦❧②❣r❛♣❤ S(Σ) =
- ♥✵
Σ♥. ❚❤❡♦r❡♠✳ ❬●❛✉ss❡♥t✲●✉✐r❛✉❞✲▼✳✱ ✷✵✶✺❪ ❋♦r ❛ t❡r♠✐♥❛t✐♥❣ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ Σ ♦❢ ❛ ❝❛t❡❣♦r② ❈✱ t❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ S(Σ) ♦❢ Σ ✐s ❛ ❝♦❤❡r❡♥t ❝♦♥✈❡r❣❡♥t ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈✳ Pr♦♦❢✳ ⊲ S(Σ) ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ Σ ❜② s✉❝❝❡ss✐✈❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❑♥✉t❤✲❇❡♥❞✐①✬s ♣r♦❝❡❞✉r❡ ⊲ ❙q✉✐❡r✬s ❝♦❤❡r❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠✳
SLIDE 100
❍♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ ❚❤❡ ❑❛♣✉r✲◆❛r❡♥❞r❛♥✬s ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❇+(❙✸)✱ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ❆rt✐♥✬s ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ❜② ❝♦❤❡r❡♥t ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❈♦①❡t❡r ❡❧❡♠❡♥t st Σ❑◆
✷
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s t ❛ t❛ ❛s st ❛ s❛s ❛❛ s❛❛ ❛❛t ❆ ❇ ❈ ❉ ❛❛ st❛ ❛ s s❛s ❛❛t s❛st t s❛ s❛❛ ❛❛❛s s❛s❛s ❛s s❛ s❛❛❛ ❛❛❛❛ s❛s❛❛ ❛❛ s❛ s❛❛❛t ❍♦✇❡✈❡r✳ ❚❤❡ ❡①t❡♥❞❡❞ ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥
❑◆ ✷
♦❜t❛✐♥❡❞ ✐s ❜✐❣❣❡r t❤❛♥ ♥❡❝❡ss❛r②✳
SLIDE 101
❍♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ ❚❤❡ ❑❛♣✉r✲◆❛r❡♥❞r❛♥✬s ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❇+(❙✸)✱ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ❆rt✐♥✬s ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ❜② ❝♦❤❡r❡♥t ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❈♦①❡t❡r ❡❧❡♠❡♥t st Σ❑◆
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SLIDE 102
❍♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ ❚❤❡ ❑❛♣✉r✲◆❛r❡♥❞r❛♥✬s ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❇+(❙✸)✱ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ❆rt✐♥✬s ♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ ❜② ❝♦❤❡r❡♥t ❛❞❥✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❈♦①❡t❡r ❡❧❡♠❡♥t st Σ❑◆
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SLIDE 122
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SLIDE 124
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SLIDE 125
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SLIDE 126
❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥✲r❡❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
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SLIDE 127
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❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
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SLIDE 128
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❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
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SLIDE 129
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❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
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s❛st❛, s❛s❛st, s❛s❛s❛s, s❛s❛s❛❛.
SLIDE 130
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❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
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s❛st❛, s❛s❛st, s❛s❛s❛s, s❛s❛s❛❛. ⊲ ❈r✐t✐❝❛❧ tr✐♣❧❡ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ ♦♥ s❛st❛ ♣r♦✈❡s t❤❛t ❈ ✐s r❡❞✉♥❞❛♥t✿ ❛❛t❛ ❛❛α ❇❛
- ❛❛❛s
s❛st❛ γt❛
- s❛β❛
s❛sα
- s❛❛❛
δ❛
- s❛❆
- s❛s❛s
s❛γ
- ❛❛t❛
❛❛α
- s❛st❛
γt❛
- s❛sα
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❈
- s❛s❛s
γ❛s
- s❛γ
- ❛❛t❛
❛❛α
- s❛❛❛
δ❛
- ❈ = s❛sα−✶ ⋆✶ (❇❛ ⋆✶ ❛❛α) ⋆✷ (s❛❆ ⋆✶ δ❛ ⋆✶ ❛❛α)
SLIDE 131
❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥✲r❡❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
✷
=
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✷
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α ❛s, st β ❛, s❛s γ ❛❛, s❛❛ δ ❛❛t | ❆, ❇, ❈, ❉
- s, t, ❛
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- ◮ ❚❤❡r❡ ❛r❡ ❢♦✉r ❝r✐t✐❝❛❧ tr✐♣❧❡ ❜r❛♥❝❤✐♥❣s✱ ♦✈❡r❧❛♣♣✐♥❣ ♦♥
s❛st❛, s❛s❛st, s❛s❛s❛s, s❛s❛s❛❛. ⊲ ❈r✐t✐❝❛❧ tr✐♣❧❡ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ ♦♥ s❛s❛st ♣r♦✈❡s t❤❛t ❉ ✐s r❡❞✉♥❞❛♥t✿ ❛❛❛st ❛❛❛β ❈t ❛❛❛❛ s❛s❛st γ❛st
- s❛γt
s❛s❛β
- s❛❛❛t
δ❛t
- s❛❇
- ❛❛t❛t
❛❛αt
- s❛s❛❛
s❛δ
- ❛❛❛st
❛❛❛β
- s❛s❛st
γ❛st
- s❛s❛β
- ❛❛❛❛
❉
- ❛❛❛st
❛❛❛β
- s❛s❛❛
γ❛❛
- s❛δ
s❛❛❛t δ❛t ❛❛t❛t
❛❛αt
- ❉ = s❛s❛β−✶ ⋆✶
- (❈t ⋆✶ ❛❛❛β) ⋆✷ (s❛❇ ⋆✶ δ❛t ⋆✶ ❛❛αt ⋆✶ ❛❛❛β)
SLIDE 132
❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥✲r❡❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
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✷
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α ❛s, st β ❛, s❛s γ ❛❛, s❛❛ δ ❛❛t | ❆, ❇, ❈, ❉
- s, t, ❛
- t❛
α ❛s , st β ❛, s❛s γ ❛❛, s❛❛ δ ❛❛t | ❆, ❇, ✚
❩
❈, ✚
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❉
- ⊲ ❚❤❡ ✸✲❝❡❧❧s ❆ ❛♥❞ ❇ ❛r❡ ❝♦❧❧❛♣s✐❜❧❡ ❛♥❞ t❤❡ r✉❧❡s γ ❛♥❞ δ ❛r❡ r❡❞✉♥❞❛♥t✳
❛❛ st❛ β❛
- sα
s❛s
γ
- ❆
- ❛❛t
s❛st γt
- s❛β
s❛❛
δ
- ❇
SLIDE 133
❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥✲r❡❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
✷
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α ❛s, st β ❛
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✷
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- s, t, ❛
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✟✟✟✟ ✟ ❍❍❍❍ ❍
s❛s γ ❛❛, ✘✘✘✘✘
✘ ❳❳❳❳❳ ❳
, s❛❛ δ ❛❛t | ✁
❆
❆,✚
❩
❇, ✚
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❈, ✚
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❉
- ⊲ ❚❤❡ ✸✲❝❡❧❧s ❆ ❛♥❞ ❇ ❛r❡ ❝♦❧❧❛♣s✐❜❧❡ ❛♥❞ t❤❡ r✉❧❡s γ ❛♥❞ δ ❛r❡ r❡❞✉♥❞❛♥t✳
❛❛ st❛ β❛
- sα
s❛s
❛❛t s❛st γt
- s❛β
s❛❛
SLIDE 134
❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥✲r❡❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
✷
=
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α ❛s, st β ❛
- S(Σ❑◆
✷
) =
- s, t, ❛
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α ❛s, st β ❛, s❛s γ ❛❛, s❛❛ δ ❛❛t | ❆, ❇, ❈, ❉
- s, t,✁
❆
❛
- t❛
α ❛s ,
✚✚✚ ✚ ❩❩❩ ❩
st β ❛,
✟✟✟✟ ✟ ❍❍❍❍ ❍
s❛s γ ❛❛, ✘✘✘✘✘
✘ ❳❳❳❳❳ ❳
, s❛❛ δ ❛❛t | ✁
❆
❆,✚
❩
❇, ✚
❩
❈, ✚
❩
❉
- ⊲ ❚❤❡ r✉❧❡ st
β ❛ ✐s ❝♦❧❧❛♣s✐❜❧❡ ❛♥❞ t❤❡ ❣❡♥❡r❛t♦r ❛ ✐s r❡❞✉♥❞❛♥t✳
SLIDE 135
❚❤❡ ❤♦♠♦t♦♣✐❝❛❧ ❝♦♠♣❧❡t✐♦♥✲r❡❞✉❝t✐♦♥ ♣r♦❝❡❞✉r❡
❊①❛♠♣❧❡✳ Σ❑◆
✷
=
- s, t, ❛
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α ❛s, st β ❛
- S(Σ❑◆
✷
) =
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SLIDE 153
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SLIDE 154
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SLIDE 155
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SLIDE 156
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SLIDE 157
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SLIDE 158
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SLIDE 159
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SLIDE 160
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SLIDE 161
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SLIDE 162
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SLIDE 163