K-Anonymity & Social Networks CompSci 590.03 - - PowerPoint PPT Presentation

K-­‑Anonymity ¡& ¡Social ¡Networks ¡

CompSci ¡590.03 ¡ Instructor: ¡Ashwin ¡Machanavajjhala ¡

1 ¡ Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡

(Some ¡slides ¡adapted ¡from ¡[Hay ¡et ¡al, ¡SIGMOD ¡(tutorial) ¡2011]) ¡

Announcements ¡

• Project ¡ideas ¡are ¡posted ¡on ¡the ¡site. ¡ ¡

– You ¡are ¡welcome ¡to ¡send ¡me ¡(or ¡talk ¡to ¡me ¡about) ¡your ¡own ¡ideas. ¡

¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 2 ¡

h"p://www.cs.duke.edu/courses/fall13/compsci590.3/project/index.html ¡

Social ¡Networks ¡are ¡ubiquitous ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 3 ¡

Mobile ¡communicaLon ¡ networks ¡ ¡ [J. ¡Onnela ¡et ¡al. ¡PNAS ¡07] ¡ Sexual ¡& ¡InjecLon ¡Drug ¡ Partners ¡ [PoVerat ¡et ¡al. ¡STI ¡02] ¡

Data ¡Model ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 4 ¡

ID ¡ Age ¡ HIV ¡ Alice ¡ 25 ¡ + ¡ Bob ¡ 19 ¡

• ­‑ ¡

Carol ¡ 34 ¡ + ¡ Dave ¡ 45 ¡ + ¡ Ed ¡ 32 ¡ + ¡ Fred ¡ 22 ¡

• ­‑ ¡

Greg ¡ 44 ¡

• ­‑ ¡

ID1 ¡ ID2 ¡ Alice ¡ Bob ¡ Alice ¡ Carol ¡ Alice ¡ Ed ¡ Bob ¡ Carol ¡ Bob ¡ Ed ¡ Bob ¡ Fred ¡ Carol ¡ Dave ¡ Carol ¡ Fred ¡ Carol ¡ Greg ¡ Dave ¡ Greg ¡

Nodes ¡ Edges ¡

Alice ¡ Ed ¡ Bob ¡ Fred ¡ Carol ¡ Greg ¡ Dave ¡

Why ¡Publish ¡Social ¡Networks? ¡

• StaLsLcians ¡would ¡like ¡to ¡analyze ¡properLes ¡of ¡the ¡network ¡

¡

• Example ¡Analyses ¡

– Degree ¡DistribuLon ¡ – MoLf ¡analysis ¡ – Community ¡Structure ¡/ ¡Centrality ¡ – Diffusion ¡on ¡networks ¡

• RouLng, ¡epidemics, ¡informaLon ¡

– Robustness/ ¡connecLvity ¡ – Homophily ¡ – CorrelaLon/CausaLon ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 5 ¡

What ¡should ¡be ¡protected? ¡

• Node ¡Re-­‑idenLficaLon: ¡Deduce ¡that ¡node ¡x ¡in ¡the ¡published ¡

network ¡corresponds ¡to ¡a ¡real ¡world ¡person ¡Alice. ¡ ¡

• Edge ¡Disclosure: ¡Deduce ¡that ¡two ¡individuals ¡Alice ¡and ¡Bob ¡are ¡
• connected. ¡ ¡
• SensiLve ¡property ¡inference: ¡Deduce ¡that ¡Alice ¡is ¡HIV ¡posiLve. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 6 ¡

We ¡already ¡know ¡naïve ¡anonymizaLon ¡ does ¡not ¡work! ¡

• Naïve ¡AnonymizaLon: ¡replace ¡node ¡idenLfiers ¡with ¡random ¡numbers. ¡ ¡
• Cathy ¡and ¡Alice ¡can ¡idenLfy ¡themselves ¡based ¡on ¡their ¡degree. ¡ ¡
• They ¡can ¡together ¡idenLfy ¡Bob ¡and ¡Ed. ¡
• Thus ¡they ¡can ¡deduce ¡Bob ¡and ¡Ed ¡are ¡connected ¡by ¡an ¡edge. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 7 ¡

Alice ¡ Ed ¡ Bob ¡ Fred ¡ Cathy ¡ Grace ¡ Diane ¡

AVacks ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 8 ¡

Local ¡structure ¡is ¡highly ¡idenLfying ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 9 ¡

Node ¡Degree ¡ Neighbor’s ¡Degree ¡ Well ¡Protected ¡ Uniquely ¡IdenNfied ¡

[Hay ¡et ¡al ¡PVLDB ¡08] ¡

Friendster ¡Network ¡ ~ ¡4.5 ¡million ¡nodes ¡

ProtecLng ¡against ¡aVacks ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 10 ¡

Researcher ¡

Transformed ¡Network ¡

• ¡transformaLons ¡obscure ¡idenLfying ¡

features ¡

• ¡preserve ¡global ¡properLes. ¡

Common ¡Problem ¡FormulaLon ¡

Given ¡input ¡graph ¡G, ¡ ¡

• Consider ¡the ¡set ¡of ¡graphs ¡G ¡such ¡that ¡each ¡G* ¡in ¡G ¡is ¡reachable ¡

from ¡G ¡by ¡certain ¡graph ¡transformaNons. ¡ ¡

• Find ¡G* ¡in ¡G ¡such ¡that ¡it ¡saLsfies ¡anonymity(G*, ¡…). ¡
• G* ¡minimizes ¡the ¡distance(G, ¡G*). ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 11 ¡

Anonymity ¡means ¡… ¡

• What ¡do ¡you ¡want ¡to ¡protect ¡? ¡

– Node ¡re-­‑idenLficaLon ¡ – Edge ¡disclosure ¡

• What ¡can ¡aVacker ¡use ¡to ¡break ¡anonymity? ¡

– aVributes ¡ – Degree ¡ – Degrees ¡of ¡neighbors ¡ – Subgraph ¡of ¡neighboring ¡nodes ¡ – Structural ¡knowledge ¡beyond ¡neighbors. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 12 ¡

Distance ¡means ¡… ¡

• No ¡common ¡single ¡measure ¡for ¡uLlity ¡of ¡the ¡anonymized ¡graph. ¡ ¡
• Common ¡approach: ¡empirically ¡compare ¡transformed ¡graph ¡to ¡
• riginal ¡graph ¡in ¡terms ¡of ¡various ¡network ¡properLes. ¡

– Degree ¡distribuLon ¡ – Path ¡length ¡distribuLon ¡ – Clustering ¡coefficient ¡ – … ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 13 ¡

Kinds ¡of ¡TransformaLons: ¡Directed ¡AlteraLon ¡

Transform ¡the ¡network ¡by ¡adding ¡or ¡removing ¡edges ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 14 ¡

Kinds ¡of ¡TransformaLons: ¡GeneralizaLon ¡

Transform ¡graph ¡by ¡clustering ¡nodes ¡into ¡groups. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 15 ¡

Kinds ¡of ¡TransformaLons: ¡Randomized ¡

AlteraLon ¡

Transform ¡graph ¡by ¡stochasLcally ¡adding, ¡removing, ¡or ¡rewiring ¡ edges ¡. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 16 ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 17 ¡

What ¡is ¡ protected? ¡ What ¡a"acker ¡may ¡know? ¡ Algorithm ¡ Strategy ¡ [Liu ¡et ¡al ¡ SIGMOD ¡08] ¡ Node ¡re-­‑ idenLficaLon ¡ Degree ¡of ¡target ¡node ¡ Directed ¡ AlteraLon ¡ [Zhou ¡et ¡al, ¡ ICDE ¡08] ¡ Nodes ¡and ¡ labels ¡ Neighborhood ¡of ¡target ¡ node ¡(+ ¡labels) ¡ Directed ¡ AlteraLon ¡ [Zou ¡et ¡al ¡ PVLDB ¡09] ¡ Node ¡re-­‑ idenLficaLon ¡ Any ¡structural ¡Property ¡ ¡ (k-­‑isomorphism) ¡ Directed ¡ AlteraLon ¡ [Cheng ¡et ¡al ¡ SIGMOD ¡10] ¡ Nodes ¡and ¡ edges ¡ Any ¡Structural ¡Property ¡ ¡ (k-­‑automorphism) ¡ Directed ¡ AlteraLon ¡ [Hay ¡et ¡al ¡ VLDBJ ¡10] ¡ Node ¡re-­‑ idenLficaLon ¡ Any ¡Structural ¡Property ¡ GeneralizaLon ¡ [Cormode, ¡ PVLDB ¡08] ¡ Edges ¡ AVributes ¡in ¡a ¡biparLte ¡ graph ¡ GeneralizaLon ¡ [Ying ¡et ¡al ¡ ¡ SDM ¡08] ¡ Edges ¡ Unclear ¡ Randomized ¡ alteraLon ¡ [Liu ¡et ¡al ¡ ¡ SDM ¡09] ¡ Edges ¡ Unclear ¡ Randomized ¡ alteraLon ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 18 ¡

What ¡is ¡ protected? ¡ What ¡a"acker ¡may ¡know? ¡ Algorithm ¡ Strategy ¡ [Liu ¡et ¡al ¡ SIGMOD ¡08] ¡ Node ¡re-­‑ idenNficaNon ¡ Degree ¡of ¡target ¡node ¡ Directed ¡ AlteraNon ¡ [Zhou ¡et ¡al, ¡ ICDE ¡08] ¡ Nodes ¡and ¡ labels ¡ Neighborhood ¡of ¡target ¡ node ¡(+ ¡labels) ¡ Directed ¡AlteraMon ¡ [Zou ¡et ¡al ¡ PVLDB ¡09] ¡ Node ¡re-­‑ idenMficaMon ¡ Any ¡structural ¡Property ¡ ¡ (k-­‑isomorphism) ¡ Directed ¡AlteraMon ¡ [Cheng ¡et ¡al ¡ SIGMOD ¡10] ¡ Nodes ¡and ¡ edges ¡ Any ¡Structural ¡Property ¡ ¡ (k-­‑automorphism) ¡ Directed ¡AlteraMon ¡ [Hay ¡et ¡al ¡ VLDBJ ¡10] ¡ Node ¡re-­‑ idenNficaNon ¡ Any ¡Structural ¡Property ¡ GeneralizaNon ¡ [Cormode, ¡ PVLDB ¡08] ¡ Edges ¡ AVributes ¡in ¡a ¡biparLte ¡ graph ¡ GeneralizaLon ¡ [Ying ¡et ¡al ¡ ¡ SDM ¡08] ¡ Edges ¡ Unclear ¡ Randomized ¡ alteraLon ¡ [Liu ¡et ¡al ¡ ¡ SDM ¡09] ¡ Edges ¡ Unclear ¡ Randomized ¡ alteraLon ¡

Degree ¡AnonymizaLon ¡

• Construct ¡a ¡G*=(V,E*) ¡such ¡that ¡degree ¡distribuLon ¡is ¡k-­‑
• anonymous. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 19 ¡

[Liu ¡et ¡al ¡SIGMOD ¡08] ¡

Degree ¡AnonymizaLon ¡

• Step ¡1: ¡Construct ¡a ¡degree ¡distribuLon ¡that ¡is ¡close ¡to ¡original ¡

distribuLon, ¡by ¡minimally ¡increasing ¡degrees ¡of ¡a ¡few ¡nodes. ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 20 ¡

Degree ¡AnonymizaLon ¡

• Step ¡2: ¡Construct ¡a ¡graph ¡saLsfying ¡the ¡new ¡degree ¡distribuLon ¡

close ¡to ¡the ¡original ¡graph ¡by ¡adding ¡minimum ¡number ¡of ¡edges. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 21 ¡

Step ¡1: ¡k-­‑anonymous ¡degree ¡distribuLon ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• Adding ¡edges ¡means ¡degree ¡only ¡can ¡increase. ¡

¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 22 ¡

5, ¡3, ¡2, ¡2, ¡1, ¡1, ¡0 ¡

Step ¡1: ¡k-­‑anonymous ¡degree ¡distribuLon ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Algorithm? ¡

• Think ¡dynamic ¡programming ¡… ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 23 ¡

Step ¡2: ¡Construct ¡a ¡graph ¡with ¡this ¡degree ¡ sequence ¡

¡ ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 24 ¡

5, ¡3, ¡2, ¡2, ¡1, ¡1, ¡0 ¡ 5, ¡5, ¡2, ¡2, ¡1, ¡1, ¡1 ¡ No ¡graph ¡can ¡be ¡ realized ¡with ¡this ¡ degree ¡sequence ¡

Realizable ¡Degree ¡Sequence ¡

Algorithm ¡ConstructGraph: ¡ ¡

• Pick ¡an ¡arbitrary ¡node ¡v ¡ ¡ ¡ ¡(could ¡be ¡highest ¡degree ¡node) ¡ ¡
• Add ¡d(v) ¡edges ¡to ¡from ¡v ¡to ¡nodes ¡w ¡with ¡the ¡highest ¡degrees. ¡
• Set ¡d(w) ¡= ¡d(w) ¡– ¡1 ¡
• If ¡all ¡degrees ¡are ¡0 ¡RETURN; ¡ ¡

if ¡some ¡degree ¡is ¡< ¡0 ¡NOT ¡REALIZABLE ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 25 ¡

Soundness ¡and ¡Completeness ¡

• Sound: ¡Every ¡graph ¡output ¡by ¡the ¡algorithm ¡saLsfies ¡the ¡input ¡

degree ¡distribuLon. ¡

– Proof ¡? ¡ ¡

• Complete: ¡If ¡there ¡is ¡a ¡graph ¡that ¡saLsfies ¡the ¡degree ¡distribuLon, ¡

then ¡the ¡algorithms ¡does ¡not ¡output ¡NO. ¡ ¡

– Proof? ¡ – Think ¡inducLon ¡… ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 26 ¡

Step ¡2: ¡Construct ¡a ¡graph ¡with ¡this ¡degree ¡ sequence ¡

Issue ¡1: ¡Need ¡to ¡ensure ¡that: ¡ ¡ ¡ ¡ Fix: ¡Consider ¡the ¡degree ¡distribuLon ¡d* ¡-­‑ ¡d ¡… ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 27 ¡

Step ¡2: ¡Construct ¡a ¡graph ¡with ¡this ¡degree ¡ sequence ¡

Issue ¡2: ¡Realizable ¡degree ¡sequence ¡may ¡not ¡be ¡realizable ¡by ¡only ¡ adding ¡edges ¡to ¡original ¡graph ¡G. ¡ ¡ ¡ Fix: ¡Start ¡with ¡a ¡graph ¡that ¡saLsfies ¡the ¡degree ¡distribuLon ¡d* ¡(but ¡ does ¡not ¡have ¡all ¡edges ¡in ¡G) ¡ ¡ Greedily ¡swap ¡edges ¡ ¡ so ¡that ¡edge ¡intersecLon ¡ ¡ is ¡maximized. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 28 ¡

Summary ¡of ¡degree ¡anonymizaLon ¡

• Simplest ¡aVack ¡on ¡social ¡networks ¡is ¡reidenLficaLon ¡using ¡unique ¡
• degrees. ¡ ¡
• K-­‑degree ¡anonymity ¡ensures ¡that ¡each ¡node ¡has ¡the ¡same ¡degree ¡

as ¡at ¡least ¡k ¡other ¡nodes ¡

– Limits ¡reidenLficaLon ¡by ¡node ¡degrees ¡

• Algorithm: ¡Generate ¡a ¡k-­‑degree ¡anonymous ¡degree ¡sequence, ¡

find ¡a ¡graph ¡that ¡is ¡close ¡to ¡the ¡original ¡graph ¡that ¡has ¡the ¡new ¡ degree ¡sequence. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 29 ¡

ProtecLng ¡against ¡other ¡structural ¡ knowledge ¡

• Let ¡Gnaive ¡be ¡the ¡naïvely ¡anonymized ¡graph. ¡
• Let ¡Q ¡be ¡some ¡structural ¡query ¡

– Qd(x) ¡= ¡Degree ¡of ¡the ¡node ¡x ¡ – Qd+(x) ¡= ¡Degrees ¡of ¡neighbors ¡of ¡the ¡node ¡x ¡

• candQ(x) ¡ ¡= ¡set ¡of ¡nodes ¡y ¡in ¡the ¡graph ¡such ¡that ¡Q(x) ¡= ¡Q(y). ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 30 ¡

[Hay ¡et ¡al ¡VLDBJ10] ¡

ProtecLng ¡against ¡other ¡structural ¡ knowledge ¡

Node ¡anonymity: ¡ ¡

• K-­‑Anonymity: ¡ ¡for ¡all ¡x, ¡|candQ(x)| ¡>= ¡k ¡

Edge ¡Disclosure: ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 31 ¡

Ensuring ¡candQ(x) ¡>= ¡k ¡

• Each ¡supernode ¡has ¡at ¡least ¡k ¡nodes. ¡ ¡
• Self ¡loops: ¡number ¡of ¡edges ¡within ¡a ¡super ¡node ¡
• Edges: ¡number ¡of ¡edges ¡between ¡super ¡nodes. ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 32 ¡

Using ¡a ¡generalized ¡graph ¡

• Many ¡graphs ¡may ¡be ¡generalized ¡to ¡G* ¡
• Run ¡analysis ¡on ¡one ¡or ¡more ¡samples ¡that ¡are ¡consistent ¡with ¡

generalized ¡graph. ¡ ¡

– Sample: ¡Pick ¡any ¡graph ¡that ¡are ¡consistent ¡with ¡G* ¡uniformly ¡at ¡random ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 33 ¡

ULlity ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 34 ¡

Drawback ¡of ¡GeneralizaLon ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 35 ¡

[Zou ¡et ¡al ¡PVLDB ¡09] ¡

Lose ¡all ¡the ¡structural ¡ informaNon ¡within ¡ ¡ super ¡node ¡

K-­‑automorphism ¡

• (non-­‑trivial) ¡Automorphism: ¡ ¡

Given ¡a ¡graph ¡G, ¡there ¡exists ¡f: ¡V ¡à ¡V ¡such ¡that ¡ ¡(u,v) ¡is ¡an ¡edge ¡in ¡G ¡if ¡and ¡only ¡if ¡(f(u), ¡f(v)) ¡is ¡an ¡edge ¡in ¡G. ¡

• K-­‑Automorphism: ¡

Given ¡a ¡graph ¡G, ¡there ¡exist ¡K-­‑1 ¡non-­‑trivial ¡automorphisms ¡f1, ¡f2, ¡ …, ¡fk-­‑1 ¡such ¡that ¡for ¡all ¡verLces ¡v, ¡fi(v) ¡≠ ¡fj(v) ¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 36 ¡

K-­‑automorphism ¡

• K-­‑Automorphism: ¡

Given ¡a ¡graph ¡G, ¡there ¡exist ¡K-­‑1 ¡non-­‑trivial ¡automorphisms ¡f1, ¡f2, ¡ …, ¡fk-­‑1 ¡such ¡that ¡for ¡all ¡verLces ¡v, ¡fi(v) ¡≠ ¡fj(v) ¡ ¡

¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 37 ¡

Not ¡even ¡2-­‑automorphic ¡

K-­‑automorphism ¡

• K-­‑Automorphism: ¡

Given ¡a ¡graph ¡G, ¡there ¡exist ¡K ¡automorphisms ¡f1, ¡f2, ¡…, ¡| ¡such ¡ that ¡for ¡all ¡verLces ¡v, ¡fi(v) ¡≠ ¡fj(v) ¡

¡ ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 38 ¡

This ¡is ¡2-­‑automorphic ¡

Summary ¡ ¡

• Social ¡networks ¡are ¡more ¡suscepLble ¡to ¡aVacks ¡on ¡anonymity ¡
• Algorithms ¡differ ¡in ¡ ¡

– What ¡is ¡being ¡protected ¡(nodes ¡/ ¡edges) ¡ – What ¡structural ¡property ¡anonymity ¡is ¡based ¡on ¡ – How ¡the ¡graph ¡is ¡transformed ¡

• Many ¡of ¡the ¡algorithms ¡from ¡the ¡last ¡two ¡classes ¡can ¡be ¡reverse-­‑

engineered! ¡– ¡Next ¡Class ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 39 ¡

References ¡

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network ¡publicaMon.” ¡VLDB, ¡2009. ¡

Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 40 ¡

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Lecture ¡5: ¡590.03 ¡Fall ¡13 ¡ 41 ¡