[PPT] - L i n e a r i z e d s h o r t - d i s t a n c PowerPoint Presentation

SLIDE 1

L i n e a r i z e d s h

r

t

d

i s t a n c e m

d

i fj c a t i

n

s

f

E i n s t e i n ’ s G e n e r a l R e l a t i v i t y

J e n s B

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( s u p e r v i s

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: P r

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. V a l e r i P . F r

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b

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@ u a l b e r t a . c a U n i v e r s i t y

f

A l b e r t a

S a t u r d a y , Ma r 3 , 2 1 8 , 1 3 : 2 G r a d u a t e w e e k e n d 2 1 8 U n i v e r s i t y

f

A l b e r t a

SLIDE 2

E i n s t e i n ’ s G e n e r a l R e l a t i v i t y i s a c

m

p l i c a t e d n

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T h e E i n s t e i n fj e l d e q u a t i

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s p a c e t i m e a n d m a t t e r a r e i n t e r t w i n e d : T h e y a r e t e n n

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m
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e n t u m ( e n e r g y d e n s i t y , p r e s s u r e , s h e a r , . . . ) .

1 / 4

SLIDE 3

E i n s t e i n ’ s G e n e r a l R e l a t i v i t y i s a c

m

p l i c a t e d n

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i n e a r t h e

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T h e E i n s t e i n fj e l d e q u a t i

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s d e s c r i b e h

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i d e s t h e e n e r g y

m
m

e n t u m ( e n e r g y d e n s i t y , p r e s s u r e , s h e a r , . . . ) .

1 / 4

s p a c e t i m e g e

m

e t r y m a t t e r

SLIDE 4

E i n s t e i n ’ s G e n e r a l R e l a t i v i t y i s a c

m

p l i c a t e d n

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i n e a r t h e

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T h e E i n s t e i n fj e l d e q u a t i

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s d e s c r i b e h

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s p a c e t i m e a n d m a t t e r a r e i n t e r t w i n e d : T h e y a r e t e n n

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m
m

e n t u m ( e n e r g y d e n s i t y , p r e s s u r e , s h e a r , . . . ) . T h e r e e x i s t m a n y e x a c t s

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t h e E i n s t e i n e q u a t i

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n

a l fj e l d

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i

n t p a r t i c l e .

1 / 4

s p a c e t i m e g e

m

e t r y m a t t e r

SLIDE 5

2 / 4

P r

b

l e m : T i d a l f

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c e s d i v e r g e c l

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n t p a r t i c l e s .

SLIDE 6

2 / 4

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n t p a r t i c l e

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m a s s m

P r

b

l e m : T i d a l f

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c e s d i v e r g e c l

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n t p a r t i c l e s .

SLIDE 7

2 / 4

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n t p a r t i c l e

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m a s s m t e s t

b

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f

n e g l i g i b l e m a s s

1 2

P r

b

l e m : T i d a l f

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c e s d i v e r g e c l

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n t p a r t i c l e s .

SLIDE 8

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2 / 4

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n t p a r t i c l e

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m a s s m t e s t

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n e g l i g i b l e m a s s

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l e m : T i d a l f

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c e s d i v e r g e c l

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p
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SLIDE 9

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c e s a t p

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n t s 1 a n d 2 :

2 / 4

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n t p a r t i c l e

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m a s s m t e s t

b

j e c t

f

n e g l i g i b l e m a s s

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P r

b

l e m : T i d a l f

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c e s d i v e r g e c l

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p
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n t p a r t i c l e s .

SLIDE 10

S p a c e t i me c u r v a t u r e c a n b e t h

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f

a s t h e t i d a l f

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c e ( t e n s

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j e c t : F

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b

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n e g l i g i b l e m a s s

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P r

b

l e m : T i d a l f

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c e s d i v e r g e c l

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p
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n t p a r t i c l e s .

SLIDE 11

P r

b

l e m : T i d a l f

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c e s d i v e r g e c l

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p
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n t p a r t i c l e s .

S p a c e t i me c u r v a t u r e c a n b e t h

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c e ( t e n s

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)

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c e s a t p

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b

s e r v a t i

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: t h e t i d a l f

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c e d i v e r g e s f

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r → ! T h i s i s a s i m p l e e x a m p l e

f

t h e p r e s e n c e

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u n p h y s i c a l “ s i n g u l a r i t i e s ” i n G e n e r a l R e l a t i v i t y . R

t
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a l l e v i l ? T h e g r a v i t a t i

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t

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f

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n t p a r t i c l e i s s i n g u l a r , . S

l

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? → N e e d t

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i f y G e n e r a l R e l a t i v i t y a t s ma l l s c a l e s

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2 / 4

p

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n t p a r t i c l e

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m a s s m t e s t

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n e g l i g i b l e m a s s

1 2

SLIDE 12

S

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G e n e r a l R e l a t i v i t y .

3 / 4

SLIDE 13

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s

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G e n e r a l R e l a t i v i t y .

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SLIDE 14

S

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e p

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s i b l e m

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) , w e t a k e t h e E i n s t e i n e q u a t i

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s a n d i n s e r t t h e f

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s ( a t t h e l i n e a r l e v e l ) : H e r e , i s t h e d ’ A l e m b e r t

p

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, a n d .

3 / 4

SLIDE 15

S

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G e n e r a l R e l a t i v i t y .

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r e e g r a v i t y (

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) , w e t a k e t h e E i n s t e i n e q u a t i

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s a n d i n s e r t t h e f

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s ( a t t h e l i n e a r l e v e l ) : H e r e , i s t h e d ’ A l e m b e r t

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, a n d . T h i s s p e c i fj c m

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g u a r a n t e e s a w e l l

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c a l e b e h a v i

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, w h i l e a t t h e s a m e t i m e r e p r

d

u c i n g G e n e r a l R e l a t i v i t y a t l a r g e d i s t a n c e s c a l e s .

3 / 4

SLIDE 16

S

l

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r

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s

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G e n e r a l R e l a t i v i t y .

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s

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) , w e t a k e t h e E i n s t e i n e q u a t i

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s a n d i n s e r t t h e f

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s ( a t t h e l i n e a r l e v e l ) : H e r e , i s t h e d ’ A l e m b e r t

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, a n d . T h i s s p e c i fj c m

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g u a r a n t e e s a w e l l

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s

c a l e b e h a v i

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, w h i l e a t t h e s a m e t i m e r e p r

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u c i n g G e n e r a l R e l a t i v i t y a t l a r g e d i s t a n c e s c a l e s . T h i s t h e

r

y h a p p e n s t

b

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l
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a l :

3 / 4

SLIDE 17

P

i

n t p a r t i c l e s i n l i n . g h

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f

r e e g r a v i t y h a v e n

s

i n g u l a r i t i e s .

B a s e d

n

J . B . , V a l e r i P . F r

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v

, a n d A n d r e i Z e l n i k

v

, a r X i v : 1 8 2 . 9 5 7 3 [ g r

q

c ] . T h a n k y

u

f

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y

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r a t t e n t i

n

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4 / 4

l i n e a r i z e d G R l i n e a r i z e d G F 1 l i n e a r i z e d G F 2

a g r e e m e n t f

r

l a r g e d i s t a n c e s d i m e n s i

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l e s s d i s t a n c e s c a l e

f

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l
c