Compressibility Effects on - - PowerPoint PPT Presentation

Compressibility ¡Effects ¡on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Dielectric ¡Barrier ¡Discharge ¡Actua9on ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Boundary ¡Layer ¡Recep9vity ¡

Marie ¡Denison, ¡Luca ¡Massa ¡ University ¡of ¡Texas ¡at ¡Arlington, ¡TX ¡

Nasa ¡Applied ¡Modeling ¡& ¡Simula3on ¡(AMS) ¡Seminar ¡Series ¡ NASA ¡Ames ¡Research ¡Center, ¡Moffe> ¡Field, ¡CA ¡ April ¡29, ¡2014 ¡

Outline ¡

• Introduc9on ¡
• Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡
• AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡
• Discharge ¡Features ¡
• Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡
• Summary ¡

2 ¡

Outline ¡

• Introduc9on ¡
• Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡
• AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡
• Discharge ¡Features ¡
• Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡
• Summary ¡

3 ¡

Mo9va9on ¡

4 ¡

Supersonic ¡flow ¡boundary ¡layer ¡instabili9es ¡

• Cross-­‑flow ¡dominated ¡ ¡laminar-­‑turbulent ¡transi9on ¡along ¡supersonic ¡cones ¡and ¡swept ¡wings ¡
• Turbulence ¡and ¡detachment ¡in ¡scramjet ¡inlets, ¡upstream ¡shock ¡propaga9on, ¡unstart ¡

Synthe9c ¡plasma ¡roughness ¡

• Control ¡of ¡distributed ¡Dielectric ¡Barrier ¡Discharge ¡electrodes ¡adapted ¡to ¡flight ¡condi9ons ¡
• For ¡example ¡subcri9cal ¡forcing ¡of ¡sta9onary ¡waves ¡or ¡boundary ¡layer ¡ernergiza9on ¡/ ¡thinning ¡

Figures ¡of ¡Merit ¡of ¡DBD ¡actua9on ¡

5 ¡

FOM ¡ DBD ¡ Solid ¡ Roughness ¡ Control ¡ ¡ yes: ¡height, ¡thrust, ¡ ac9va9on ¡paWern, ¡ ¡ switch-­‑off ¡ no ¡ BL ¡penetra9on ¡ volume ¡forcing, ¡ horizontal/ver9cal ¡jets ¡ low ¡ Wall ¡thermal ¡ conduc9vity ¡ low ¡ ¡ (<1.5W/Km) ¡ depends ¡ Power ¡ electric ¡supply, ¡ temporary ¡drag ¡ Drag ¡ Weight ¡ larger ¡(mat. ¡density, ¡ electrodes, ¡wiring, ¡ supply, ¡control) ¡ lower ¡ Reliability ¡ dielectric ¡breakdown, ¡ ¡ temperature ¡limit, ¡ electrode ¡wear-­‑off ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ surface ¡wear-­‑off ¡ Manufacturing ¡ effort ¡and ¡cost ¡ larger ¡ lower ¡ TRL ¡ low ¡ high ¡ kV ¡or ¡float ¡ Ground ¡

Challenges ¡

6 ¡ Y.C. ¡Schuele, ¡Ph.D., ¡Univ. ¡of ¡Notre ¡Dame, ¡2011 ¡

Physics: ¡

• DBD ¡atmospheric ¡gas ¡chemistry ¡ ¡
• Hea9ng, ¡real ¡gas ¡effects ¡
• Surface ¡reac9ons ¡
• Plasma-­‑Flow ¡energy ¡coupling ¡(Te, ¡Tg, ¡ηth, ¡Da) ¡

¡ CFD ¡and ¡Recep9vity ¡Analysis: ¡

• "Pulsing ¡roughness" ¡
• 3D ¡Micro-­‑filamenta9on ¡
• Sta9s9cal ¡characteris9cs, ¡ ¡rela9on ¡to ¡surface ¡proper9es ¡
• Length ¡(~μm ¡cathode ¡sheath) ¡and ¡9me ¡scales ¡(ps...s) ¡è ¡model ¡reduc9on ¡
• HPC, ¡automated ¡refinement ¡around ¡discharges ¡
• Experimental ¡valida9on ¡of ¡gas ¡models ¡(flow ¡on/off) ¡

This ¡Work ¡

System ¡

• 2D ¡Flat ¡plate ¡ ¡
• 3-­‑species ¡Helium ¡gas ¡ ¡
• Eigenmode ¡growth ¡(Tollmien-­‑Schlich9ng) ¡

¡ Research ¡ ¡ ¡

• Study ¡of ¡compressibility ¡effects ¡ ¡

– on ¡DBD ¡discharge ¡features ¡ – on ¡linear ¡recep9vity ¡to ¡DBD ¡perturba9on ¡ ¡

• New ¡coupled ¡AMR ¡Plasma ¡Navier-­‑Stokes ¡solver ¡(1-­‑3D) ¡
• Adjoint ¡based ¡formula9on ¡of ¡the ¡compressible ¡boundary ¡layer ¡

recep9vity ¡problem ¡

7 ¡

This ¡Work ¡

8 ¡

2D Flat Plate Helium M=0.5-2.0

Naver-Stokes BL Linear Stability Navier-Stokes/ Plasma AMR Solver Direct & Adjoint operators Modal Solutions (ω, M, Re) Gas Governing Equations Geometry Receptivity Analysis Flow and Force effects Discharge Features Solver Structure Force(x,y) Integrated Source Term Peak Velocity Receptivity Coefficients Design Aspects Receptivity Coefficient Mesh Convergence

Outline ¡

• Introduc9on ¡
• Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡
• AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡
• Discharge ¡Features ¡
• Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡
• Summary ¡

9 ¡

Linear ¡Stability ¡Framework ¡

• DBD ¡induced ¡velocity ¡~m/s ¡<< ¡u∞ ¡
• Quasi-­‑parallel ¡approxima9on ¡
• {M, ¡Re} ¡range ¡to ¡support ¡TS ¡waves ¡
• Non-­‑dimensionaliza9on, ¡a.o. ¡

¡

• Horizontal ¡velocity ¡perturba9on ¡from ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡f(x,y)exp(-­‑iωt) ¡source ¡term ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡discrete ¡modes ¡

¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡Ak ¡is ¡the ¡recep9vity ¡coefficient ¡

10 ¡

1 2 3 4 5 6 10

−1

10 10

1

10

2

10

3

(Rex)−1/2× 1000 f (kHz) M=0.5 M=0.8 M=1.2 M=2.0

u = Akφk(y)e−i(ωkt−αkx)

k

∑

L* = x Rex , Rex = ρu∞

* x

µ∞

*

, ω = ω * L* u∞

*

Ak = dx f (x,y) ˆ φk(y)e−iαkx dy

∞

∫

a b

∫

[φk, ˆ φk] xa ¡ xb ¡ y ¡ Source ¡ f(x,y) ¡

Adjoint ¡Eigenproblem ¡

• ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡in ¡Ak ¡is ¡the ¡adjoint ¡mode ¡to ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡obtained ¡from ¡the ¡solu9on ¡of ¡the ¡

adjoint ¡system ¡itself ¡derived ¡from ¡the ¡Euler-­‑Lagrange's ¡iden9ty ¡ ¡

• Interpreta9on: ¡

– Assume ¡point ¡unit ¡force ¡f(x,y)=δ(x0,y0), ¡ – Normalize ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡by ¡max|ϕk ¡(y)| ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡by ¡ ¡

¡

¡

– The ¡adjoint ¡mode ¡propaga9on ¡velocity ¡is ¡opposite ¡to ¡the ¡regular ¡mode ¡ ¡ ¡ ¡ è ¡for ¡Re(α)>0, ¡mode ¡amplifica9on ¡is ¡upstream ¡towards ¡the ¡source ¡

• The ¡method ¡allows ¡tes3ng ¡mul3ple ¡sources ¡using ¡the ¡solu3ons ¡of ¡the ¡

homogeneous ¡regular ¡and ¡adjoint ¡eigenvalue ¡problems ¡

11 ¡

φ. Λ ∂ ˆ φ ∂t + ˆ L( ˆ φ) ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + ˆ φ.f = ∂Γ(φ, ˆ φ) ∂t + ∇.J(φ, ˆ φ) ˆ φk φk

Ak = ˆ φk(y0)

ˆ φk [φk, ˆ φk] = 1 φk

Regular ¡and ¡Adjoint ¡Mode ¡Solu9ons ¡

12 ¡

M∞=0.5 ¡ M∞=2.0 ¡

• Chebyshev ¡τ-­‑QZ ¡method ¡used ¡to ¡solve ¡the ¡eigenproblems ¡
• At ¡high ¡M∞, ¡the ¡adjoint ¡mode ¡(unit-­‑point-­‑force ¡sensi9vity) ¡decreases ¡and ¡the ¡

depth ¡of ¡its ¡maximum ¡increases ¡

Comparison ¡to ¡incompressible ¡case ¡

13 ¡

• D.C. ¡Hill's ¡results ¡(J. ¡Fluid ¡Mech. ¡'95) ¡ ¡data ¡well ¡reproduced ¡@ ¡M∞=0.1 ¡(lines) ¡
• At ¡M∞=0.8 ¡(symbols), ¡the ¡mode ¡depth ¡increases ¡and ¡its ¡amplitude ¡decreases ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡F= ¡ω/√(Rex) ¡

Adjoint ¡modes ¡

• Up ¡to ¡3x ¡depth ¡increase ¡and ¡ ¡1/9x ¡amplitude ¡decrease ¡over ¡M∞ ¡range ¡
• Recep9vity ¡benefit ¡in ¡matching ¡the ¡source ¡and ¡adjoint ¡profiles ¡

14 ¡

0.05 0.1 1 2 3 4 5 6 y @ max. amplitude ω

M=0.5

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105 0.05 0.1 2 4 6 8 10 12

• max. amplitude

ω

M=0.5

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105 0.05 0.1 1 2 3 4 5 6 ω

M=0.8

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105 0.05 0.1 2 4 6 8 10 12 ω

M=0.8

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105 0.05 0.1 1 2 3 4 5 6 ω

M=1.2

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105 0.05 0.1 2 4 6 8 10 12 ω

M=1.2

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105 0.05 0.1 1 2 3 4 5 6 ω

M=2

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105 0.05 0.1 2 4 6 8 10 12 ω

M=2

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

Outline ¡

• Introduc9on ¡
• Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡
• AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡
• Discharge ¡Features ¡
• Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡
• Summary ¡

15 ¡

System ¡and ¡Regimes ¡

• 2D ¡Flat ¡plate ¡

– 1mm ¡dielectric ¡thickness, ¡3.5 ¡dielectric ¡constant ¡ – 1.2cm ¡electrode ¡width ¡ – 2.45cm ¡distance ¡between ¡downstream ¡plate ¡edge ¡and ¡electrode ¡edge... ¡

• Flow ¡

– M∞ ¡= ¡0.5 ¡to ¡2.0 ¡ – Re ¡= ¡2x105 ¡to ¡8x105 ¡ – Self-­‑similar ¡profile ¡at ¡inflow ¡boundary ¡ – ... ¡Momentum ¡thickness ¡for ¡effec9ve ¡xd ¡

• Gas ¡

– Simplified ¡helium ¡chemistry ¡(He, ¡He+, ¡e-­‑) ¡ – Constant ¡electron ¡temperature ¡(1eV) ¡ – impact ¡ioniza9on ¡and ¡recombina9on ¡rates ¡per ¡S. ¡Roy, ¡Phys. ¡of ¡Plasmas, ¡Vol. ¡13, ¡'06 ¡ – Reduced ¡electric ¡field ¡dependent ¡mobili9es ¡

xd = Re µ∞ ρ∞u∞

1.2cm ¡ 1.2cm ¡ 1mm ¡ x ¡ y ¡

16 ¡

AMR ¡Solver ¡

• Governing ¡equa9ons ¡
• Wall ¡boundary ¡condi9ons ¡

– 2,828V ¡at ¡the ¡cathode, ¡f ¡= ¡5kHz ¡ – adiaba9c ¡surface ¡ – secondary ¡emission ¡at ¡the ¡cathode ¡(coeff.=0.26) ¡ – thermal ¡flux ¡and ¡relevant ¡charged ¡species ¡dri€ ¡towards ¡the ¡wall ¡ – gas/dielectric ¡interface ¡charge ¡from ¡the ¡species ¡flux ¡towards ¡the ¡wall ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Dielectric ¡displacement ¡by ¡stencil ¡manipula9on ¡at ¡the ¡1D ¡embedded ¡boundary ¡

17 ¡

continuity: ∂nj ∂t + ∇.Fj = Gj,k

k

∑

drift-diffusion: Fj = nju j = sign(Z j)njµ jE − Dj∇nj + njVj Poisson: ε ∇.E = Z jqjnj

j

∑

E ¡ E ¡ n ¡ i ¡ e ¡ n ¡ i ¡ e ¡

dσ s dt = qZ jFj

j

∑

.n, εdEd − εgEg

( ).n = σ s

AMR ¡Solver ¡

• Univ. ¡of ¡Berkeley's ¡Chombo ¡Adap9ve ¡Mesh ¡

Refinement ¡C++ ¡numerical ¡framework ¡for ¡the ¡ solu9on ¡of ¡PDEs ¡ – block ¡structured ¡ – embedded ¡boundary ¡ – hierarchy ¡of ¡rectangular ¡la•ces ¡ communica9ng ¡through ¡ghost ¡cells ¡ – graph ¡represen9ng ¡the ¡irregular ¡cells ¡ – physics-­‑based ¡automated ¡tagging ¡and ¡ refinement ¡

• Two ¡independent ¡meshes ¡for ¡flow ¡and ¡

plasma, ¡synchronized ¡at ¡coarse ¡9me ¡steps ¡

• Implemented ¡on ¡Texas ¡Advanced ¡Compu9ng ¡

Center ¡(TACC), ¡Stampede ¡HPC ¡system ¡ ¡

18 ¡

• P. ¡Collela ¡et ¡al, ¡Chombo ¡SoYware ¡

Package ¡for ¡AMR ¡Applica3ons ¡ Design ¡Document, ¡March ¡2012 ¡ ¡ ¡

19 ¡ Plasma Solver

Level operations for advection, diffusion and reactions

Navier-Stokes Solver

Level operations for continuity, momentum and energy Initialization

• Similarity boundary layer u, v, ρ, 휗
• Ne, N(background)
• Tg, (Te, ee)

Gamma Gas Polytropic approximation Godunov method with van Leer splitting Viscous fluxes Sutherland viscosity relation Cell centered finite difference Advection Godunov with van Leer splitting Diffusive terms Implicit backward Euler Electric field Body forces Gas source energy Time advance Velocity, P, Tg Plasma Physics Gas model Reaction rates Chemical source terms (Electron source energy) Transport coefficients Wall boundary fluxes Species concentrations (Electron Energy ee, Te) Wall charge Reactive terms 5th order stiff ODE solver ODE solver

AMR ¡ ¡ solver ¡

Adap9ve ¡Mesh ¡Refinement ¡

• M∞=0.8, ¡Re=0.8x106 ¡
• 7 ¡refinement ¡levels ¡for ¡the ¡species ¡

– thresholds: ¡E>2.5x106 ¡V/m, ¡|F|>250N/m3, ¡ne=1x10-­‑9mol/m3 ¡

• 4 ¡refinement ¡levels ¡for ¡vor9city, ¡threshold ¡|ω|/u∞>200m-­‑1 ¡
• CFL ¡in ¡the ¡last ¡periods ¡= ¡CFLa*(1+M∞)~0.28 ¡

20 ¡

Convergence ¡ ¡

• Periodic ¡solu9on ¡a€er ¡2-­‑3 ¡periods ¡in ¡studied ¡M∞ ¡range ¡
• Solu9on ¡converged ¡within ¡2-­‑5% ¡with ¡7 ¡species ¡levels ¡
• Max. ¡nr ¡of ¡grid ¡points ¡at ¡~ ¡0.7 ¡T ¡(@Vmax), ¡following ¡the ¡induced ¡velocity ¡

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 t/Tperiod Max streamwise velocity Δ xmin = 15.625 µ Δ xmin = 7.8125 µ Δ xmin = 3.9063 µ

3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 1 2 3 4 5 6 7 x 10

5

t/Tperiod Number of grid points Δ xmin = 7.8125 µ Δ xmin = 3.9063 µ

21 ¡

Outline ¡

• Introduc9on ¡
• Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡
• AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡
• Discharge ¡Features ¡
• Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡
• Summary ¡

22 ¡

Integrated ¡source ¡term ¡

23 ¡

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 2 3 4 5 6 x 10

−3

t/Tperiod Integrated source [N/m] M = 1.2 Rex = 2 105 Rex = 4 105 Rex = 8 105 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 2 3 4 5 6 x 10

−3

t/Tperiod Integrated source [N/m] Rex = 4 × 105 M∞=0.5 M∞=0.8 M∞=1.2 M∞=2

• Monotonic ¡integrated ¡source ¡term ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡reduc9on ¡with ¡decreasing ¡Reynolds ¡nr ¡and ¡increasing ¡M∞ ¡

Sint fx

2 + fx 2 dA N/m

[ ]

A

∫

24 ¡

• Non-­‑monotonic ¡Reynolds ¡effect ¡with ¡increasing ¡M∞ ¡

Peak ¡velocity ¡

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 t/Tperiod Max streamwise velocity, [m/s] M∞ = 0.5 Rex = 2 105 Rex = 4 105 Rex = 8 105 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 t/Tperiod Max streamwise velocity, [m/s] M∞ = 1.2 Rex = 2 105 Rex = 4 105 Rex = 8 105 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 t/Tperiod Max streamwise velocity, [m/s] M∞ = 0.8 Rex = 2 105 Rex = 4 105 Rex = 8 105 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t/Tperiod Max streamwise velocity, [m/s] Rex = 4 × 105 M∞=0.5 M∞=0.8 M∞=1.2 M∞=2

Velocity ¡Profile ¡

25 ¡

M∞=0.5 ¡ ¡ M∞=0.8 ¡ ¡ M∞=1.2 ¡ ¡ M∞=2.0 ¡ ¡

Force ¡profile ¡

• 5 ¡countours ¡at ¡Sx ¡= ¡{1 ¡× ¡103,5 ¡× ¡103,1 ¡× ¡104,5 ¡× ¡104,1 ¡× ¡105} ¡N/m3 ¡ ¡
• Profile ¡flaWening/elonga9on ¡with ¡increasing ¡M∞ ¡

26 ¡

Outline ¡

• Introduc9on ¡
• Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡
• AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡
• Discharge ¡Features ¡
• Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡
• Summary ¡

27 ¡

Force ¡FFT ¡Decomposi9on ¡

• Model ¡decomposi9on ¡with ¡FFTW ¡
• 200 ¡samples ¡per ¡actua9on ¡period ¡
• steep ¡amplitude ¡decrease ¡with ¡f ¡ ¡

28 ¡

10 20 30 40 50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10

−3

f, [kHz] Sint [N/m] M∞ = 0.5 M∞ = 0.8 M∞ = 1.2 M∞ = 2

M∞=0.5, ¡Rex=400k, ¡ ω*=2fDBD ¡ M∞=2.0, ¡Rex=400k, ¡ω*=9fDBD ¡ y*/L* ¡ y*/L* ¡

Abs f x,y

( )φn '(y)e−iαx

( )

Sint fx

2 + fy 2 dA N/m

[ ]

A

∫

Lengthscales ¡

• Note ¡decrease ¡of ¡L* ¡and ¡xd ¡with ¡M∞ ¡and ¡decreasing ¡Rex ¡ ¡

29 ¡

0.5 1 1.5 2 2.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

M Cathode edge position [m]

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

0.5 1 1.5 2 2.5 1 2 3 4 5 x 10

−4

M L* [m]

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

FFT ¡Frequency ¡spectrum ¡

• More ¡modes ¡par9cipate ¡with ¡

increasing ¡M∞ ¡(see ¡symbols) ¡

• Including ¡larger ¡mul9ples ¡of ¡

ωDBD ¡(i.e., ¡with ¡smaller ¡ integrated ¡source) ¡

30 ¡

0.02 0.04 0.06 0.08 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ω −imag(α)

M=0.5

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

0.02 0.04 0.06 0.08 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ω −imag(α)

M=0.8

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

0.02 0.04 0.06 0.08 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ω −imag(α)

M=1.2

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

0.02 0.04 0.06 0.08 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ω −imag(α)

M=2

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

ω

ω = ω * L* u∞

*

Modal ¡Kine9c ¡Energy ¡ ¡

• Kine9c ¡energy ¡independent ¡of ¡

mode ¡k ¡normaliza9on ¡

• Symbols ¡show ¡the ¡most ¡

amplified ¡mode ¡max(Im(-­‑α)) ¡ ¡

• Non-­‑monotoneous ¡response ¡to ¡
• Rex. ¡Decreased ¡effect ¡at ¡M∞=1.6 ¡

31 ¡

KEk = Ak

2

ρ

∞

∫

ˆ φk

†(y)φk(y)dy

0.02 0.04 0.06 10

−1

10 10

1

10

2

ω √KE 1x105

M=0.6

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

0.02 0.04 0.06 10

−1

10 10

1

10

2

ω √KE 1x105

M=0.8

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

0.02 0.04 0.06 10

−1

10 10

1

10

2

ω √KE 1x105

M=1.2

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

0.02 0.04 0.06 10

−1

10 10

1

10

2

ω √KE 1x105

M=1.6

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

Effect ¡of ¡Force ¡

• Using ¡the ¡force ¡FFT ¡components ¡at ¡M∞=0.8 ¡for ¡M∞=1.2, ¡1.6 ¡
• Rela9vely ¡insensi9ve ¡recep9vity ¡response ¡to ¡M-­‑varia9on, ¡as ¡expected ¡

from ¡the ¡slight ¡force ¡profile ¡change ¡observed ¡on ¡slide ¡#26 ¡

32 ¡

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 10

−2

10

−1

10 10

1

ω √KE 1x105

Rex=4x105

M=0.8 M=1.2, Force @ M=1.2 M=1.2, Force @ M=0.8 M=1.6 @ Force M=1.6 M=1.6 @ Force M=0.8

Most ¡Amplified ¡Mode ¡at ¡fDBD=5kHz ¡

• Bands ¡@ ¡ωmax,TS/ωDBD=const ¡
• Within ¡each ¡band, ¡√KE ¡increases ¡along ¡δM∞/δRex<0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

due ¡to ¡an ¡increasing ¡overlap ¡of ¡the ¡adjoint ¡mode ¡with ¡the ¡force ¡

33 ¡

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 10

−2

10

−1

10 10

1

M √KE 1x105 @ max(−α)

Rex=2x105 Rex=4x105 Rex=8x105

dark ¡blue ¡1/2 ¡log(KE) ¡= ¡−14.7 ¡ dark ¡red ¡1/2 ¡log(KE) ¡= ¡−12.7 ¡ Linear ¡interpola3on ¡

Force ¡Mode ¡Shape ¡Effect ¡

• Using ¡1st ¡harmonic ¡mode ¡(symbols) ¡instead ¡of ¡actual ¡harmonic ¡@ ¡max(Im(-­‑α)) ¡
• Suggests ¡benefit ¡in ¡selec9ng ¡DBD ¡frequency ¡at ¡the ¡most ¡amplified ¡mode ¡
• Possible ¡trade-­‑off ¡as ¡DBD ¡thrust ¡diminishes ¡with ¡frequency ¡

34 ¡

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 10

−2

10

−1

10 10

1

M √KE 1x105

Rex=4x105, ω @ max(−α)

Force(max(−α)) Force(1st harmonic)

Outline ¡

• Introduc9on ¡
• Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡
• AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡
• Discharge ¡Features ¡
• Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡
• Summary ¡

35 ¡

Summary ¡

36 ¡

• An ¡analysis ¡of ¡compressible ¡effects ¡on ¡flow ¡recep9vity ¡to ¡DBD ¡actua9on ¡in ¡a ¡2D ¡

set ¡up ¡with ¡He ¡gas ¡was ¡presented. ¡

• The ¡dependence ¡of ¡the ¡force, ¡peak ¡velocity ¡and ¡integrated ¡source ¡term ¡on ¡flow ¡

condi9ons ¡was ¡inves9gated. ¡

• The ¡main ¡findings ¡in ¡terms ¡of ¡recep9vity ¡can ¡be ¡summarized ¡as ¡follows ¡
• Recep9vity ¡decreases ¡between ¡M∞=0.5-­‑2, ¡with ¡satura9ng ¡Rex ¡effect ¡
• For ¡an ¡an ¡increase ¡in ¡M, ¡an ¡actuator ¡shi€ ¡upstream ¡is ¡beneficial ¡to ¡increase ¡

the ¡overlap ¡with ¡the ¡highly ¡recep9ve ¡region ¡

• For ¡the ¡gas ¡system ¡under ¡considera9on, ¡the ¡flow ¡dependence ¡of ¡the ¡force ¡

has ¡liWle ¡effect ¡on ¡recep9vity. ¡

• DBD ¡frequency ¡matching ¡to ¡the ¡most ¡amplified ¡mode ¡may ¡increase ¡

recep9vity ¡in ¡a ¡frequency ¡range ¡where ¡the ¡force ¡does ¡not ¡degrade ¡much ¡

• A ¡new ¡coupled ¡plasma ¡– ¡Navier ¡and ¡Stokes ¡solver ¡was ¡developed. ¡ ¡
• The ¡AMR ¡feature ¡allows ¡for ¡dynamic ¡tracking ¡of ¡the ¡discharge ¡into ¡the ¡volume ¡of ¡

the ¡flow, ¡while ¡the ¡embedded ¡boundary ¡capability ¡allows ¡simula9ng ¡complex ¡3D ¡

• geometries. ¡

Future ¡Research ¡

• Reduced ¡air ¡chemistry, ¡with ¡most ¡relevant ¡species/reac9ons ¡may ¡

lead ¡to ¡different ¡conclusion ¡on ¡flow-­‑plasma ¡interac9ons ¡

• Accelerated ¡numerical ¡models ¡addressing ¡the ¡s9ffness ¡of ¡fast ¡

chemical ¡reac9ons ¡

• 3D ¡cross-­‑flow ¡linear, ¡non-­‑linear ¡recep9vity ¡and ¡transi9on ¡studies ¡

with ¡plasma ¡roughness ¡elements. ¡

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Acknowledgements ¡

• Donald ¡A. ¡Durston ¡and ¡Ce9n ¡C. ¡Kiris ¡ ¡
• Esteban ¡Cisneros, ¡Grad. ¡Student ¡in ¡Aerospace ¡Engineering ¡at ¡the ¡

University ¡of ¡Texas ¡at ¡Arlington, ¡TX ¡

• TACC ¡(Texas ¡Advanced ¡Compu9ng ¡Center) ¡at ¡UT ¡Aus9n ¡

¡ ¡ ¡ ¡ This ¡presenta9on ¡includes ¡material ¡from ¡the ¡following ¡publica9ons: ¡ AIAA ¡2014-­‑0485, ¡AIAA ¡2012-­‑2737 ¡ ¡ ¡

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