Convec'on Heat Transfer External Flows, Internal Flows, and - - PowerPoint PPT Presentation

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

External ¡Flows, ¡Internal ¡Flows, ¡and ¡ ¡ Natural ¡Convec'on ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• External ¡Flows ¡(Chapter ¡7) ¡
• We ¡begin ¡by ¡considering ¡the ¡most ¡

fundamental ¡problem ¡in ¡convec've ¡heat ¡ transfer: ¡The ¡Flat ¡Plate ¡

• This ¡is ¡an ¡extension ¡of ¡the ¡laminar ¡and ¡

turbulent ¡boundary ¡layer ¡concepts ¡from ¡Fluid ¡ Mechanics ¡II. ¡ ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Flat ¡Plate ¡(Hydrodynamic ¡Problem) ¡
• Drag ¡Coefficient ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Flat ¡Plate ¡(Thermal ¡Problem) ¡
• Three ¡possibili'es: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡solu'on ¡when ¡Pr ¡= ¡1 ¡for ¡the ¡thermal ¡and ¡

hydrodynamic ¡boundary ¡layers ¡are ¡similar: ¡

• Fourier’s ¡law ¡yields ¡for ¡the ¡local ¡heat ¡flux: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Defining ¡the ¡Nusselt ¡number ¡gives: ¡
• Further ¡analysis ¡and ¡experimental ¡data ¡reveals ¡

that: ¡

• The ¡local ¡Nusselt ¡number ¡0.1 ¡< ¡Pr ¡< ¡1000 ¡is ¡

found ¡to ¡be: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡full ¡analy'cal ¡solu'on ¡for ¡this ¡problem ¡is ¡

modelled ¡using: ¡

• The ¡above ¡equa'on ¡has ¡the ¡following ¡limi'ng ¡

characteris'cs: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡mean ¡heat ¡transfer ¡coefficient ¡is ¡of ¡more ¡

use ¡than ¡the ¡local ¡coefficient. ¡It ¡is ¡found ¡by ¡ integra'ng ¡the ¡local ¡heat ¡flux, ¡which ¡in ¡turn ¡is ¡ the ¡same ¡as ¡integra'ng ¡the ¡local ¡heat ¡transfer ¡ coefficient: ¡

• This ¡leads ¡to ¡the ¡result: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡preceding ¡equa'ons ¡are ¡valid ¡only ¡for ¡

laminar ¡flow ¡and ¡isothermal ¡surface! ¡ ¡

• The ¡local/mean ¡Nu ¡rela'onship, ¡i.e. ¡the ¡mean ¡

coefficent ¡at ¡x ¡= ¡L, ¡being ¡twice ¡the ¡local ¡value ¡ at ¡X ¡= ¡L, ¡is ¡only ¡applicable ¡to ¡this ¡applica'on. ¡ ¡

• In ¡later ¡fundamental ¡problems, ¡we ¡will ¡see ¡

this ¡factor ¡of ¡“2” ¡change ¡to ¡something ¡else. ¡It ¡ is ¡NOT ¡a ¡universal ¡rela'onship! ¡

• We ¡will ¡consider, ¡isoflux ¡and ¡turbulent ¡flow ¡
• separately. ¡

Example ¡2.1 ¡

• You ¡are ¡considering ¡an ¡electronics ¡cooling ¡system ¡to ¡cool ¡a ¡number ¡of ¡heat ¡dissipa'ng ¡
• components. ¡The ¡maximum ¡design ¡temperature ¡of ¡the ¡heat ¡sink ¡base ¡plate ¡is ¡75 ¡C ¡set ¡by ¡the ¡

customer’s ¡criteria. ¡You ¡are ¡considering ¡a ¡heat ¡sink ¡which ¡is ¡50 ¡cm ¡long ¡and ¡contains ¡20 ¡fins ¡ spaced ¡at ¡1 ¡cm. ¡Each ¡fin ¡is ¡1.5 ¡mm ¡in ¡thickness. ¡ ¡Another ¡member ¡of ¡your ¡engineering ¡design ¡ team ¡informs ¡you ¡that ¡you ¡can ¡save ¡weight ¡(and ¡cost) ¡by ¡using ¡only ¡50% ¡of ¡the ¡fin ¡material ¡in ¡ a ¡sloied ¡fin ¡configura'on ¡to ¡take ¡advantage ¡of ¡the ¡higher ¡heat ¡transfer ¡co-­‑efficient ¡that ¡a ¡ shorter ¡fin ¡experiences. ¡Keeping ¡this ¡in ¡mind, ¡you ¡consider ¡an ¡alternate ¡design ¡which ¡has ¡20 ¡ rows ¡of ¡5 ¡sloied ¡fins, ¡each ¡of ¡5 ¡cm ¡length ¡spaced ¡equally ¡in ¡the ¡flow ¡direc'on ¡and ¡having ¡the ¡ same ¡lateral ¡spacing ¡as ¡the ¡original ¡design. ¡(Refer ¡to ¡sketch). ¡In ¡both ¡cases ¡the ¡free ¡stream ¡ velocity ¡is ¡U ¡= ¡10 ¡m/s ¡and ¡temperature ¡is ¡Tf ¡= ¡25 ¡C. ¡ ¡ ¡ – Validate ¡your ¡co-­‑worker’s ¡claim, ¡by ¡calcula'ng ¡the ¡heat ¡transfer ¡rates ¡for ¡each ¡design ¡ assuming ¡a ¡perfect ¡fin, ¡i.e. ¡no ¡fin ¡resistance. ¡ ¡What ¡is ¡the ¡percent ¡increase/decrease ¡in ¡ heat ¡transfer ¡of ¡the ¡sloied ¡heat ¡sink? ¡ – Next, ¡since ¡you ¡strongly ¡believe ¡in ¡the ¡old ¡adage ¡“there ¡is ¡no ¡free ¡lunch”, ¡determine ¡the ¡ penalty ¡paid ¡for ¡this ¡savings ¡in ¡material, ¡by ¡considering ¡the ¡increase/decrease ¡in ¡skin ¡ fric'on ¡or ¡fluid ¡drag. ¡Is ¡this ¡the ¡only ¡component ¡of ¡drag ¡which ¡results? ¡Would ¡you ¡ expect ¡the ¡penalty ¡to ¡be ¡greater ¡or ¡less ¡than ¡that ¡predicted? ¡ – Briefly ¡explain ¡why ¡the ¡heat ¡transfer ¡rate ¡is ¡higher/lower ¡for ¡the ¡sloied ¡case. ¡Use ¡a ¡ fundamental ¡heat ¡transfer ¡law ¡to ¡explain ¡your ¡results. ¡ ¡

• Assume ¡that ¡the ¡proper'es ¡of ¡air ¡are: ¡ρ ¡= ¡1.2 ¡ ¡kg/m3, ¡ν ¡= ¡18.6 ¡x ¡10-­‑6 ¡m2/s, ¡kf ¡= ¡0.025 ¡W/mK, ¡Pr ¡

= ¡0.71. ¡State ¡all ¡assump'ons ¡and ¡jus<fy ¡the ¡selec'on ¡of ¡your ¡heat ¡transfer ¡coefficient ¡model. ¡ ¡ ¡ ¡

Example ¡2.2 ¡

• Examine ¡the ¡hot ¡rolling ¡process ¡used ¡in ¡manufacturing ¡steel ¡sheets. ¡The ¡steel ¡sheet ¡is ¡passed ¡

between ¡two ¡rollers, ¡each ¡having ¡a ¡diameter ¡of ¡1 ¡m, ¡a ¡length ¡5 ¡m, ¡and ¡turning ¡at ¡a ¡speed ¡of ¡ 0.1 ¡rad/s. ¡The ¡size ¡of ¡the ¡contact ¡region ¡between ¡the ¡two ¡rollers ¡has ¡been ¡determined ¡from ¡ an ¡elas'c ¡stress ¡analysis ¡to ¡be ¡2 ¡cm. ¡The ¡rollers ¡are ¡maintained ¡at ¡400 ¡C ¡and ¡a ¡steady ¡state ¡ heat ¡transfer ¡rate ¡of ¡10 ¡kW ¡is ¡removed ¡from ¡the ¡coolant, ¡which ¡is ¡passed ¡over ¡the ¡two ¡rollers. ¡ – Using ¡an ¡appropriate ¡model ¡for ¡obtaining ¡the ¡heat ¡transfer ¡coefficient, ¡determine ¡the ¡ mean ¡temperature ¡of ¡the ¡contact ¡region, ¡Tc. ¡Hint: ¡since ¡the ¡roller ¡radius ¡is ¡much ¡larger ¡ than ¡the ¡contact ¡length, ¡R>>L, ¡the ¡velocity ¡of ¡the ¡solid ¡is ¡essen'ally ¡constant ¡in ¡the ¡ region ¡where ¡a ¡thermal ¡boundary ¡layer ¡forms, ¡therefore ¡you ¡can ¡treat ¡this ¡“solid” ¡region ¡ as ¡a ¡low ¡Prandtl ¡number ¡fluid, ¡i.e. ¡Pr ¡-­‑> ¡0. ¡ ¡ ¡ – If ¡the ¡thickness ¡of ¡the ¡plate ¡in ¡the ¡contact ¡region ¡is ¡10 ¡mm ¡and ¡the ¡bulk ¡temperature ¡ entering ¡the ¡contact ¡region ¡Ti ¡is ¡ini'ally ¡1000 ¡[C], ¡what ¡is ¡the ¡bulk ¡temperature ¡at ¡the ¡ exit ¡of ¡the ¡contact ¡region ¡To. ¡ ¡

• The ¡proper'es ¡of ¡the ¡steel ¡rollers ¡are: ¡r ¡= ¡7854 ¡kg/m3, ¡Cp ¡= ¡434 ¡J/kgK, ¡k=42 ¡W/mK, ¡a ¡= ¡17.7 ¡x ¡

10-­‑6 ¡m2/s, ¡while ¡the ¡proper'es ¡of ¡ ¡the ¡steel ¡plate ¡are ¡the ¡same ¡except ¡for ¡the ¡thermal ¡ conduc'vity ¡which ¡at ¡1000 ¡C ¡is ¡k ¡= ¡29 ¡W/mK. ¡Note: ¡solid ¡steel ¡has ¡no ¡viscosity, ¡you ¡do ¡not ¡ need ¡viscosity ¡or ¡Pr ¡number ¡if ¡you ¡consider ¡the ¡Peclet ¡number. ¡ ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Isoflux ¡Surfaces: ¡

– Solu'on ¡is ¡similar, ¡but ¡affected ¡if ¡surface ¡is ¡isoflux ¡ rather ¡than ¡isothermal ¡ – If ¡0.1 ¡< ¡Pr ¡< ¡100 ¡we ¡have ¡ – Nu ¡is ¡used ¡to ¡obtain ¡the ¡local ¡surface ¡temperature ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• A ¡general ¡correla'on ¡for ¡all ¡Prandtl ¡numbers, ¡

i.e. ¡Pr ¡> ¡0 ¡is: ¡ It ¡has ¡the ¡following ¡special ¡limits: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• There ¡is ¡no ¡mean ¡Nusselt ¡number ¡for ¡Isoflux ¡

condi'ons. ¡If ¡we ¡desire ¡a ¡mean ¡surface ¡ temperature ¡then ¡we ¡can ¡integrate: ¡

• or ¡
• which ¡gives: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Delayed ¡Hea<ng ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡solu'on ¡for ¡Nu ¡must ¡be ¡modified ¡as ¡

follows ¡if ¡hea'ng ¡is ¡delayed ¡downstream. ¡For ¡ an ¡isothermal ¡surface: ¡

Example ¡2.3 ¡

• An ¡electrical ¡classmate ¡is ¡designing ¡a ¡circuit ¡board ¡that ¡contains ¡four ¡heat ¡producing ¡components ¡

that ¡must ¡be ¡kept ¡cool. ¡Since ¡he ¡is ¡an ¡electrical ¡and ¡knows ¡nothing ¡about ¡heat ¡transfer, ¡he ¡asks ¡ (pleads) ¡for ¡your ¡help. ¡The ¡circuit ¡board ¡is ¡40 ¡[cm] ¡long ¡in ¡the ¡flow ¡direc'on ¡and ¡30 ¡[cm] ¡wide. ¡The ¡ chips ¡are ¡to ¡have ¡a ¡layout ¡as ¡shown ¡below. ¡ ¡Your ¡electrical ¡buddy ¡also ¡informs ¡you ¡that ¡the ¡circuit ¡ board ¡is ¡to ¡be ¡part ¡of ¡a ¡larger ¡system ¡where ¡an ¡oversized ¡fan ¡(chosen ¡by ¡your ¡buddy ¡who ¡also ¡lacks ¡ knowledge ¡in ¡fan ¡selec'on/sizing ¡principles) ¡supplies ¡air ¡with ¡a ¡flow ¡of ¡U ¡= ¡12 ¡m/s ¡and ¡free ¡stream ¡ temperature ¡T ¡= ¡25 ¡[C]. ¡Using ¡the ¡proposed ¡layout ¡and ¡environment ¡condi'ons ¡you ¡choose ¡to ¡ evaluate ¡the ¡best ¡and ¡worst ¡case ¡scenarios ¡for ¡system ¡temperature, ¡since ¡your ¡buddy ¡can ¡neither ¡ pay ¡you ¡(or ¡buy ¡you ¡a ¡beer) ¡nor ¡does ¡he ¡have ¡the ¡'me ¡to ¡wait ¡for ¡you ¡to ¡do ¡a ¡detailed ¡analysis, ¡as ¡ his ¡project ¡is ¡due ¡the ¡next ¡day. ¡Evaluate ¡system ¡temperatures ¡under ¡the ¡following ¡condi'ons ¡ assuming ¡that ¡the ¡chips ¡have ¡a ¡low ¡profile ¡(i.e. ¡they ¡do ¡not ¡seriously ¡protrude ¡into ¡the ¡air ¡stream): ¡

– First, ¡find ¡the ¡average ¡surface ¡temperature ¡of ¡the ¡circuit ¡board ¡by ¡assuming ¡that ¡all ¡the ¡heat ¡dissipated ¡by ¡ the ¡chips ¡is ¡conducted ¡into ¡the ¡board ¡and ¡is ¡evenly ¡distributed ¡over ¡the ¡en<re ¡surface ¡and ¡then ¡removed ¡by ¡ convec'on ¡from ¡both ¡sides ¡of ¡the ¡board. ¡ – Next, ¡find ¡the ¡average ¡surface ¡temperature ¡of ¡the ¡chip ¡you ¡expect ¡to ¡have ¡the ¡worst ¡cooling ¡scenario, ¡ assuming ¡that ¡no ¡heat ¡is ¡conducted ¡into ¡the ¡board, ¡but ¡rather, ¡is ¡all ¡convected ¡from ¡the ¡chip ¡surface. ¡Why ¡is ¡ this ¡temperature ¡so ¡large? ¡Is ¡it ¡a ¡realis'c ¡cooling ¡scenario? ¡ – Finally, ¡it ¡is ¡now ¡geyng ¡late ¡and ¡you ¡stumble ¡upon ¡the ¡thermal ¡“specs” ¡for ¡his ¡chips ¡(which ¡he ¡was ¡using ¡as ¡a ¡ drink ¡coaster) ¡and ¡you ¡find ¡that ¡a ¡typical ¡chip ¡to ¡board ¡thermal ¡resistance ¡is ¡Rcb ¡= ¡7.5 ¡K/W. ¡Use ¡this ¡ informa'on ¡to ¡examine ¡a ¡more ¡realis<c ¡scenario ¡that ¡has ¡some ¡heat ¡produced ¡by ¡the ¡chip ¡conduc'ng ¡into ¡ the ¡board ¡and ¡then ¡convected ¡away ¡from ¡both ¡board ¡surfaces, ¡and ¡some ¡heat ¡convected ¡from ¡the ¡chip ¡

• surface. ¡Use ¡the ¡following ¡thermal ¡circuit ¡to ¡assist ¡you ¡in ¡calcula'ng ¡the ¡chip ¡temperature. ¡What ¡can ¡you ¡say ¡

about ¡the ¡importance ¡of ¡each ¡resistance. ¡ ¡ – What ¡last ¡minute ¡sugges'ons ¡should ¡you ¡make ¡to ¡your ¡buddy ¡regarding ¡his ¡poorly ¡chosen ¡chip ¡layout? ¡

Example ¡2.4 ¡

• It ¡is ¡proposed ¡to ¡measure ¡air ¡velocity ¡using ¡a ¡thin ¡copper ¡strip ¡

[ks ¡= ¡400 ¡W/mK] ¡of ¡length ¡2 ¡[cm] ¡and ¡width ¡4 ¡[cm]. ¡The ¡blade ¡ is ¡heated ¡using ¡an ¡electric ¡current ¡which ¡provides ¡0.03 ¡[W/ cm2]. ¡The ¡blade ¡is ¡thin ¡enough ¡that ¡longitudinal ¡conduc'on ¡is ¡

• negligible. ¡A ¡temperature ¡sensor ¡placed ¡at ¡the ¡trailing ¡edge ¡

reads ¡a ¡temperature ¡of ¡30 ¡C ¡in ¡an ¡air ¡stream ¡of ¡20 ¡C. ¡ ¡ – Calculate ¡the ¡free ¡stream ¡velocity ¡that ¡is ¡being ¡measured. ¡ – If ¡the ¡sensor ¡is ¡rotated ¡90 ¡degrees ¡in ¡the ¡same ¡stream ¡how ¡ does ¡the ¡temperature ¡change. ¡Use ¡the ¡velocity ¡of ¡part ¡(a). ¡ ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Turbulent ¡Flow ¡over ¡a ¡Flat ¡Plate ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• For ¡a ¡completely ¡turbulent ¡boundary ¡layer ¡we ¡

find ¡that ¡Nu ¡can ¡be ¡calculated ¡using: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• In ¡most ¡applica'ons, ¡the ¡boundary ¡layer ¡

begins ¡as ¡laminar ¡and ¡transi'ons ¡to ¡turbulent ¡

• flow. ¡In ¡this ¡case ¡we ¡have: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Cylinder ¡in ¡Cross ¡Flow ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Cylinder ¡in ¡Cross ¡Flow ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Cylinder ¡in ¡Cross ¡Flow ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Cylinder ¡in ¡Cross ¡Flow ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Cylinder ¡(Churchill-­‑Bernstein ¡Model) ¡for ¡

all ¡Reynolds ¡numbers: ¡

• Provided: ¡

Example ¡2.5 ¡

• A ¡25 ¡µm ¡diameter ¡pla'num ¡wire ¡is ¡used ¡as ¡a ¡hot ¡wire ¡
• anemometer. ¡It ¡is ¡6 ¡mm ¡long ¡and ¡will ¡measure ¡air ¡speed ¡of ¡a ¡

stream ¡at ¡20 ¡C ¡in ¡the ¡range ¡of ¡4 ¡m/s ¡– ¡10 ¡m/s. ¡The ¡wire ¡is ¡ maintained ¡at ¡230 ¡C ¡by ¡adjus'ng ¡the ¡electric ¡current. ¡If ¡the ¡ resis'vity ¡of ¡the ¡pla'num ¡wire ¡is ¡17.1 ¡µ-Ω-­‑cm ¡@ ¡230 ¡C, ¡ develop ¡an ¡expression ¡for ¡the ¡velocity ¡as ¡a ¡func'on ¡of ¡electric ¡ current ¡I. ¡ ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Non-­‑Circular ¡Cylinders ¡in ¡Cross-­‑flow: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• The ¡Sphere ¡

– Nusselt ¡number: ¡The ¡factor ¡of ¡“2” ¡is ¡the ¡limit ¡of ¡ pure ¡conduc'on. ¡It ¡can ¡be ¡derived ¡from ¡the ¡shape ¡ factor ¡ – Drag ¡coefficient: ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Tube ¡Banks ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Tube ¡Banks ¡(Tube ¡Arrangements) ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Tube ¡Banks ¡(Flow ¡Hydrodynamics) ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Tube ¡Banks ¡(Fric'on ¡Factor) ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Tube ¡Banks ¡(Fric'on ¡Factor) ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Tube ¡Banks ¡(Basic ¡Equa'ons) ¡

Inline ¡Tube ¡Banks ¡ Staggered ¡Tube ¡Banks ¡

Convec'on ¡Heat ¡Transfer ¡

• Tube ¡Banks ¡(Basic ¡Equa'ons) ¡

– If ¡there ¡are ¡less ¡than ¡10 ¡rows, ¡then ¡we ¡use: ¡ where ¡C2 ¡is ¡defined ¡in ¡Table ¡7.6 ¡ – Q ¡is ¡calculated ¡from: ¡ where: ¡ Outlet ¡found ¡from ¡ ¡

Example ¡2.6 ¡

• An ¡aluminum ¡[ks ¡= ¡200 ¡W/mK] ¡pin ¡fin ¡heat ¡sink ¡contains ¡a ¡

square ¡array ¡(5 ¡x ¡5) ¡of ¡25 ¡ ¡pins ¡of ¡diameter ¡3 ¡[mm] ¡and ¡length ¡ 25 ¡[mm]. ¡The ¡pins ¡are ¡set ¡on ¡an ¡inline ¡arrangement, ¡which ¡are ¡ spaced ¡10 ¡[mm] ¡apart ¡on ¡base ¡having ¡dimensions ¡of ¡50 ¡[mm] ¡ x ¡50 ¡[mm] ¡x ¡4 ¡[mm]. ¡The ¡heat ¡sink ¡is ¡cooled ¡by ¡a ¡free ¡stream ¡

• f ¡velocity ¡5 ¡[m/s] ¡and ¡25 ¡[C]. ¡If ¡an ¡electrical ¡component ¡

dissipa'ng ¡40 ¡[W] ¡is ¡connected ¡to ¡the ¡heat ¡sink, ¡es'mate ¡the ¡ base ¡temperature ¡Tb. ¡Perform ¡only ¡one ¡itera'on. ¡ ¡