Convec'on Heat Transfer External Flows, Internal Flows, and - PowerPoint PPT Presentation

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ External ¡Flows, ¡Internal ¡Flows, ¡and ¡ ¡ Natural ¡Convec'on ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • External ¡Flows ¡(Chapter ¡7) ¡ • We ¡begin ¡by ¡considering ¡the ¡most ¡ fundamental ¡problem ¡in ¡convec've ¡heat ¡ transfer: ¡The ¡Flat ¡Plate ¡ • This ¡is ¡an ¡extension ¡of ¡the ¡laminar ¡and ¡ turbulent ¡boundary ¡layer ¡concepts ¡from ¡ Fluid ¡ Mechanics ¡II . ¡ ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • The ¡Flat ¡Plate ¡(Hydrodynamic ¡Problem) ¡ • Drag ¡Coefficient ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • The ¡Flat ¡Plate ¡(Thermal ¡Problem) ¡ • Three ¡possibili'es: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • The ¡solu'on ¡when ¡Pr ¡= ¡1 ¡for ¡the ¡thermal ¡and ¡ hydrodynamic ¡boundary ¡layers ¡are ¡similar: ¡ • Fourier’s ¡law ¡yields ¡for ¡the ¡local ¡heat ¡flux: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • Defining ¡the ¡Nusselt ¡number ¡gives: ¡ • Further ¡analysis ¡and ¡experimental ¡data ¡reveals ¡ that: ¡ • The ¡local ¡Nusselt ¡number ¡0.1 ¡< ¡Pr ¡< ¡1000 ¡is ¡ found ¡to ¡be: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • The ¡full ¡analy'cal ¡solu'on ¡for ¡this ¡problem ¡is ¡ modelled ¡using: ¡ • The ¡above ¡equa'on ¡has ¡the ¡following ¡limi'ng ¡ characteris'cs: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • The ¡mean ¡heat ¡transfer ¡coefficient ¡is ¡of ¡more ¡ use ¡than ¡the ¡local ¡coefficient. ¡It ¡is ¡found ¡by ¡ integra'ng ¡the ¡local ¡heat ¡flux, ¡which ¡in ¡turn ¡is ¡ the ¡same ¡as ¡integra'ng ¡the ¡local ¡heat ¡transfer ¡ coefficient: ¡ • This ¡leads ¡to ¡the ¡result: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • The ¡preceding ¡equa'ons ¡are ¡valid ¡only ¡for ¡ laminar ¡flow ¡and ¡ isothermal ¡surface! ¡ ¡ • The ¡local/mean ¡Nu ¡rela'onship, ¡i.e. ¡the ¡mean ¡ coefficent ¡at ¡x ¡= ¡L, ¡being ¡twice ¡the ¡local ¡value ¡ at ¡X ¡= ¡L, ¡is ¡only ¡applicable ¡to ¡this ¡applica'on. ¡ ¡ • In ¡later ¡fundamental ¡problems, ¡we ¡will ¡see ¡ this ¡factor ¡of ¡“2” ¡change ¡to ¡something ¡else. ¡It ¡ is ¡NOT ¡a ¡universal ¡rela'onship! ¡ • We ¡will ¡consider, ¡ isoflux ¡and ¡ turbulent ¡flow ¡ separately. ¡

Example ¡2.1 ¡ • You ¡are ¡considering ¡an ¡electronics ¡cooling ¡system ¡to ¡cool ¡a ¡number ¡of ¡heat ¡dissipa'ng ¡ components. ¡The ¡maximum ¡design ¡temperature ¡of ¡the ¡heat ¡sink ¡base ¡plate ¡is ¡75 ¡C ¡set ¡by ¡the ¡ customer’s ¡criteria. ¡You ¡are ¡considering ¡a ¡heat ¡sink ¡which ¡is ¡50 ¡cm ¡long ¡and ¡contains ¡20 ¡fins ¡ spaced ¡at ¡1 ¡cm. ¡Each ¡fin ¡is ¡1.5 ¡mm ¡in ¡thickness. ¡ ¡Another ¡member ¡of ¡your ¡engineering ¡design ¡ team ¡informs ¡you ¡that ¡you ¡can ¡save ¡weight ¡(and ¡cost) ¡by ¡using ¡only ¡50% ¡of ¡the ¡fin ¡material ¡in ¡ a ¡sloied ¡fin ¡configura'on ¡to ¡take ¡advantage ¡of ¡the ¡higher ¡heat ¡transfer ¡co-­‑efficient ¡that ¡a ¡ shorter ¡fin ¡experiences. ¡Keeping ¡this ¡in ¡mind, ¡you ¡consider ¡an ¡alternate ¡design ¡which ¡has ¡20 ¡ rows ¡of ¡5 ¡sloied ¡fins, ¡each ¡of ¡5 ¡cm ¡length ¡spaced ¡equally ¡in ¡the ¡flow ¡direc'on ¡and ¡having ¡the ¡ same ¡lateral ¡spacing ¡as ¡the ¡original ¡design. ¡(Refer ¡to ¡sketch). ¡In ¡both ¡cases ¡the ¡free ¡stream ¡ velocity ¡is ¡U ¡= ¡10 ¡m/s ¡and ¡temperature ¡is ¡T f ¡= ¡25 ¡C. ¡ ¡ ¡ – Validate ¡your ¡co-­‑worker’s ¡claim, ¡by ¡calcula'ng ¡the ¡heat ¡transfer ¡rates ¡for ¡each ¡design ¡ assuming ¡a ¡perfect ¡fin, ¡i.e. ¡no ¡fin ¡resistance. ¡ ¡What ¡is ¡the ¡percent ¡increase/decrease ¡in ¡ heat ¡transfer ¡of ¡the ¡sloied ¡heat ¡sink? ¡ – Next, ¡since ¡you ¡strongly ¡believe ¡in ¡the ¡old ¡adage ¡“ there ¡is ¡no ¡free ¡lunch ”, ¡determine ¡the ¡ penalty ¡paid ¡for ¡this ¡savings ¡in ¡material, ¡by ¡considering ¡the ¡increase/decrease ¡in ¡skin ¡ fric'on ¡or ¡fluid ¡drag. ¡Is ¡this ¡the ¡only ¡component ¡of ¡drag ¡which ¡results? ¡Would ¡you ¡ expect ¡the ¡penalty ¡to ¡be ¡greater ¡or ¡less ¡than ¡that ¡predicted? ¡ – Briefly ¡explain ¡why ¡the ¡heat ¡transfer ¡rate ¡is ¡higher/lower ¡for ¡the ¡sloied ¡case. ¡Use ¡a ¡ fundamental ¡heat ¡transfer ¡law ¡to ¡explain ¡your ¡results. ¡ ¡ Assume ¡that ¡the ¡proper'es ¡of ¡air ¡are: ¡ ρ ¡= ¡1.2 ¡ ¡kg/m 3 , ¡ ν ¡= ¡18.6 ¡x ¡10 -­‑6 ¡m 2 /s, ¡k f ¡ = ¡0.025 ¡W/mK, ¡Pr ¡ • = ¡0.71. ¡State ¡ all ¡ assump'ons ¡and ¡ jus<fy ¡the ¡selec'on ¡of ¡your ¡heat ¡transfer ¡coefficient ¡model. ¡ ¡ ¡ ¡

Example ¡2.2 ¡ • Examine ¡the ¡hot ¡rolling ¡process ¡used ¡in ¡manufacturing ¡steel ¡sheets. ¡The ¡steel ¡sheet ¡is ¡passed ¡ between ¡two ¡rollers, ¡each ¡having ¡a ¡diameter ¡of ¡1 ¡m, ¡a ¡length ¡5 ¡m, ¡and ¡turning ¡at ¡a ¡speed ¡of ¡ 0.1 ¡rad/s. ¡The ¡size ¡of ¡the ¡contact ¡region ¡between ¡the ¡two ¡rollers ¡has ¡been ¡determined ¡from ¡ an ¡elas'c ¡stress ¡analysis ¡to ¡be ¡2 ¡cm. ¡The ¡rollers ¡are ¡maintained ¡at ¡400 ¡C ¡and ¡a ¡steady ¡state ¡ heat ¡transfer ¡rate ¡of ¡10 ¡kW ¡is ¡removed ¡from ¡the ¡coolant, ¡which ¡is ¡passed ¡over ¡the ¡ two ¡rollers. ¡ – Using ¡an ¡appropriate ¡model ¡for ¡obtaining ¡the ¡heat ¡transfer ¡coefficient, ¡determine ¡the ¡ mean ¡temperature ¡of ¡the ¡contact ¡region, ¡T c . ¡ Hint: ¡since ¡the ¡roller ¡radius ¡is ¡much ¡larger ¡ than ¡the ¡contact ¡length, ¡R>>L, ¡the ¡velocity ¡of ¡the ¡solid ¡is ¡essen'ally ¡constant ¡in ¡the ¡ region ¡where ¡a ¡thermal ¡boundary ¡layer ¡forms, ¡therefore ¡you ¡can ¡treat ¡this ¡“solid” ¡region ¡ as ¡a ¡low ¡Prandtl ¡number ¡fluid, ¡i.e. ¡Pr ¡-­‑> ¡0. ¡ ¡ ¡ – If ¡the ¡thickness ¡of ¡the ¡plate ¡in ¡the ¡contact ¡region ¡is ¡10 ¡mm ¡and ¡the ¡bulk ¡temperature ¡ entering ¡the ¡contact ¡region ¡T i ¡is ¡ini'ally ¡1000 ¡[C], ¡what ¡is ¡the ¡bulk ¡temperature ¡at ¡the ¡ exit ¡of ¡the ¡contact ¡region ¡T o . ¡ ¡ The ¡proper'es ¡of ¡the ¡steel ¡rollers ¡are: ¡r ¡= ¡7854 ¡kg/m 3 , ¡C p ¡= ¡434 ¡J/kgK, ¡k=42 ¡W/mK, ¡a ¡= ¡17.7 ¡x ¡ • 10 -­‑6 ¡m 2 /s, ¡while ¡the ¡proper'es ¡of ¡ ¡the ¡steel ¡plate ¡are ¡the ¡same ¡except ¡for ¡the ¡thermal ¡ conduc'vity ¡which ¡at ¡1000 ¡C ¡is ¡k ¡= ¡29 ¡W/mK. ¡Note: ¡solid ¡steel ¡has ¡no ¡viscosity, ¡you ¡do ¡not ¡ need ¡viscosity ¡or ¡Pr ¡number ¡if ¡you ¡consider ¡the ¡ Peclet ¡number. ¡ ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • Isoflux ¡Surfaces: ¡ – Solu'on ¡is ¡similar, ¡but ¡affected ¡if ¡surface ¡is ¡isoflux ¡ rather ¡than ¡isothermal ¡ – If ¡0.1 ¡< ¡Pr ¡< ¡100 ¡we ¡have ¡ – Nu ¡is ¡used ¡to ¡obtain ¡the ¡ local ¡surface ¡temperature ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • A ¡general ¡correla'on ¡for ¡all ¡Prandtl ¡numbers, ¡ i.e. ¡Pr ¡> ¡0 ¡is: ¡ It ¡has ¡the ¡following ¡special ¡limits: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • There ¡is ¡no ¡mean ¡Nusselt ¡number ¡for ¡Isoflux ¡ condi'ons. ¡If ¡we ¡desire ¡a ¡mean ¡surface ¡ temperature ¡then ¡we ¡can ¡integrate: ¡ • or ¡ • which ¡gives: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • Delayed ¡Hea<ng ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡ • The ¡solu'on ¡for ¡Nu ¡must ¡be ¡modified ¡as ¡ follows ¡if ¡hea'ng ¡is ¡delayed ¡downstream. ¡For ¡ an ¡isothermal ¡surface: ¡