Advanced beam manipula/ons Beam manipula+ons involves the - - PowerPoint PPT Presentation

Advanced ¡beam ¡manipula/ons ¡

• Beam ¡manipula+ons ¡involves ¡the ¡interac+on ¡of ¡

the ¡beam ¡with ¡external ¡fields: ¡

– laser ¡ – tailored ¡RF ¡field ¡(e.g. ¡mul+ ¡frequency) ¡ – external ¡beams ¡

• The ¡beam ¡manipula+ons ¡topics ¡explored ¡so ¡far ¡

were ¡aimed ¡at ¡tailoring ¡the ¡beam’s ¡phase ¡spaces ¡

• The ¡same ¡type ¡of ¡manipula+ons ¡can ¡be ¡used ¡to ¡

“cool” ¡the ¡beam ¡

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What ¡is ¡cooling? ¡ ¡

• Reduc+on ¡of ¡the ¡phase ¡space ¡volume ¡
• Liouville’s ¡theorem ¡states ¡that ¡in ¡a ¡well-­‑

behaved ¡system ¡(linear, ¡non ¡interac+ng,…) ¡ this ¡cannot ¡happen ¡

• When ¡collec+ve ¡effects ¡and ¡aberra+ons ¡are ¡

taken ¡into ¡account ¡the ¡phase ¡space ¡actually ¡ dilutes ¡

• No ¡magnet ¡can ¡provide ¡such ¡a ¡phase ¡space ¡

reduc+on ¡(cooling) ¡effect ¡

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Cooling ¡principle ¡

• most ¡cooling ¡schemes ¡are ¡based ¡on ¡an ¡

exchange ¡of ¡energy ¡with ¡an ¡external ¡system ¡

• We ¡already ¡saw ¡one ¡type ¡of ¡cooling: ¡radia+on ¡

cooling ¡due ¡to ¡synchrotron-­‑ ¡ radia+on ¡emission ¡

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✏(t) = Ae−αEt cos(Ωt − ) ⌧(t) = Be−αEt sin(Ωt − )

Type ¡of ¡cooling ¡ ¡

• Radia+on ¡cooling: ¡light ¡par+cles ¡(electrons) ¡cool ¡

themselves ¡by ¡emiZng ¡radia+on. ¡Can ¡also ¡be ¡ performed ¡with ¡an ¡external ¡laser ¡

• Electron ¡cooling ¡for ¡low/medium-­‑energy ¡protons, ¡

an+protons ¡and ¡ions* ¡

• Stochas+c ¡cooling ¡for ¡medium/high-­‑energy ¡

protons, ¡an+protons ¡and ¡ions ¡

• Laser ¡cooling ¡for ¡a ¡few ¡kinds ¡of ¡atomic ¡ions ¡
• Ioniza+on ¡cooling, ¡soon, ¡for ¡muon ¡cooling ¡

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Electron ¡cooling ¡

• Invented ¡by ¡Budker ¡(1966) ¡
• Cool ¡“hot” ¡ions ¡beam ¡using ¡a ¡“cold” ¡electron ¡beam ¡
• Relies ¡on ¡the ¡rela+ve ¡fric+on ¡force ¡between ¡ions ¡

and ¡electrons ¡

• Consider ¡the ¡Rutherford ¡cross ¡sec+on ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Z: ¡ion ¡charge ¡state, ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡

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σ(θ) = Z2e4 4(4πε)2µ2u4 1 sin4 θ/2

µ ≡ mime mi + me

θ

ion ¡at ¡ ¡ rest ¡

Fric/on ¡force ¡

• The ¡change ¡in ¡e-­‑ ¡longitudinal ¡velocity ¡is ¡
• so ¡that ¡the ¡average ¡change ¡is ¡
• can ¡integrate ¡[Maxima]: ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ where ¡the ¡Coulomb ¡log ¡is ¡ ¡

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h∆uzi = Z

Ω

∆uzσ(θ)udΩ = 2π Z θmax

θmin

∆uzσ(θ)u sin θdθ

∆uz = u(1 − cos θ) = 2u sin2 θ/2

h∆uzi = 4⇡ ✓ Ze2 4⇡✏0 ◆2 Lc µ2u2

Lc ≡ log sin(θmax/2) sin(θmin/2)

Fric/on ¡force ¡

• Can ¡be ¡generalized ¡to ¡the ¡ion ¡velocity ¡as ¡

(invoking ¡momentum ¡conserva+on ¡in ¡the ¡ion’s ¡ frame) ¡to ¡yield ¡ ¡

• corresponding ¡to ¡a ¡force ¡: ¡

¡ ¡ ¡which ¡can ¡ ¡be ¡average ¡over ¡the ¡e-­‑ ¡distribu+on ¡

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h∆vi vi vii = 4⇡ ✓ Ze2 4⇡✏0 ◆2 Lc memi v v vi v v ve |v v vi v v ve|3

F ⇠ mih∆v v vii = 4⇡ ✓ Ze2 4⇡✏0 ◆2 Lc me v v vi v v ve |v v vi v v ve|3

Prac/cal ¡implementa/on ¡

• velocity ¡of ¡ion ¡and ¡electron ¡ ¡

should ¡match ¡for ¡prolonged ¡ ¡ interac+on ¡

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Stochas/c ¡cooling ¡

• Beam ¡informa+on ¡is ¡picked-­‑up ¡manipulated ¡

and ¡fed ¡back ¡to ¡the ¡beam ¡

• Liouville’s ¡theorem ¡does ¡not ¡apply ¡ ¡
• Simple ¡model ¡a ¡difference ¡ ¡

pick-­‑up ¡measures ¡the ¡bary-­‑ ¡ center ¡of ¡a ¡beam ¡slice ¡ ¡

• A ¡kicker ¡correct ¡for ¡the ¡ ¡

measured ¡displacement ¡

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from ¡H. ¡Danared, ¡2005 ¡CERN ¡ accelerator ¡school, ¡Zeegse, ¡Netherlands ¡ ¡

Stochas/c ¡cooling ¡

• The ¡beam ¡is ¡sampled ¡with ¡a ¡+me ¡resolu+on ¡of ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡the ¡pick-­‑up ¡bandwidth ¡ ¡

• The ¡cooling ¡rate ¡is ¡es+mated ¡as ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡the ¡number ¡of ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡sample ¡slices ¡taken ¡ ¡ ¡

• large ¡cooling ¡decrement ¡requires ¡large ¡

bandwidth… ¡ ¡

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T ∼ 1/ω ω

1 τ = 1 TNS ∼ ω N

Ns = N Ts T ' N Tω

Experimental ¡implementa/on ¡

• FNAL ¡pioneered ¡many ¡aspects ¡of ¡stochas+c ¡

cooling ¡

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Recent ¡advances ¡

• ¡“coherent” ¡electron ¡cooling ¡
• op+cal ¡stochas+c ¡cooling ¡

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Modulator Kicker

Dispersion section ( for hadrons) Electrons Hadrons

l2

l1 High gain FEL (for electrons) Eh E < Eh E > Eh Eh

E < Eh E > Eh

λ

• Phys. ¡Rev. ¡Lei. ¡102, ¡114801 ¡(2009) ¡– ¡ ¡

Vladimir ¡N. ¡Litvinenko ¡and ¡Yaroslav ¡S. ¡Derbenev ¡

• Phys. ¡Rev. ¡Lei. ¡75, ¡4146 ¡(1993) ¡– ¡ ¡
• A. ¡Mikhailichenko ¡and ¡M. ¡Zolotorev ¡

ioniza/on ¡cooling ¡

• par+cle ¡passes ¡through ¡ ¡

maier ¡ ¡

• all ¡momentum ¡component ¡

are ¡reduced ¡

• longitudinal ¡momentum ¡is ¡restored ¡via ¡

accelera+ng ¡cavi+es ¡

• limited ¡to ¡few ¡par+cle ¡type: ¡scaiering ¡increases ¡

emiiance ¡and ¡there ¡is ¡an ¡equilibrium ¡(the ¡beam ¡ cannot ¡be ¡cooled ¡indefinitely) ¡

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laser ¡cooling ¡

• mainly ¡used ¡to ¡cool ¡non-­‑rela+vis+c ¡atoms ¡and ¡

trapped ¡ions ¡

• laser ¡with ¡frequency ¡slightly ¡

below ¡a ¡strong ¡transi+on ¡is ¡used ¡

• Doppler ¡effects ¡is ¡used ¡to ¡ ¡

provide ¡a ¡velocity-­‑dependent ¡force ¡ ¡ ¡ ¡ ¡via ¡the ¡Doppler ¡shil ¡ ¡

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∆ = ω0 − ω − k k k.v v v

transi+on ¡ frequency ¡ laser ¡ frequency ¡

pα = (~ω/c, ~k k k)

what ¡is ¡the ¡ul/mate ¡cooling ¡limit? ¡

• in ¡principle ¡the ¡beam ¡can ¡be ¡cooled ¡to ¡the ¡

quantum ¡limit ¡ ¡

• the ¡beam ¡is ¡then ¡described ¡by ¡its ¡wave ¡

func+on ¡(cannot ¡take ¡the ¡classical ¡approach ¡ anymore) ¡

• in ¡prac+ce ¡because ¡of ¡repulsive ¡forces ¡in ¡

mono-­‑species ¡beams ¡there ¡is ¡an ¡equilibrium ¡ between ¡cooling ¡force ¡and ¡space ¡charge ¡

• forma+on ¡of ¡crystals ¡

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ε ∼ ~

Crystalline ¡beams ¡

• condi+on ¡for ¡forma+on: ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡kine+c ¡energy ¡of ¡par+cle ¡<< ¡elec. ¡poten+al ¡

• in ¡such ¡a ¡case ¡par+cle ¡are ¡trapped ¡in ¡the ¡

electrosta+c ¡poten+al ¡and ¡get ¡cooled ¡in ¡an ¡

• rdered ¡fashion ¡
• kine+c ¡energy ¡of ¡par+cle ¡is ¡represented ¡by ¡

emiiance ¡

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1D ¡Crystalline ¡beams ¡

• Consider ¡a ¡laZce ¡arranged ¡as ¡a ¡1D ¡string ¡with ¡

par+cle ¡located ¡as ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡

• par+cle ¡mass ¡and ¡charge ¡are ¡M ¡and ¡Q ¡the ¡

equa+on ¡of ¡mo+on ¡of ¡the ¡nth ¡par+cle ¡is ¡ ¡ ¡ ¡

PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ Fall ¡2014 ¡ 17 ¡

∆n ⌧ a

Coulomb ¡force ¡ contribu+on ¡from ¡“lel” ¡ (not ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡missing) ¡ ¡

4⇡✏0

Coulomb ¡force ¡ contribu+on ¡from ¡“right” ¡ (not ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡missing) ¡ ¡

4⇡✏0

from ¡A. ¡Chao, ¡ ¡hip://www.slac.stanford.edu/~achao/CrystalBeam.pdf ¡

1D ¡crystalline ¡beam ¡

• previous ¡equa+on ¡can ¡be ¡linearized ¡to ¡yield ¡
• eigenmode ¡of ¡this ¡system ¡ ¡
• f ¡equa+on ¡are ¡

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from ¡A. ¡Chao, ¡ ¡hip://www.slac.stanford.edu/~achao/CrystalBeam.pdf ¡

Example ¡of ¡crystalline ¡beams ¡

• simula+on ¡of ¡laser ¡cooling ¡ ¡

in ¡rings ¡

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Experimental ¡forma/on ¡of ¡Coulomb ¡ Crystals ¡

• realized ¡in ¡the ¡lab: ¡

– in ¡ion ¡storage ¡rings ¡ – in ¡atomic ¡molasse ¡

• mostly ¡achieved ¡for ¡species ¡

that ¡have ¡an ¡op+cal ¡transi+on ¡ ¡ (easy ¡to ¡reach ¡with ¡laser) ¡

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