rstt q - PowerPoint PPT Presentation

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② ❚r❛♥s✐t✐✈✐t② ❛♥❞ ❊q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ✐♥ ❉❡❝✐❞❛❜❧❡ ❋r❛❣♠❡♥ts ♦❢ ❋✐rst✲❖r❞❡r ▲♦❣✐❝ ■❛♥ Pr❛tt✲❍❛rt♠❛♥♥ ❙❝❤♦♦❧ ♦❢ ❈♦♠♣✉t❡r ❙❝✐❡♥❝❡✱ ▼❛♥❝❤❡st❡r ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ■♥st②t✉t ■♥❢♦r♠❛t②❦✐✱ ❯♥✐✇❡rs②t❡t ❖♣♦❧s❦✐✱ P♦❧s❦❛ ❲②❞③✐❛➟ ▼❛t❡♠❛t②❦✐✱ ■♥❢♦r♠❛t②❦✐ ✐ ▼❡❝❤❛♥✐❦✐✱ ❯♥✐✇❡rs②t❡t ❲❛rs③❛✇s❦✐✱ P♦❧s❦❛ ❡♠❛✐❧✿ ✐♣r❛tt❅❝s✳♠❛♥✳❛❝✳✉❦ ■❈▲❆ ✷✵✶✾ ■♥❞✐❛♥ ■♥st✐t✉t❡ ♦❢ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣② ❉❡❧❤✐✱ ■♥❞✐❛

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② ❖✉t❧✐♥❡ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❊①t❡♥s✐♦♥s ✇✐t❤ ❝♦✉♥t✐♥❣ ❚r❛♥s✐t✐✈✐t② ❛♥❞ ❊q✉✐✈❛❧❡♥❝❡✿ t❤❡ ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ❡①t❡♥s✐♦♥s ❚r❛♥s✐t✐✈✐t② ❛♥❞ ❊q✉✐✈❛❧❡♥❝❡✿ t❤❡ ❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ❡①t❡♥s✐♦♥s ❙✉♠♠❛r②

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② • ❚❤❡ ❊♥ts❝❤❡✐❞✉♥❣s♣r♦❜❧❡♠ ✿ ✭❍✐❧❜❡rt ❛♥❞ ❆❝❦❡r♠❛♥♥✱ ✶✾✷✽✮✿ ❣✐✈❡♥ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ FO ✱ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ✇❤❡t❤❡r ✐t ❤❛s ❛ ♠♦❞❡❧✳ • ❚❤✐s ♣r♦❜❧❡♠ ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ✭❈❤✉r❝❤ ❛♥❞ ❚✉r✐♥❣✱ ✶✾✸✻✴✶✾✸✼✮✳ • ❚❤❡ ✜♥✐t❡ ❊♥ts❝❤❡✐❞✉♥❣s♣r♦❜❧❡♠ ✿ ❣✐✈❡♥ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ FO ✱ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ✇❤❡t❤❡r ✐t ❤❛s ❛ ✜♥✐t❡ ♠♦❞❡❧✳ • ❚❤✐s ♣r♦❜❧❡♠ t♦♦ ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ✭❚r❛❦❤t❡♥❜r♦t✱ ✶✾✺✵✮✳

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② • ❚❤❡ s❛t✐s✜❛❜✐❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r FO ✷ ✿ ❣✐✈❡♥ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ FO ✱ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ✇❤❡t❤❡r ✐t ❤❛s ❛ ♠♦❞❡❧✳ • ❚❤✐s ♣r♦❜❧❡♠ ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ✭❈❤✉r❝❤ ❛♥❞ ❚✉r✐♥❣✱ ✶✾✸✻✴✶✾✸✼✮✳ • ❚❤❡ ✜♥✐t❡ s❛t✐s✜❛❜✐❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r FO ✷ ✿ ❣✐✈❡♥ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ FO ✱ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ✇❤❡t❤❡r ✐t ❤❛s ❛ ✜♥✐t❡ ♠♦❞❡❧✳ • ❚❤✐s ♣r♦❜❧❡♠ t♦♦ ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ✭❚r❛❦❤t❡♥❜r♦t✱ ✶✾✺✵✮✳

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② • ❙❛t ( FO ) ✿ ❣✐✈❡♥ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ FO ✱ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ✇❤❡t❤❡r ✐t ❤❛s ❛ ♠♦❞❡❧✳ • ❚❤✐s ♣r♦❜❧❡♠ ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ✭❈❤✉r❝❤ ❛♥❞ ❚✉r✐♥❣✱ ✶✾✸✻✴✶✾✸✼✮✳ • ❋✐♥❙❛t ( FO ) ✿ ❣✐✈❡♥ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ FO ✱ ❞❡t❡r♠✐♥❡ ✇❤❡t❤❡r ✐t ❤❛s ❛ ✜♥✐t❡ ♠♦❞❡❧✳ • ❚❤✐s ♣r♦❜❧❡♠ t♦♦ ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ✭❚r❛❦❤t❡♥❜r♦t✱ ✶✾✺✵✮✳

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② • ■t ✇❛s q✉✐❝❦❧② r❡❛❧✐③❡❞ t❤❛t✱ ❢♦r ✈❛r✐♦✉s ❢r❛❣♠❡♥ts L � FO ✷ ✱ ❙❛t ( L ) ✐s ❞❡❝✐❞❛❜❧❡✳ • ◗✉❛♥t✐✜❡r✲♣r❡✜① ❢r❛❣♠❡♥ts • ∃ ∗ ∀ ∗ ❬❡q✉❛❧✐t②✱ ♥♦ ❢✉♥❝t✐♦♥s❪ ✭❇❡r♥❛②s✲❙❝❤ö♥✜♥❦❡❧✱ ✶✾✷✽✮ • ∃ ∗ ∀∀∃ ∗ ❬♥♦ ❡q✉❛❧✐t② ♦r ❢✉♥❝t✐♦♥s❪ ✭●ö❞❡❧✱ ✶✾✸✸✮ • ∃ ∗ ∀∃ ∗ ❬❢✉♥❝t✐♦♥s✱ ♥♦ ❡q✉❛❧✐t②❪ ✭●✉r❡✈✐❝❤✱ ✶✾✼✸✮ ❙❡❡ ❇ör❣❡r✱ ●rä❞❡❧ ❛♥❞ ●✉r❡✈✐❝❤✱ ✶✾✾✼✳ • ❚✇♦✲✈❛r✐❛❜❧❡ ❢r❛❣♠❡♥t ✭❙❝♦tt ✶✾✻✷✱ ▼♦rt✐♠❡r✱ ✶✾✼✺✮ • ●✉❛r❞❡❞ ❢r❛❣♠❡♥t ✭●rä❞❡❧✱ ✶✾✾✾✮ • ❆❧❧ ♦❢ t❤❡ ❛❜♦✈❡ ❢r❛❣♠❡♥ts ❤❛✈❡ t❤❡ ✜♥✐t❡ ♠♦❞❡❧ ♣r♦♣❡rt②✿ ✐❢ ❛ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ L ❤❛s ❛ ♠♦❞❡❧✱ t❤❡♥ ✐t ❤❛s ❛ ✜♥✐t❡ ♠♦❞❡❧ ✭ ❙❛t ( L ) = ❋✐♥❙❛t ( L ) ✮✳

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② • ❚❤❡ t✇♦✲✈❛r✐❛❜❧❡ ❢r❛❣♠❡♥t✱ ❞❡♥♦t❡❞ FO ✷ ✱ ✐s t❤❡ s❡t ♦❢ ✜rst✲♦r❞❡r ❢♦r♠✉❧❛s ✭❡q✉❛❧✐t② ❛❧❧♦✇❡❞✮ ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♦♥❧② t❤❡ t✇♦ ✈❛r✐❛❜❧❡s x ❛♥❞ y ✳ • ❋♦r ❡①❛♠♣❧❡✿ ❊✈❡r② ❣r❛❞✉❛t❡ st✉❞❡♥t ✐s s✉♣❡r✈✐s❡❞ ❜② ❛ ♣r♦❢❡ss♦r ✇❤♦ t❡❛❝❤❡s s♦♠❡ ❝♦✉rs❡ ∀ x ( ❣r❛❞ ( x ) → ∃ y ( s✉♣ ( x , y ) ∧ ♣r♦❢ ( y ) ∧ ∃ x ( t❡❛❝❤ ( y , x ) ∧ ❝♦✉rs❡ ( x )))) .

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② • ❚❤❡ ❢r❛❣♠❡♥t FO ✷ ✭✇✐t❤ ❡q✉❛❧✐t②✮ ❤❛s ❛♥ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧✲s✐③❡❞ ♠♦❞❡❧ ♣r♦♣❡rt②✿ ❛♥② s❛t✐s✜❛❜❧❡ ❢♦r♠✉❧❛ ✐s s❛t✐s✜❛❜❧❡ ✐♥ ❛ ♠♦❞❡❧ ♦❢ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ s✐③❡✳ • ■t ✐s str❛✐❣❤t❢♦r✇❛r❞ t♦ s❤♦✇ t❤❛t t❤✐s ❜♦✉♥❞ ✐s ♦♣t✐♠❛❧✿ FO ✷ ✲❢♦r♠✉❧❛s ❝❛♥ ❢♦r❝❡ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧❧② ❧❛r❣❡ ♠♦❞❡❧s✱ ❛♥❞ ✐♥❞❡❡❞ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧❧② ❧❛r❣❡ ❣r✐❞s✳ • ❲❡ ❤❛✈❡✿ ❚❤❡♦r❡♠ ✭●rä❞❡❧✱ ❑♦❧❛✐t✐s✱ ❱❛r❞✐ ✾✼✮ ❚❤❡ ♣r♦❜❧❡♠s ❙❛t ( FO ✷ ) ❛♥❞ ❋✐♥❙❛t ( FO ✷ ) ❛r❡ ✐❞❡♥t✐❝❛❧✱ ❛♥❞ ❛r❡ ◆❊①♣❚✐♠❡ ✲❝♦♠♣❧❡t❡✳

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈♦✉♥t✐♥❣ ❯♥❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❙✉♠♠❛r② • ❚❤❡ ❣✉❛r❞❡❞ ❢r❛❣♠❡♥t✱ ❞❡♥♦t❡❞ G ✱ ✐s t❤❡ s✉❜s❡t ♦❢ FO ✷ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ❛❧❧ q✉❛♥t✐✜❡rs ❣♦✈❡r♥✐♥❣ ❢♦r♠✉❧❛s ✇✐t❤ ♠♦r❡ t❤❛♥ ♦♥❡ ❢r❡❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❤❛✈❡ ❣✉❛r❞s✿ ∀ y ( γ → ϕ ) ∃ y ( γ ∧ ϕ ) , ✇❤❡r❡ γ ✐s ❛♥ ❛t♦♠ ❢❡❛t✉r✐♥❣ ❛❧❧ t❤❡ ❢r❡❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ♦❢ ϕ ✳ • ❚❤❡ k ✲✈❛r✐❛❜❧❡ ❣✉❛r❞❡❞ ❢r❛❣♠❡♥t✱ ❞❡♥♦t❡❞ G k ✱ ✐s t❤❡ s✉❜s❡t ♦❢ G ✐♥ ✇❤✐❝❤ ❛t ♠♦st k ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♣♣❡❛r✳ • ❚❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❢♦r♠✉❧❛ ✐s ✐♥ G ✷ ✿ ∀ x ( ❣r❛❞ ( x ) → ∃ y ( s✉♣ ( x , y ) ∧ ♣r♦❢ ( y ) ∧ ∃ x ( t❡❛❝❤ ( y , x ) ∧ ❝♦✉rs❡ ( x )))) • ❲❡ s❤❛❧❧ ♠♦st❧② ❜❡ ❝♦♥❝❡r♥❡❞ ✇✐t❤ G ✷ ✐♥ t❤❡ s❡q✉❡❧✳