disjunctive optimization tools
play

Disjunctive Optimization Tools Dr. Aldo Vecchietti - PDF document

Disjunctive Optimization Tools Dr. Aldo Vecchietti aldovec@santafe-conicet.gov.ar INGAR - Instituto de Desarrollo y Diseo (CONICET - UTN) UTN - Facultad Regional Santa Fe 1 1 Motivation Discrete/Continuous Optimization PASI 2008


  1. Disjunctive Optimization Tools Dr. Aldo Vecchietti aldovec@santafe-conicet.gov.ar INGAR - Instituto de Desarrollo y Diseño (CONICET - UTN) UTN - Facultad Regional Santa Fe 1 1

  2. Motivation � Discrete/Continuous Optimization PASI – 2008 � Nonlinear models � 0-1 and continuous decisions � Optimization Models � Mixed-Integer Linear Programming (MILP) � Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP) � Alternative approaches � Logic-based: Generalized Disjunctive Programming (GDP) � Constraint Programming (CP) � Challenges � How to develop “best” model? � How to improve relaxation? How to solve nonconvex GDP problems to global optimality? � How to overcome computational complexity? � 2 2

  3. Solving models with discrete decisions Mixed-Integer Linear-Nonlinear Programming Codes PASI – 2008 NON-LINEAR Codes: SBB GAMS simple B&B MINLP-BB (AMPL) Fletcher and Leyffer (1999) Bonmin (COIN-OR) Bonami et al (2006) FilMINT Linderoth and Leyffer (2006) DICOPT (GAMS) Viswanathan and Grossman (1990) AOA (AIMSS ) α− ECP Westerlund and Peterssson (1996) MINOPT Schweiger and Floudas (1998) BARON Sahinidis et al. (1998) For LINEAR many B&B and its variants: CPLEX, XPRESS, OSL, etc. 3 3

  4. Extended Modeling Systems � Identification of specific problem structures within a PASI – 2008 model (Ferris et. al FOCAPO 2008 meeting) � Modeling Systems like AIMMS, AMPL, GAMS, ILOG, etc. have language extensions to include special features � Examples: � Complementarity constraints � Variational constraints � Bilevel Programs � Non-linear extensions � Indicator constraints (ILOG) – similar to disjunctions 4 4

  5. Logic-based Optimization � PASI – 2008 Facilitate modeling of discrete/continuous optimization problems through use symbolic expressions � Reduce combinatorial search effort � Improve handling nonlinearities Emerging techniques � Constraint Programming Van Hentenryck (1989) � Generalized Disjunctive Programming Raman and Grossmann (1994) � Mixed-Logic Linear Programming Hooker and Osorio (1999) 5 5

  6. �������� �������� PASI – 2008 ��������������������� ��������������������� �������������������������������������������������� �������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ��������� ��������� � � ������������������������������ ������������������������������ � ��������������������������������������������� � ��������������������������������������������� � � ����������������������������� ����������������������������� http://www.ceride.gov.ar/logmip www.ceride.gov.ar/logmip http:// 6 6

  7. ���������������� ��� ����� ����������� condition condition ¬     PASI – 2008 ∨     constraint set t constraint set f     +����������������������#� ����#� ������������,�������%������&���������� ������������,�������%������&���������� +������������������ "��������������������� "�����������!!"* "�����������!!"* "��������������������� !!"��� !!"� �� #$�%��������� #$�% ���������&�!'() &�!'() ����������� ����� ����������� ���������� ������� ���� �� ������� ������� ���� ���� ��������� ��������� �� �� �� !" �� !" (��( (��( ����������� ����� ����������� ���������� ������� ���� �� ������� ������� ���� ���� ��������� ��������� �� �� �#�$!" �#�$!" ()"�#$* ()"�#$* 7 7

  8. ������������������������ ������������������% %���������������� ���������������� ������  condition 1   condition 2   condition N  PASI – 2008 ∨ ∨ ∨ ..       constraint s set 1 constraint s set 2 constraint s set N       "��������������������� "��������������������� "������������!"* "������������!"* "������������������� "������������������� MTD is MTD is IF (condition 1 IF (condition 1 ) THEN ) THEN constraints set 1 (names) to be satisfied when condition 1 is True; constraints set 1 (names) to be satisfied when condition 1 is True; ELSIF (condition 2 ) THEN ELSIF (condition 2 ) THEN constraints set 2 (names) to be satisfied when condition 2 constraints set 2 (names) to be satisfied when condition 2 is True; is True; ELSIF (condition 3 ) THEN ELSIF (condition 3 ) THEN ... ... ELSIF (condition ELSIF ( condition N N ) THEN ) THEN constraints set N (names) to be satisfied when condition constraints set N (names) to be satisfied when condition n n is True; is True; END IF END IF 8 8

  9. ���������������������&��&�������� ���������������&��&�������� ������ '&���������(��������)�������*����)����������������&�������������������� ������� '&���������(��������)�������*����)����������������&������������� PASI – 2008 ����������� ����������� '&������������+���+�����+�% '&������������+���+�����+� %,����&���������+�- ,����&���������+�-% %,��.��*������ ,��.��*������ 2�343��% 2�343�� %,�2�353�� ,�2�353���� �� 2�363�� 2�363���� �� 2�373�" 2�373�" 2�383����������2�343��% 2�383����������2�343�� %,�����2�353�" ,�����2�353�" 2�343��% 2�343�� %,�����2�353��" ,�����2�353��" 2�353��% 2�353�� %,�2�393�" ,�2�393�" $&������$��������� $&������$��������� ���������������������� ���������������������� $����/� $����/� 0 ������ 0 ������ 1� 1� ������������������� ������������������� 0 0 ������� ������� 1� 1� �-�������� �-��������)������ )������ *����)���,+��� *����)���,+��� ���������������� ���������������� ���������%��������-�.& ���������%��������-�.& 0 0 �/����� �/����� 1 1 �������2�383�+�2�343��" �383�+�2�343��" �������2 ��������2�363�+�2�373��" ��������2 �363�+�2�373��" 9 9

Download Presentation
Download Policy: The content available on the website is offered to you 'AS IS' for your personal information and use only. It cannot be commercialized, licensed, or distributed on other websites without prior consent from the author. To download a presentation, simply click this link. If you encounter any difficulties during the download process, it's possible that the publisher has removed the file from their server.

Recommend


More recommend