A Testable Abstract Data Type of Outer and Inner Real Approximations - PowerPoint PPT Presentation

A Testable Abstract Data Type of Outer and Inner Real Approximations Michal Koneˇ cn´ y m.konecny@aston.ac.uk School of Engineering and Applied Science Aston University Birmingham, UK Mon, June 25 th , 2012 CCA 2012 Cambridge, UK aston-logo Michal Koneˇ cn´ y ADT of Inner and Outer Real Approximations 1/21

Introduction Outline 1 Introduction Exact real arithmetic in practice Exact real arithmetic available today Goals Contribution to theory 2 Approximate ordered fields Approximate equalities Exact, consistent and anti-consistent approximations Numerical order ADT overview 3 Convergence Precision of approximate equalities Convergent families of approximate ordered fields 4 Conclusion Summary aston-logo Remains to be done Michal Koneˇ cn´ y ADT of Inner and Outer Real Approximations 2/21

Introduction Exact real arithmetic in practice exact real arithmetic has potential to be useful in practice, eg in: reliable hybrid system simulation and verification (eg in robotics) 2 2 2 1 1 1 0 0 0 3()�ΩΣΠΖΜΡΚ���ΜΡΞΙςΖΕΠ�4ΜΓΕςΗ 0/8 1/8 2/8 1 2 3 1 2 3 ΙΡΓΠΣΩΜΡΚ�>ΙΡΣ�ΕΡΗ�ΦΙ]ΣΡΗ %ΕςΣΡ theorem proving (eg in verification of FP programs) %ΘΙΩ ⊤ g �� ⊑ f �� = ⇒ g ⊑ f ΜΡΞΙςΘΙΗ� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ΖΕΠΨΙΩ �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� f �� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� f f ΠΕΞΞΜΓΙ �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� f �� f �� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ΗΣΘΕΜΡ ��������������������������������� ��������������������������������� g �� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������� ��������������������������������� g �� �������������������������������� �������������������������������� g ��������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� g �� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� IL ( D → R ) g ⊥ even better: exact arithmetic of continuous real functions ( R m → R n ) aston-logo including: pointwise operations, integration, composition, projections Michal Koneˇ cn´ y ADT of Inner and Outer Real Approximations 3/21