On Target Coun-ng by Sequen-al Snapshots of Binary Proximity - - PowerPoint PPT Presentation

On ¡Target ¡Coun-ng ¡by ¡Sequen-al ¡ Snapshots ¡of ¡Binary ¡Proximity ¡Sensors

Tongyang ¡Li, ¡Yongcai ¡Wang, ¡Lei ¡Song ¡ Ins-tute ¡for ¡Interdisciplinary ¡Informa-on ¡Sciences ¡(IIIS), ¡ ¡ Tsinghua ¡University, ¡Beijing, ¡P.R. ¡China ¡ ¡ Haisheng ¡Tan ¡ Jinan ¡University, ¡Guang ¡Zhou, ¡P.R.China

Outline

• 1. Background ¡
• 2. Lower ¡Bound ¡of ¡Dynamic ¡Target ¡Coun-ng ¡
• 3. Upper ¡Bound ¡of ¡Dynamic ¡Target ¡Coun-ng ¡ ¡
• 4. Condi-on ¡for ¡Precisely ¡Target ¡Coun-ng ¡

Background ¡and ¡related ¡ work ¡

Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡(BPS)

Output=“1” Output=“0”

• Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡is ¡an ¡abstract ¡sensor ¡
• model. ¡ ¡
• It ¡outputs ¡a ¡“1” ¡when ¡one ¡or ¡mul-ple ¡targets ¡are ¡

within ¡its ¡sensing ¡range, ¡and ¡“0” ¡otherwise.

4 ¡

target sensor Sensing ¡radius

Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡(BPS)

• It ¡is ¡an ¡abstract ¡model ¡extracted ¡from ¡many ¡real ¡
• sensors. ¡ ¡ ¡
• Types ¡of ¡BPS ¡
• Infrared ¡sensor ¡
• Microwave ¡sensor ¡
• Magne-c ¡sensor ¡
• Acous-c ¡sensor ¡ ¡
• Radio ¡signal ¡detec-on ¡sensor ¡
• Ultra ¡wide ¡band ¡radar ¡ ¡
• Millimeter ¡wave ¡radar ¡

5 ¡

Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡(BPS)

• Limita-on ¡of ¡a ¡BPS ¡

– Cannot ¡recognize ¡the ¡targets ¡ – Cannot ¡dis-nguish ¡one ¡from ¡mul'ple ¡ – Cannot ¡provide ¡any ¡direc'on ¡nor ¡loca'on ¡ informa-on

Output=“1” Output=“0” Output=“1” Output=“0” The ¡

• utput ¡

are ¡the ¡ same

6 ¡

Problem ¡Defini-on ¡in ¡this ¡Paper

• Input: ¡

– Given ¡a ¡network ¡of ¡N ¡BPS ¡deployed ¡in ¡the ¡area ¡of ¡ interest ¡(AOI). ¡ ¡ ¡ – Given ¡their ¡readings ¡from ¡-me ¡1 ¡to ¡t, ¡called ¡snapshots ¡ {S1, ¡S2, ¡…, ¡St} ¡ – Si ¡is ¡a ¡length-­‑N ¡binary ¡vector ¡indica'ng ¡the ¡states ¡of ¡ sensors ¡at ¡'me ¡i

• Problem: ¡

– Count ¡the ¡number ¡of ¡targets ¡in ¡the ¡field. ¡ – We ¡assume ¡the ¡number ¡of ¡target ¡does ¡not ¡change ¡in ¡ this ¡period. ¡

7 ¡

Exis-ng ¡Results: ¡Target ¡Coun-ng ¡(1)

• Mul-ple ¡Target ¡Coun-ng ¡in ¡1-­‑D ¡space ¡[J. ¡Singh ¡
• et. ¡al ¡IPSN2007] ¡

– If ¡the ¡“on" ¡sensors ¡can ¡be ¡par--oned ¡into ¡at ¡most ¡ X ¡posi-vely ¡independent ¡sets, ¡the ¡number ¡of ¡ targets ¡in ¡the ¡sensing ¡field ¡is ¡not ¡less ¡than ¡the ¡ cardinality ¡of ¡X, ¡i.e., ¡|X|

Posi-vely ¡ independent ¡ sensors

8 ¡

Exis-ng ¡Results: ¡Target ¡Coun-ng ¡(2)

• Precisely ¡target ¡coun-ng ¡condi-on: ¡[J. ¡Singh ¡
• et. ¡al ¡IPSN2007] ¡

– The ¡targets ¡can ¡be ¡precisely ¡counted ¡when ¡the ¡ minimum ¡pair-­‑wise ¡separa-on ¡distance ¡among ¡ targets ¡is ¡larger ¡than ¡4R. ¡ ¡

>4R ¡for ¡precisely ¡ target ¡coun-ng

9 ¡

Exis-ng ¡Result: ¡Target ¡Coun-ng ¡(3)

L1=1 L2=1 L3=3

10 ¡

• Lower ¡bound ¡of ¡the ¡target ¡number ¡in ¡2D ¡space: ¡is ¡

equal ¡to ¡the ¡Minimum ¡Clique ¡Par--on ¡(MCP) ¡ ¡of ¡ the ¡Unit ¡Disc ¡Graph ¡(UDG) ¡formed ¡by ¡the ¡on ¡

• sensors. ¡[L. ¡Song ¡et. ¡al ¡Mobihoc ¡2014] ¡

New ¡Lower ¡Bound ¡by ¡ Dynamic ¡Counting

Can ¡we ¡further ¡improve ¡the ¡target ¡ number ¡lower ¡bound?

Let’s ¡look ¡at ¡this ¡example: ¡the ¡lower ¡bound ¡given ¡by ¡MCP ¡is ¡1 ¡

Because ¡the ¡moving ¡speed ¡is ¡limited, ¡the ¡events ¡at ¡t1 ¡and ¡t2 ¡ ¡must ¡ be ¡triggered ¡by ¡different ¡targets, ¡so ¡the ¡lower ¡bound ¡should ¡be ¡2. ¡

12 ¡

Dynamic ¡Coun-ng ¡by ¡a ¡sequence ¡of ¡ Snapshots

• Exis-ng ¡work ¡and ¡our ¡MCP ¡method ¡inves-gated ¡

the ¡lower ¡bound ¡only ¡by ¡one ¡snapshot. ¡ ¡

• ¡Dynamic ¡coun-ng ¡problem: ¡

– Input: ¡a ¡sequence ¡of ¡snapshots ¡{St1 ¡, ¡St2 ¡, ¡…, ¡StN ¡}. ¡ Without ¡loss ¡of ¡generality, ¡we ¡assume ¡t1 ¡< ¡t2 ¡< ¡…< ¡tN. ¡ We ¡also ¡assume ¡the ¡number ¡of ¡targets ¡will ¡not ¡change ¡ during ¡t1 ¡to ¡tN ¡and ¡each ¡target’s ¡moving ¡speed ¡is ¡ upper ¡bounded ¡by ¡Vmax. ¡ – Output: ¡lower ¡bound ¡with ¡considera-on ¡of ¡the ¡spa-al ¡ and ¡temporal ¡dependency ¡between ¡the ¡snapshots. ¡ ¡

13 ¡

Time-­‑space ¡restric-on

• Defini-on: ¡Feasible ¡Crossing ¡Arc ¡(FCA) ¡When ¡a ¡

sensor’s ¡state ¡change ¡happens, ¡the ¡FCA ¡indicates ¡the ¡ arc ¡where ¡the ¡targets ¡maybe ¡traversing ¡to ¡trigger ¡the ¡ event ¡without ¡viola-ng ¡the ¡states ¡of ¡other ¡sensors. ¡

• ¡Theorem ¡2 ¡(Hme-­‑space ¡restricHon). ¡If ¡a ¡sensor ¡A ¡is ¡

triggered ¡“on” ¡by ¡one ¡target ¡at ¡-me ¡tA ¡and ¡the ¡FCA ¡is ¡ fA; ¡another ¡sensor ¡B ¡is ¡triggered ¡on ¡by ¡the ¡same ¡ target ¡at ¡-me ¡tB ¡> ¡tA ¡with ¡FCA ¡fB, ¡then ¡||fA ¡− ¡fB||2 ¡< ¡ (tB ¡− ¡tA)Vmax, ¡where ¡Vmax ¡is ¡the ¡maximum ¡moving ¡ speed ¡of ¡the ¡target.

14 ¡

Dynamic ¡coun-ng ¡algorithm

• The ¡key ¡idea ¡is ¡to ¡delete ¡edge ¡from ¡UDG ¡if ¡the ¡
• me-­‑space ¡restric-on ¡is ¡not ¡sa-sfied ¡by ¡a ¡
• target. ¡

15 ¡

Sta-c ¡and ¡Dynamic ¡Coun-ng ¡ Performances

16 ¡

Upper ¡Bound ¡of ¡Target ¡ Counting

Upper ¡bound ¡with ¡the ¡minimum ¡ separa-on ¡distance ¡

• ¡Real ¡targets, ¡such ¡as ¡humans, ¡animals, ¡

vehicles, ¡are ¡generally ¡not ¡arbitrarily ¡close ¡to ¡ each ¡other. ¡

• If ¡there ¡is ¡a ¡minimum ¡pair-­‑wise ¡separa-on ¡

distance ¡r, ¡an ¡upper ¡bound ¡can ¡be ¡given ¡by ¡ packing ¡theorem. ¡

Find ¡the ¡maximum ¡ number ¡of ¡discs ¡in ¡ the ¡feasible ¡area

18 ¡

Upper ¡bound ¡by ¡packing ¡theorem

• Packing ¡theorem ¡[Thue ¡1910] ¡established ¡a ¡

theorem ¡for ¡the ¡ ¡density ¡of ¡circle ¡packing ¡into ¡ a ¡connected ¡surface: ¡ ¡

• Theorem ¡3 ¡[upper ¡bound]: ¡ ¡Let ¡Ai ¡ ¡and ¡Ci ¡ ¡be ¡

the ¡area ¡and ¡circumference ¡of ¡the ¡ith ¡feasible ¡ island ¡respec-vely. ¡Suppose ¡the ¡minimum ¡ separa-on ¡distance ¡between ¡targets ¡is ¡r ¡, ¡then ¡ the ¡number ¡of ¡targets ¡in ¡the ¡feasible ¡area ¡ must ¡be ¡smaller ¡than ¡ ¡

19 ¡

Upper ¡Bound ¡of ¡Target ¡Coun-ng

• Evalua-on

Upper ¡bound ¡of ¡target ¡number ¡with ¡respect ¡to ¡different ¡r

New ¡Separation ¡Condition ¡for ¡ Precisely ¡Target ¡Counting

Pair-­‑wise ¡separa-on ¡distance ¡for ¡ precisely ¡coun-ng ¡

• The ¡previously ¡known ¡pairwise ¡separa-on ¡

distance ¡for ¡precisely ¡target ¡coun-ng ¡is ¡4R. ¡ ¡

• Theorem ¡4: ¡The ¡minimum ¡required ¡separa-on ¡

distance ¡between ¡each ¡pair ¡of ¡targets ¡for ¡ precisely ¡coun-ng ¡targets ¡is ¡r ¡= ¡max ¡{r1,r2, ¡ …,rv} ¡, ¡where ¡ri ¡= ¡ ¡

• It ¡is ¡the ¡solu-on ¡of ¡

22 ¡

Let’s ¡Look ¡at ¡an ¡example

When ¡point ¡model ¡is ¡considered, ¡the ¡maximum ¡diameter ¡of ¡the ¡ cliques ¡given ¡by ¡the ¡minimum ¡clique ¡par--on ¡is ¡the ¡minimum ¡ required ¡distance ¡for ¡precisely ¡coun-ng. ¡

23 ¡

Pair-­‑wise ¡separa-on ¡distance ¡for ¡ precisely ¡coun-ng ¡

24 ¡

The ¡previous ¡ separa-on ¡distance ¡ is ¡reduced ¡by ¡17% ¡

in ¡average. ¡ ¡

Conclusion

• The ¡ -me-­‑space ¡ restric-on ¡ was ¡ considered ¡ in ¡ a ¡

sequence ¡ of ¡ snapshots ¡ to ¡ present ¡ a ¡ new ¡ lower ¡ bound ¡for ¡target ¡coun-ng. ¡ ¡

• The ¡packing ¡theorem ¡was ¡employed ¡to ¡design ¡a ¡

new ¡upper ¡bound ¡for ¡target ¡coun-ng. ¡ ¡

• A ¡new ¡minimum ¡separa-on ¡distance ¡for ¡precisely ¡

target ¡ coun-ng ¡ was ¡ derived ¡ by ¡ above ¡ lower ¡ bound ¡and ¡upper ¡bound. ¡ ¡

Q ¡& ¡A