Neutron Stars: Rotational & Magnetic Field Instabilities KOST - PowerPoint PPT Presentation

Neutron Stars: Rotational & Magnetic Field Instabilities KOST OSTAS K S KOK OKKOTAS S 30/5/12 Tobermory 1

List of Issues • Nils (phy ils (physic sics) s) – Modes : Instabilities , r-modes – Glitches – Cooling – Superfluidity • Kosta ostas (dyna s (dynamic ics) s) – Instabilities f-modes – Magnetized NS (magnetars) • QPOs • Non-linear evolutions of magnetic fields • Emission of GWs

Neutr utron Sta on Star “ringing” r “ringing” p-m -mode odes: : main restoring force is the M σ ≈ pressure (f-m -mode ode) (>1.5 kHz) R 3 ¡ Ine Inertia tial m l mode odes: (r-m -mode odes) s) main σ ≈ Ω restoring force is the Coriolis force σ ≈ 1 M w-m -mode odes: pure space-time modes (only in # & % ( GR) (>5kHz) $ ' R R ¡ Tor orsiona sional m mode odes (t-modes) (>20 Hz) shear v S deformations. Restoring force, the weak σ ≈ R Coulomb force of the crystal ions. ¡ … ¡and ¡many ¡more ¡ 30/5/12 Tobermory 3

Effect of Rotation & Magnetic Fields ROTATION MAGNETIC FIELD Ø No signif o signific icant e nt effect t in the Ø Frame dr dragging ging fluid frequencies and Ø Qua Quadr drupole upole de deform ormation tion damping/growth times Ø Rota otationa tional insta l instabilitie bilities 2 B 2 R 3 magnetic energy B " % GM 2 / R ~ 10 − 4 gravitational energy ~ $ ' ¡ 10 16 G # & Ø For magne gneta tars we may observe Alfvén oscillations 30/5/12 Tobermory 4

f-m f-mode odes: s: Aste sterose oseism ismology ology I I We c can pr n produc oduce empiric pirical r l rela lation tion rela lating the ting the pa paramete ters of s of the the ne neutr utron on sta stars to the s to the obse observed fr d freque quenc ncie ies. . 2 σ ≈ 1 + 0.63 Ω ( − 0.32 Ω % ' % ' Frequency + ... (m = 2) & & ( σ 0 Ω K Ω K 2 σ ≈ 1 − 0.41 Ω ( − 0.53 Ω % ' % ' + ... (m = -2) & & ( σ 0 Ω K Ω K 30/5/12 Tobermory 5 Gaer,g-­‑Kokkotas ¡2008, ¡2010 ¡

f-m f-mode odes: s: Aste sterose oseism ismology ology II II Damping or Gr ping or Growth T owth Tim ime 2 3 2 " % 1/4 " % + . + . + . * - * - * - τ 0 ' ≈ − 0.66 1 − 7.33 σ c 0 + 15.06 σ c − 9.26 σ c τ 0 ≈ sgn( σ i )0.71 σ i / 1 + 0.048 σ i / + 0.35 σ i " % " % $ ' $ ' $ - - 0 - 0 $ ' , , , / τ , σ 0 / , σ 0 / , σ 0 / τ + σ 0 . + σ 0 . + σ 0 . # & # & $ ' $ ' # & # & 30/5/12 Tobermory 6 Gaer,g-­‑Kokkotas ¡2008, ¡2010 ¡

The he Ex Excita itation of tion of Se Secula ular Insta r Instabilitie bilities s S ATU TION A A MPLITU MPLITUDE REA ED TURATION EACHED Mode is damped via shoc shocks or mode ode c coupling oupling OSCILLATION ¡AMPLITUDE ¡ U NSTABLE ¡G ROWING ¡P HASE ¡ Dura,on ¡20 ¡sec ¡-­‑ ¡20 ¡min ¡ Rota,on ¡ UNKNOWN WNS(? S(?) ) Temperature ¡ EoS,… ¡ ü Critic ritical r l rota otation tion ü Ma Maxim ximum um A Amplitude plitude S TABLE ¡P HASE ¡ ü Dur uration tion ü Dif ifferentia ntial R l Rota otation tion ü Insta Instability Window bility Window TIME ¡ 30/5/12 Tobermory 7

IN INST STABILITY WIN ILITY WINDOW W Kepler ¡limit ¡ 1.00 ¡ Mutua Mutual fric l friction tion f-­‑mode ¡ Lindblom&Mendel‘95 ¡ ü Stergioulas+Friedman 1998 ü Gaertig+Kokkotas 2008 ROTATION ¡ ¡ ¡Ω/Ω K ¡ 0.85 ¡ ü Krüger+Gaertig+Kokkotas 2009 ü Zink+Stergioulas+ … 2010 ü Gaertig+Kokkotas 2010 ü Gaertig+Glampedakis+Kokkotas +Zink 2011 Shear ¡ Viscosity ¡ Bulk ¡ Magne Ma gnetic tic f fie ield ld Viscosity ¡ Hype yperon visc on viscosity osity Crust ust r-­‑mode ¡ ü Lindblom, Owen, Morsink 1998 Quark m Qua matte tter r Andersson+Kokkotas+Schutz 1999 ü Kokkotas+Stergioulas 1999 ü Bildsten+Ushomirsky 2000 0.05 ¡ ü Lindblom+Ipser 2002 ü … 10 7 ¡K ¡ 10 8 ¡K ¡ 10 9 ¡K ¡ 10 10 ¡K ¡ TEMPERATURE ¡ 30/5/12 Tobermory 8

f-mode Instability Onset ¡of ¡ instability ¡ Unk nknowns (? nowns (?): ): ü Dur uration tion (width of the instability window) ü Amplitude plitude (saturation) 10Hz ¡ 100Hz ¡ 1000Hz ¡ 30/5/12 Tobermory 9

f-m f-mode ode: : Insta Instability window bility window E = 1 # * + δ p & dE 4 ⇒ dE ρδ u a δ u a ρ δρ * d 3 x ⇒ E ≈ σ 2 ∫ ( ) N  δ D  m σ i 6 % ( dt = − σ i σ i + m Ω dt ≈ σ i 2 $ ' 1 = 1 1 = − 1 dE d 3 x 2 E ζ δσ δσ ∗ # & ∫ 3 σ i + m Ω ( ) ( ≈ σ i τ BV % $ ' 2 E dt τ GR 1 = 1 ηδσ ab δσ ∗ d 3 x ∫ 1 = 1 + 1 ab 2 E τ SV Ipser-­‑Lindblom ¡1991 ¡ τ GR τ SV τ BV Gaer,g-­‑Glampedakis-­‑Kokkotas-­‑Zink ¡2011 ¡ N=0.66 N=0.73 30/5/12 Tobermory 10

Instability Window For the first time we have the window of f-mode instability in GR ü Newtonian: (l=m=4) Ipser-Lindblom (1991) ü >>33 min …typical Growth Time ~38 sec l=2 ~56 sec l=3 Mutual friction ~264 sec l=4 N=0.66 Gaertig, Glampedakis, Kokkotas, Zink (2011) 30/5/12 Tobermory 11

Animation of the l=m=2 f-mode Kastaun, Willburger, Kokkotas (2010) Quasi-Radial &Axisymmetric: damped due to shock formation ü Non-axisymmetric: damped due to wave breaking on the surface ü 30/5/12 Tobermory 12

Detectability of an unstable f-mode at 20Mpc 2 -20 -20 10 10 l = m = 3 f-mode l = m = 4 f-mode Adv. LIGO N = 2/3 Adv. LIGO -4 α sat = 10 N = 2/3 11 G -21 -21 B = 10 10 10 -4 α sat = 10 N = 1 ET -22 -22 10 10 ET 1.0 h c h c -23 -23 10 10 1.0 1.0 -24 -24 10 0.99 10 0.99 0.99 0.97 0.98 11 G 0.95 -25 B = 10 -25 10 0.97 10 0.93 0.95 0.93 0.97 d = 20 Mpc 0.91 d = 20 Mpc -26 -26 10 10 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 ν [ kHz ] ν [ kHz ] FIG. 1: N=1 polytrope with B = 10 11 G. Here we assume that the saturation amplitude is α =10 -4 10 -6 M ¤ c 2 ¤ If the initial magnetic field is > 10 12 Gauss the instability can be supresed significantly 30/5/12 Tobermory 13

MA MAGN GNET ETARS S 30/5/12 Tobermory 14

Strong ¡Magne,c ¡Fields ¡ in ¡Neutron ¡Stars ¡ • Rotation varies due to magnetic breaking 1/2 G B d ~ 3.2 × 10 19 P  ( ) P • Only infer exterior dipole component • Magnetars B d ≥ 10 14 − 10 15 G 30/5/12 Tobermory 15

Magnetars ¡ Young, ¡slowly ¡spinning ¡(P~10s) ¡systems ¡(about ¡21) ¡ • E xhibit ¡regular ¡γ-­‑ray ¡flares ¡ • – Believed ¡to ¡be ¡powered ¡by ¡magneBc ¡field ¡ – Either ¡trigger ¡or ¡are ¡preceded ¡by ¡starquakes ¡ – Some ¡linked ¡to ¡glitches ¡ ¡ Three ¡giant ¡flares ¡observed ¡with ¡peak ¡luminosi,es ¡~10 47 ¡erg/s ¡ • – March ¡5, ¡1979 ¡: ¡ ¡ ¡SGR ¡0526-­‑66 ¡ – August ¡27, ¡1998 ¡: ¡ ¡SGR ¡1900+14 ¡ – December ¡27, ¡2008: ¡ ¡ ¡SGR ¡1806-­‑20 ¡ ¡ Giant ¡flares ¡ • – QPOs ¡– ¡10’s ¡-­‑100’s ¡of ¡Hz ¡ – MagneBc ¡field ¡reconstrucBon ¡ – Possible ¡f-­‑mode ¡excitaBon ¡ 30/5/12 Tobermory 16

Watts & Strohmayer (2006) Ma Magne gneta tars: QPOs Quasi-Periodic Oscillations ü Gia Giant f nt fla lares in s in SGR SGRs • Up to now, thr three gia giant f nt fla lares have been detected. § SGR 0526-66 in 1979, § SGR 1900+14 in 1998, § SGR 1806-20 in 2004 • Peak lum luminositie inosities s : 10 10 44 44 – 1 – 10 46 46 e erg/ g/s • A decaying tail for several hundred seconds follows the flare. ü QPOs QPOs in de in decaying ta ying tail il ( Israel et al . 2005; Watts & Strohmayer 2005, 2006 ) • SGR SGR 1 1900+1 +14 : 28, 54, 84, and 155 Hz • SGR SGR 1 1806-2 -20 : 18 18 , 26 26 , 29, 92.5, 150, 626.5, & 1837 Hz (possible additional frequencies : 720 720 & 2384 Hz) 30/5/12 Tobermory 17

Alfven ¡Con,nuum ¡+ ¡Discrete ¡oscilla,ons ¡ 12 Polytropic+NV 14 B=10 16 l =8 210 Hz 10 8 6 y 4 2 Only Crust Osc Only C ust Oscilla illations tions 0 2 4 6 8 10 12 • Sotani,Kokkotas, ¡Stergioulas ¡2007 ¡ x crustal modes B = 4 × 10 15 Gauss • Samuelsson, ¡Andersson ¡2007 ¡ APR 14 discrete Alfvén modes • Steiner, ¡Wafs ¡2009 ¡ 66 82 22 26 53 Without Crust Without C ust • Levin ¡2007 ¡ • Sotani,Kokkotas, ¡Stergioulas ¡2008 ¡ • Colaiuda, ¡Beyer, ¡Kokkotas ¡2009 ¡ • Cerda-­‑Duran, ¡Stergioulas, ¡Font ¡2009 ¡ ¡ With Crust With C ust • Van ¡Hoven, ¡Levin ¡2011, ¡2012 ¡ • Cerda-­‑Duran, ¡Stergioulas, ¡Font ¡2011 ¡ 16 18 30 39 44 56 60 74 80 92 Frequency(Hz) • Gabler ¡et ¡al ¡2011 ¡ ONLY AXISYMMETRIC AXIAL OSCILLATIONS • Colaiuda, ¡Kokkotas ¡2011, ¡2012 ¡ 30/5/12 Tobermory 18

Gregory & Loredo method application to the SGR flare 116 QPO frequencies as expected by Colaiuda, Beyer, Kokkotas (2009 ) 58 153 22 Hambaryan, Neuhaeuser, Kokkotas 2011 At least three more frequencies detected by our method … 30/5/12 Tobermory 19