Prrs t r t t y = v - - PowerPoint PPT Presentation

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❚❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❛❧s♦ ❤❛✈❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs✿ g(t) = Ae−at s✐♥(ωx)

❣ ❂ ❙tr✐♥❣❋✉♥❝t✐♦♥✭✬❆✯❡①♣✭✲❛✯t✮✯s✐♥✭♦♠❡❣❛✯①✮✬✱ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❴✈❛r✐❛❜❧❡❂✬t✬✱ ❆❂✶✱ ❛❂✵✳✶✱ ♦♠❡❣❛❂♣✐✱ ①❂✺✮ ♣r✐♥t ❣✭✶✳✷✮ ❣✳s❡t❴♣❛r❛♠❡t❡rs✭❆❂✷✱ ①❂✶✵✮ ♣r✐♥t ❣✭✶✳✷✮

❊①❛♠♣❧❡✿ ♣r♦❣r❛♠ ❢♦r ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛t✐♦♥

❯s❛❣❡✿

❚❡r♠✐♥❛❧❃ ♣②t❤♦♥ ❞✐❢❢✳♣② ✬❡①♣✭①✮✯s✐♥✭①✮✬ ✸✳✹ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✿ ✲✸✻✳✻✷✻✷✾✻✾✶✻✹

❉✐✛❡r❡♥t✐❛t❡ ex s✐♥ x ❛t x = ✸.✹ ♥✉♠❡r✐❝❛❧❧②✳ ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✿ f ′(x) ≈ f (x + h) − f (x − h) ✷h (h s♠❛❧❧)

✐♠♣♦rt s②s ❢r♦♠ s❝✐t♦♦❧s✳st❞ ✐♠♣♦rt ❙tr✐♥❣❋✉♥❝t✐♦♥ ❢ ❂ ❙tr✐♥❣❋✉♥❝t✐♦♥✭s②s✳❛r❣✈❬✶❪✱ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❴✈❛r✐❛❜❧❡❂✬①✬✮ ① ❂ ❢❧♦❛t✭s②s✳❛r❣✈❬✷❪✮ ❞❡❢ ♥✉♠❡r✐❝❛❧❴❞❡r✐✈❛t✐✈❡✭❢✱ ①✱ ❤❂✶❊✲✺✮✿ r❡t✉r♥ ✭❢✭①✰❤✮ ✲ ❢✭①✲❤✮✮✴✭✷✯❤✮ ♣r✐♥t ✬◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✿✬✱ ♥✉♠❡r✐❝❛❧❴❞❡r✐✈❛t✐✈❡✭❢✱ ①✮

❲❡ ❝❛♥ ❡①t❡♥❞ t❤❡ ♣r♦❣r❛♠ t♦ ❛❧s♦ ✐♥❝❧✉❞❡ s②♠❜♦❧✐❝ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛t✐♦♥

❚❡r♠✐♥❛❧❃ ♣②t❤♦♥ ❞✐❢❢✳♣② ✬❡①♣✭①✮✯s✐♥✭①✮✬ ✸✳✹ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✿ ✲✸✻✳✻✷✻✷✾✻✾✶✻✹ ❊①❛❝t ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✿ ✲✸✻✳✻✷✻✷✾✻✾✶✺✹✹✼✻ ✭❡rr♦r❂✾✳✸✾✵❊✲✶✵✮ ❋♦r♠✉❧❛ ❢♦r t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✿ ❡①♣✭①✮✯s✐♥✭①✮ ✰ ❡①♣✭①✮✯❝♦s✭①✮

Pr♦❣r❛♠ ❡①t❡♥s✐♦♥✿

✐♠♣♦rt s②♠♣② ❛s s②♠ ①❴✈❛❧✉❡ ❂ ① ★ st♦r❡ t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ ①❀ ① ✇✐❧❧ ❜❡ ✉s❡❞ ❛s s②♠❜♦❧ ① ❂ s②♠✳s②♠❜♦❧s✭✬①✬✮ ★ ♥❡❡❞ ① ❛s s②♠❜♦❧ ❢♦r♠✉❧❛ ❂ s②♠✳s②♠♣✐❢②✭str✭❢✮✮ ★ t✉r♥ ❢ ✐♥t♦ s②♠♣② ❡①♣r❡ss✐♦♥ ★ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛t❡ ❢♦r♠✉❧❛ ✇rt s②♠❜♦❧ ① ❞❢❞① ❂ s②♠✳❞✐❢❢✭❢♦r♠✉❧❛✱ ①✮ ★ ❙✉❜st✐t✉t❡ s②♠❜♦❧ ① ❜② ①❴✈❛❧✉❡ ❞❢❞①❴✈❛❧✉❡ ❂ ❞❢❞①✳s✉❜s✭①✱ ①❴✈❛❧✉❡✮ ♣r✐♥t ✬❊①❛❝t ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✿✬✱ ❞❢❞①❴✈❛❧✉❡✱ ✬✭❡rr♦r❂✪✳✸❊✮✬ ✪ ❭ ✭❞❢❞①❴✈❛❧✉❡ ✲ ♥✉♠❡r✐❝❛❧❴❞❡r✐✈❛t✐✈❡✭❢✱ ①❴✈❛❧✉❡✮✮ ♣r✐♥t ✬❋♦r♠✉❧❛ ❢♦r t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡✿✬✱ ❞❢❞①

❊①❛♠♣❧❡ ♦♥ r❡❛❞✐♥❣ ✹ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❢r♦♠ t❤❡ ❝♦♠♠❛♥❞ ❧✐♥❡

s(t) = s✵ + v✵t + ✶ ✷at✷ ■♥♣✉t ❞❛t❛✿ s✵ ✭✐♥✐t✐❛❧ ❧♦❝❛t✐♦♥✮✱ v✵ ✭✐♥✐t✐❛❧ ✈❡❧♦❝✐t②✮✱ a ✭❝♦♥st❛♥t ❛❝❝❡❧❡r❛t✐♦♥✮ ❛♥❞ t ✭t✐♠❡✮ ❖✉t♣✉t ❞❛t❛✿ s ✭❝✉rr❡♥t ❧♦❝❛t✐♦♥✮ ❙♣❡❝✐❢② s✵ = ✶ ♠✱ v✵ = ✶ ♠✴s✱ a = ✵.✺ ♠✴s✷✱ ❛♥❞ t = ✸ s ♦♥ t❤❡ ❝♦♠♠❛♥❞ ❧✐♥❡✿

❚❡r♠✐♥❛❧❃ ♣②t❤♦♥ ❧♦❝❛t✐♦♥❴❝♠❧✳♣② ✶ ✶ ✵✳✺ ✸ ✻✳✷✺

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