PRODUCTION, COST, AND SUPPLY FUNCTIONS Production function Firm: - - PowerPoint PPT Presentation

PRODUCTION, COST, AND SUPPLY FUNCTIONS

Production function

• Firm: transform inputs into outputs
• Production funciton:

q = f (x1, ..., xn)

• In what follows, two inputs: K, L

Isoquants

• Contour lines that connect points with same in (K, L) space

producing same output level.

• Similarly to indifference curves, generally convex (diminishing

marginal returns).

• The more convex, the the more complementary the inputs; the

flatter, the closer substitutes.

Production functions: two extreme cases

1 2 3 1 2 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

# planes # pilots q = 1 q = 2 1 2 3 1 2 3 Nebraska beef (tons) Texas beef (tons) q = 3

Isoquants and cost minimization

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1 2 3 4 1.333 1 2 3 4 K L q = 1 q = 2 q = 3

• K∗=1.6

L∗=2.5

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−w/r

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• K

L q = 2

Demand for inputs

• For given input prices r, w, and for a given output level q, find
• ptimal input mix K, L.
• The resulting L, for example, is demand for labor: Ld
• How does Ld depend on w, p and especially r?
• Example 1: desktop computer and demand for labor
• Example 2: Compare two industries (hydroelectric dam

construction; aircraft construction) in two countries (U.S. and India)

Productivity

• Cobb-Douglas production function

qi = ωi K α

i Lβ i

• Labor productivity: qi/Li
• Total factor productivity (TFP): ωi

Estimating TFP

• Estimate coefficients from (e.g.) Cobb-Douglas production

function:

• α = r Ki

qi

• β = w Li

qi where r, w is cost of capital, labor

• Take logarithms and solve production function w.r.t. ωi:

ln ωi = ln qi − α ln Ki − β ln Li

Cost functions

• For given input prices r, w, and for a given output level q, find
• ptimal input mix K, L
• Determine cost r K + w L
• C(q): minimum cost required to achieve output level q

Cost concepts

• Fixed cost (FC): the cost that does not depend on the output

level, C(0)

• Variable cost (VC): that cost which would be zero if the output

level were zero, C(q) − C(0)

• Average cost (AC) (a.k.a. “unit cost”): total cost divided by
• utput level, C(q)/q
• Marginal cost (MC): the unit cost of a small increase in output

− Definition: derivative of cost with respect to output, d C/d q − Approximated by C(q) − C(q − 1)

Examples

• Bagels: modest fixed cost (space), relatively constant marginal

cost (labor and materials)

• Electricity generation: large fixed cost (plant), initially declining

marginal cost (large plants are more efficient, and many plants have startup costs)

• Music CDs: large fixed cost (recording), small marginal cost

(production and distribution)

Example: the T-shirt factory

T-shirt factory example

To produce T-shirts:

• Lease one machine at $20/week
• Machine requires one worker, produces one T-shirt per hour
• Worker is paid $1/hour on weekdays (up to 40 hours), $2/hour on

Saturdays (up to 8 hours), $3 on Sundays (up to 8 hours)

T-shirt factory costs

Suppose output level is 40 T-shirts per week. Then,

• Fixed cost: FC = $20. Variable cost: VC = 40 × $1 = $40
• Average cost: AC = ($20+$40)/40 = $1.5
• Marginal cost: MC = $2

(Note that producing an extra T-shirt would imply working on Saturday, which costs more.) Similar calculations can be made for other output levels, leading to the cost function . . .

T-shirt factory cost function

1 2 3 40 48 56 p q

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AC MC

Cost functions: more general case

p◦ p′ q◦ q′ p q

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AC MC

T-shirt factory output choice

• Scenario A: Benetton

TM, sole buyer of T-shirts, offers price

p = $1.8 per T-shirt (for any number of T-shirts)

• Should factory increase output beyond 40 T-shirts/week, thus
• perating on Saturdays?
• p = 1.8, AC = 1.5, MC = 2.
• Although factory is making money at q=40 (because p > AC),

profits would be lower if it produced more (because p < MC); it would lose money at the margin. (Verify this: compute profit at q=40, 41.)

T-shirt factory output choice

• Scenario B: Benetton

TM, sole buyer of T-shirts, offers price

p = $1.3 per T-shirt (for any number of T-shirts)

• No matter how much factory produces, price is below per-unit

cost; i.e., no matter how much factory produces, it will lose money: p < AC implies q × p < q × AC implies Revenue < Cost

• Optimal decision is not to produce at all

Use marginal cost to decide how much to produce. Use average cost to decide whether to produce.

T-shirt factory supply function

1 2 3 40 48 56 p q

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AC MC SLR

T-shirt factory supply function

• Suppose fixed cost has already been paid for the week;

then it’s a sunk cost

• Define Average Variable Cost (AVC) as average cost

excluding fixed cost

• Short-run supply switches to zero at min AVC

T-shirt factory supply function

1 2 3 40 48 56 p q AVC MC SSR

Supply by price taking firm

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• min AVC

min AC q◦

SR

q◦

LR

p q AVC AC MC SLR SSR

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Takeaways

• Use marginal cost when deciding how much to produce, average

cost when deciding whether to produce. In other words, marginal costs for marginal decisions.