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Mar 07, 2023 26 likes •517 views

2 c/ 2 rt s ttt rt s P 1 t 2

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SLIDE 1

❇❡②♦♥❞ 2c/2 ❙❡❝✉r✐t② ✐♥ ❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡s

P❤✐❧✐♣♣ ❏♦✈❛♥♦✈✐❝1✱ ❆t✉❧ ▲✉②❦①2✱ ❛♥❞ ❇❛rt ▼❡♥♥✐♥❦2

1 ❯♥✐✈❡rs✐tät P❛ss❛✉ 2 ❑❯ ▲❡✉✈❡♥

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SLIDE 2

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

  • ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ❛♥❞ ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ ✐♥ ♦♥❡
  • ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✿ ❙❙❍✱ ■Ps❡❝✱ ❚▲❙✱ ■❊❊❊ ✽✵✷✳✶✶
  • ❈❆❊❙❆❘ ❝♦♠♣❡t✐t✐♦♥

❙❡❝✉r✐t② ❣♦❛❧s✿ ♣r✐✈❛❝② ✰ ✐♥t❡❣r✐t②

◆♦♥❝❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t ♦r s❡❝✉r✐t② ❛❣❛✐♥st ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡

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SLIDE 3

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

  • ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ❛♥❞ ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ ✐♥ ♦♥❡
  • ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✿ ❙❙❍✱ ■Ps❡❝✱ ❚▲❙✱ ■❊❊❊ ✽✵✷✳✶✶
  • ❈❆❊❙❆❘ ❝♦♠♣❡t✐t✐♦♥

AEK M C, A N, H

❙❡❝✉r✐t② ❣♦❛❧s✿ ♣r✐✈❛❝② ✰ ✐♥t❡❣r✐t②

◆♦♥❝❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t ♦r s❡❝✉r✐t② ❛❣❛✐♥st ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡

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SLIDE 4

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

  • ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ❛♥❞ ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ ✐♥ ♦♥❡
  • ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✿ ❙❙❍✱ ■Ps❡❝✱ ❚▲❙✱ ■❊❊❊ ✽✵✷✳✶✶
  • ❈❆❊❙❆❘ ❝♦♠♣❡t✐t✐♦♥

AEK M C, A N, H

  • ❙❡❝✉r✐t② ❣♦❛❧s✿ ♣r✐✈❛❝② ✰ ✐♥t❡❣r✐t②
  • ◆♦♥❝❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t ♦r s❡❝✉r✐t② ❛❣❛✐♥st ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡

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SLIDE 5

❙♣♦♥❣❡ ❋✉♥❝t✐♦♥s

r c p p p p p p (M1) M... Mu A1 A... Av

  • ❇❡rt♦♥✐✱ ❉❛❡♠❡♥✱ P❡❡t❡rs✱ ❛♥❞ ❱❛♥ ❆ss❝❤❡ ✭✷✵✵✼✮
  • ❇❛s❡❞ ♦♥ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p
  • b = r + c

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SLIDE 6

❙♣♦♥❣❡ ❋✉♥❝t✐♦♥s

r c p p p p p p (KM)1 (KM)... (KM)u A1 A... Av

  • ❇❡rt♦♥✐✱ ❉❛❡♠❡♥✱ P❡❡t❡rs✱ ❛♥❞ ❱❛♥ ❆ss❝❤❡ ✭✷✵✵✼✮
  • ❇❛s❡❞ ♦♥ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p
  • b = r + c

✲

  • ▼❆❈✿ ❑❡②❡❞ s♣♦♥❣❡ ✭s❡❝r❡t ❦❡② K ♣r❡♣❡♥❞❡❞ t♦ M✮

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SLIDE 7

❙♣♦♥❣❡ ❋✉♥❝t✐♦♥s

r c p p p p p p (KNH)1 (KNH)... (KNH)u M1 M... Mv C1 C... Cv A

  • ❇❡rt♦♥✐✱ ❉❛❡♠❡♥✱ P❡❡t❡rs✱ ❛♥❞ ❱❛♥ ❆ss❝❤❡ ✭✷✵✵✼✮
  • ❇❛s❡❞ ♦♥ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p
  • b = r + c

✲

  • ▼❆❈✿ ❑❡②❡❞ s♣♦♥❣❡ ✭s❡❝r❡t ❦❡② K ♣r❡♣❡♥❞❡❞ t♦ M✮
  • ❆❊✿ ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ✭❞✉♣❧❡①✐♥❣ ♠♦❞❡✮

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SLIDE 8

❙♣♦♥❣❡ ❋✉♥❝t✐♦♥s

❙♣♦♥❣❡ ✭❤❛s❤✮ 2c/2 s❡❝✉r✐t② ❑❡②❡❞ s♣♦♥❣❡ ✭▼❆❈✮ s❡❝✉r✐t② ✭ ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧✳✮ s❡❝✉r✐t② ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ✭❆❊✮ s❡❝✉r✐t② ✭♣r✐✈❛❝②✮ s❡❝✉r✐t② ✭✐♥t❡❣r✐t②✮

c ❂ ❝❛♣❛❝✐t② κ ❂ ❦❡② s✐③❡ τ ❂ t❛❣ s✐③❡

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SLIDE 9

❙♣♦♥❣❡ ❋✉♥❝t✐♦♥s

❙♣♦♥❣❡ ✭❤❛s❤✮ 2c/2 s❡❝✉r✐t② ❑❡②❡❞ s♣♦♥❣❡ ✭▼❆❈✮ min{2c−a, 2κ} s❡❝✉r✐t② ✭2a ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧✳✮ s❡❝✉r✐t② ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ✭❆❊✮ s❡❝✉r✐t② ✭♣r✐✈❛❝②✮ s❡❝✉r✐t② ✭✐♥t❡❣r✐t②✮

c ❂ ❝❛♣❛❝✐t② κ ❂ ❦❡② s✐③❡ τ ❂ t❛❣ s✐③❡

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SLIDE 10

❙♣♦♥❣❡ ❋✉♥❝t✐♦♥s

❙♣♦♥❣❡ ✭❤❛s❤✮ 2c/2 s❡❝✉r✐t② ❑❡②❡❞ s♣♦♥❣❡ ✭▼❆❈✮ min{2c−a, 2κ} s❡❝✉r✐t② ✭2a ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧✳✮ ≈ min{2c/2, 2κ} s❡❝✉r✐t② ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ✭❆❊✮ s❡❝✉r✐t② ✭♣r✐✈❛❝②✮ s❡❝✉r✐t② ✭✐♥t❡❣r✐t②✮

c ❂ ❝❛♣❛❝✐t② κ ❂ ❦❡② s✐③❡ τ ❂ t❛❣ s✐③❡

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SLIDE 11

❙♣♦♥❣❡ ❋✉♥❝t✐♦♥s

❙♣♦♥❣❡ ✭❤❛s❤✮ 2c/2 s❡❝✉r✐t② ❑❡②❡❞ s♣♦♥❣❡ ✭▼❆❈✮ min{2c−a, 2κ} s❡❝✉r✐t② ✭2a ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧✳✮ ≈ min{2c/2, 2κ} s❡❝✉r✐t② ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ✭❆❊✮ min{2c/2, 2κ} s❡❝✉r✐t② ✭♣r✐✈❛❝②✮ min{2c/2, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t② ✭✐♥t❡❣r✐t②✮

c ❂ ❝❛♣❛❝✐t② κ ❂ ❦❡② s✐③❡ τ ❂ t❛❣ s✐③❡

✹ ✴ ✶✺

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SLIDE 12

❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❈❆❊❙❆❘ ▼♦❞❡s

Artemia Ascon CBEAM&STRIBOB ICEPOLE Ketje&Keyak NORX π-Cipher PRIMATEs

3

iran

4

austria

1

norway

1

a u s t r a l i a

3

p

  • l

a n d

1

u k

3

u s a

4

belgium

1

italy

1

germany

1

portugal

1

switzerland

1.5

r . m a c e d

  • n

i a

4.5

n

  • r

w a y

1

austria

5

b e l g i u m

0.5

china

1

d e n m a r k

1

japan

0.5

netherlands

✺ ✴ ✶✺

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SLIDE 13

❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❈❆❊❙❆❘ ▼♦❞❡s

. .

Australia Austria Belgium China Denmark Germany Iran Italy Japan R.Macedonia Netherlands Norway Poland Portugal Switzerland UK USA

1 5 13 0.51 1 3 2 1 1.5 0.5 6.5 3 1 1 1 3

✺ ✴ ✶✺

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SLIDE 14

■♥t❡r♠❡③③♦ ✕ ❆❧❧ ❈❆❊❙❆❘ ❈♦♥tr✐❜✉t♦rs

. .

Belgium China Singapore Japan USA Germany Denmark Norway Austria France Poland Argentina Australia India Switzerland UK Other 29 28.5 22 17 16 9 8 6.5 5 5 5 4 4 4 4 4 17

✻ ✴ ✶✺

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SLIDE 15

■♥t❡r♠❡③③♦ ✕ ❆❧❧ ❈❆❊❙❆❘ ❈♦♥tr✐❜✉t♦rs ✭✶✵✳✵✵✵✳✵✵✵✴❝❛♣✐t❛✮

. .

Singapore Luxembourg Belgium Denmark Norway R.Macedonia Austria Switzerland Israel Australia Other 40.7 36.4 25.9 14.2 12.7 12.1

5.9 4.9 3.7 1.7

9.9

✻ ✴ ✶✺

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SLIDE 16

■♥t❡r♠❡③③♦ ✕ ❆❧❧ ❈❆❊❙❆❘ ❈♦♥tr✐❜✉t♦rs ✭♥♦ ❞✉♣❧✐❝❛t❡✮

. .

Belgium China USA Japan Germany Singapore Norway France Poland Australia Austria Denmark Switzerland India Iran Israel Other 18.5 18.5 13 12.5 9 9 5.5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 15

✻ ✴ ✶✺

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SLIDE 17

❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❈❆❊❙❆❘ ▼♦❞❡s

♥♦♥❝❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t s❡❝✉r✐t② ❛❣❛✐♥st ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡ ❆rt❡♠✐❛ ❆P❊ 2,3 ❆s❝♦♥ ❈❇❊❆▼✴❙❚❘■❇❖❇ 1 ■❈❊P❖▲❊ ❑❡t❥❡ ❑❡②❛❦ ◆❖❘❳ π✲❈✐♣❤❡r

  • ■❇❇❖◆✴❍❆◆❯▼❆◆ 2

1 ❈❇❊❆▼ ❛♥❞ ❙❚❘■❇❖❇ ✉s❡ ❇▲◆❑ s♣♦♥❣❡ ♠♦❞❡ 2 P❘■▼❆❚❊s ❂ {●■❇❇❖◆, ❍❆◆❯▼❆◆, ❆P❊} 3 ❛❧s♦ ✉s❡❞ ✐♥ s✉❜♠✐ss✐♦♥ Prøst

◆♦♥❝❡ ❝❤❛♥❣❡s ❡✈❡r②t❤✐♥❣✦

✼ ✴ ✶✺

s❡❝✉r✐t② ✭t✐❣❤t✮ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛♥❞ r❡s✉❧ts

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SLIDE 18

❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❈❆❊❙❆❘ ▼♦❞❡s

♥♦♥❝❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t s❡❝✉r✐t② ❛❣❛✐♥st ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡ ❆rt❡♠✐❛ ❆P❊ 2,3 ❆s❝♦♥ ❈❇❊❆▼✴❙❚❘■❇❖❇ 1 ■❈❊P❖▲❊ ❑❡t❥❡ ❑❡②❛❦ ◆❖❘❳ π✲❈✐♣❤❡r

  • ■❇❇❖◆✴❍❆◆❯▼❆◆ 2

1 ❈❇❊❆▼ ❛♥❞ ❙❚❘■❇❖❇ ✉s❡ ❇▲◆❑ s♣♦♥❣❡ ♠♦❞❡ 2 P❘■▼❆❚❊s ❂ {●■❇❇❖◆, ❍❆◆❯▼❆◆, ❆P❊} 3 ❛❧s♦ ✉s❡❞ ✐♥ s✉❜♠✐ss✐♦♥ Prøst

◆♦♥❝❡ ❝❤❛♥❣❡s ❡✈❡r②t❤✐♥❣✦

✼ ✴ ✶✺

← −

2c/2 s❡❝✉r✐t② ✭t✐❣❤t✮ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛♥❞ r❡s✉❧ts

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SLIDE 19

❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❈❆❊❙❆❘ ▼♦❞❡s

♥♦♥❝❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t s❡❝✉r✐t② ❛❣❛✐♥st ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡ ❆rt❡♠✐❛ ❆P❊ 2,3 ❆s❝♦♥ ❈❇❊❆▼✴❙❚❘■❇❖❇ 1 ■❈❊P❖▲❊ ❑❡t❥❡ ❑❡②❛❦ ◆❖❘❳ π✲❈✐♣❤❡r

  • ■❇❇❖◆✴❍❆◆❯▼❆◆ 2

1 ❈❇❊❆▼ ❛♥❞ ❙❚❘■❇❖❇ ✉s❡ ❇▲◆❑ s♣♦♥❣❡ ♠♦❞❡ 2 P❘■▼❆❚❊s ❂ {●■❇❇❖◆, ❍❆◆❯▼❆◆, ❆P❊} 3 ❛❧s♦ ✉s❡❞ ✐♥ s✉❜♠✐ss✐♦♥ Prøst

◆♦♥❝❡ ❝❤❛♥❣❡s ❡✈❡r②t❤✐♥❣✦

✼ ✴ ✶✺

← −

2c/2 s❡❝✉r✐t② ✭t✐❣❤t✮ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❜❛s❡❞ ♦♥ 2c/2 ❛♥❞ (2a, 2c−a) r❡s✉❧ts

          

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SLIDE 20

❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❈❆❊❙❆❘ ▼♦❞❡s

♥♦♥❝❡✲❞❡♣❡♥❞❡♥t s❡❝✉r✐t② ❛❣❛✐♥st ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡ ❆rt❡♠✐❛ ❆P❊ 2,3 ❆s❝♦♥ ❈❇❊❆▼✴❙❚❘■❇❖❇ 1 ■❈❊P❖▲❊ ❑❡t❥❡ ❑❡②❛❦ ◆❖❘❳ π✲❈✐♣❤❡r

  • ■❇❇❖◆✴❍❆◆❯▼❆◆ 2

1 ❈❇❊❆▼ ❛♥❞ ❙❚❘■❇❖❇ ✉s❡ ❇▲◆❑ s♣♦♥❣❡ ♠♦❞❡ 2 P❘■▼❆❚❊s ❂ {●■❇❇❖◆, ❍❆◆❯▼❆◆, ❆P❊} 3 ❛❧s♦ ✉s❡❞ ✐♥ s✉❜♠✐ss✐♦♥ Prøst

◆♦♥❝❡ ❝❤❛♥❣❡s ❡✈❡r②t❤✐♥❣✦

✼ ✴ ✶✺

← −

2c/2 s❡❝✉r✐t② ✭t✐❣❤t✮ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❜❛s❡❞ ♦♥ 2c/2 ❛♥❞ (2a, 2c−a) r❡s✉❧ts

          

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SLIDE 21

❙♣♦♥❣❡✲❇❛s❡❞ ❈❆❊❙❆❘ ▼♦❞❡s

b c r κ s❡❝✉r✐t② ❆s❝♦♥ ✸✷✵ ✶✾✷ ✶✷✽ ✾✻ ✾✻ ✸✷✵ ✷✺✻ ✻✹ ✶✷✽ ✶✷✽ ❈❇❊❆▼ ✷✺✻ ✶✾✵ ✻✻ ✶✷✽ ✶✷✽ ■❈❊P❖▲❊ ✶✷✽✵ ✷✺✹ ✶✵✷✻ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✷✽✵ ✸✶✽ ✾✻✷ ✷✺✻ ✷✺✻ ❑❡②❛❦ ✽✵✵ ✷✺✷ ✺✹✽ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✻✵✵ ✷✺✷ ✶✸✹✽ ✶✷✽ ✶✷✽ ◆❖❘❳ ✺✶✷ ✶✾✷ ✸✷✵ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✵✷✹ ✸✽✹ ✻✹✵ ✷✺✻ ✷✺✻

  • ■❇❇❖◆✴

❍❆◆❯▼❆◆ ✷✵✵ ✶✺✾ ✹✶ ✽✵ ✽✵ ✷✽✵ ✷✸✾ ✹✶ ✶✷✵ ✶✷✵ ❙❚❘■❇❖❇ ✺✶✷ ✷✺✹ ✷✺✽ ✶✾✷ ✶✾✷

✽ ✴ ✶✺

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SLIDE 22

◆❖❘❳

init(K, N) r c p p p p p p p p p p p p p p H... Hu id1 id2 M1,0 M1,v1 M2,0 M2,v2 C1,0 C1,v1 C2,0 C2,v2 T... Tw A 01 01 10 02 02 02 20 02 20 04 04 08

  • ❙✉❜♠✐ss✐♦♥ ❜② ❆✉♠❛ss♦♥✱ ❏♦✈❛♥♦✈✐❝✱ ❛♥❞ ◆❡✈❡s
  • ■♥✐t✐❛❧✐③❛t✐♦♥ ✇✐t❤ K ❛♥❞ ✉♥✐q✉❡ N
  • ❍❡❛❞❡r ✕ ♠❡ss❛❣❡ ✕ tr❛✐❧❡r
  • P❛r❛❧❧❡❧✐s♠ D ∈ {0, . . . , 255} ✭❤❡r❡✱ D = 2✮

✾ ✴ ✶✺

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SLIDE 23

◆❖❘❳✿ ▼♦❞❡ ❙❡❝✉r✐t②

Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t② ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t② ▼❛✐♥ ■♠♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♣✉tt✐♥❣ ❞♦❡s ♥♦t ❞❡❝r❡❛s❡ ♠♦❞❡ s❡❝✉r✐t② ❧❡✈❡❧

✶✵ ✴ ✶✺

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SLIDE 24

◆❖❘❳✿ ▼♦❞❡ ❙❡❝✉r✐t②

Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t② ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t② ▼❛✐♥ ■♠♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♣✉tt✐♥❣ c = κ ❞♦❡s ♥♦t ❞❡❝r❡❛s❡ ♠♦❞❡ s❡❝✉r✐t② ❧❡✈❡❧

✶✵ ✴ ✶✺

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SLIDE 25
  • ❡♥❡r❛❧✐③❛t✐♦♥
  • ●❡♥❡r❛❧✐③❡s t♦ ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ❛♥❞ ❉✉♣❧❡①❲r❛♣
  • ●❡♥❡r❛❧✐③❡s t♦ ❈❆❊❙❆❘ s✉❜♠✐ss✐♦♥ ♠♦❞❡s
  • ❆s❝♦♥
  • ❇▲◆❑ ✭✉s❡❞ ✐♥ ❈❇❊❆▼ ❛♥❞ ❙❚❘■❇❖❇✮
  • ■❈❊P❖▲❊
  • ❑❡②❛❦
  • ●■❇❇❖◆ ❛♥❞ ❍❆◆❯▼❆◆ ✭t✇♦ P❘■▼❆❚❊s✮

✶✶ ✴ ✶✺

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SLIDE 26
  • ❡♥❡r❛❧✐③❛t✐♦♥

init(K, N) r c p1 p2 p2 p2 p2 p2 p2 H1 H... Hu M1 M... Mv C1 C... Cv 0c−κ K 0c−1 1 K 0c−κ K A

❆s❝♦♥

r c p p p p p p p p

10 20 40 40 40 50 50 50

K N H1 H... Hu M1 M... Mv C1 C... Cv A

❇▲◆❑ ✭✉s❡❞ ✐♥ ❈❇❊❆▼ ❛♥❞ ❙❚❘■❇❖❇✮

init(K, N) r c p1 p2 p2 p2 p2 p2 p2 p2 Msecret Csecret

1

H1 H... Hu

1 1

M1 M... Mv C1 C... Cv A

■❈❊P❖▲❊

✶✷ ✴ ✶✺

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SLIDE 27
  • ❡♥❡r❛❧✐③❛t✐♦♥

r c p p p p p p

00 00 01

(Hpad(K, N, H))1 (Hpad(K, N, H))... (Hpad(K, N, H))u

11 11 10

M1 M... Mv C1 C... Cv A

❑❡②❛❦

init(K, N) r c p1 p2 p2 p2 p3 p3 p3 p1 H1 H... Hu M1 M... Mv C1 C... Cv K 0c+1−κ K 0c+1−κ K A

  • ■❇❇❖◆ ✭P❘■▼❆❚❊s✮

init(K, N) r c p1 p4 p4 p1 p1 p1 p1 H1 H... Hu M1 M... Mv C1 C... Cv K A

❍❆◆❯▼❆◆ ✭P❘■▼❆❚❊s✮

✶✸ ✴ ✶✺

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SLIDE 28

◆❡✇ ❙❡❝✉r✐t② ▲❡✈❡❧s

b c r κ s❡❝✉r✐t② ❆s❝♦♥ ✸✷✵ ✶✾✷ ✶✷✽ ✶✳✼✺ ✾✻ ✾✻ ✸✷✵ ✷✺✻ ✻✹ ✸ ✶✷✽ ✶✷✽ ❈❇❊❆▼ ✷✺✻ ✶✾✵ ✻✻ ✶✳✾✹ ✶✷✽ ✶✷✽ ■❈❊P❖▲❊ ✶✷✽✵ ✷✺✹ ✶✵✷✻ ✶✳✶✷ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✷✽✵ ✸✶✽ ✾✻✷ ✶✳✵✻ ✷✺✻ ✷✺✻ ❑❡②❛❦ ✽✵✵ ✷✺✷ ✺✹✽ ✶✳✷✸ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✻✵✵ ✷✺✷ ✶✸✹✽ ✶✳✵✾ ✶✷✽ ✶✷✽ ◆❖❘❳ ✺✶✷ ✶✾✷ ✸✷✵ ✶✳✷ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✵✷✹ ✸✽✹ ✻✹✵ ✶✳✷ ✷✺✻ ✷✺✻

  • ■❇❇❖◆✴

❍❆◆❯▼❆◆ ✷✵✵ ✶✺✾ ✹✶ ✷✳✾✸ ✽✵ ✽✵ ✷✽✵ ✷✸✾ ✹✶ ✸✳✾✵ ✶✷✵ ✶✷✵ ❙❚❘■❇❖❇ ✺✶✷ ✷✺✹ ✷✺✽ ✶✳✷✹ ✶✾✷ ✶✾✷

✶✹ ✴ ✶✺

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SLIDE 29

◆❡✇ ❙❡❝✉r✐t② ▲❡✈❡❧s

b c r

r rold

κ s❡❝✉r✐t② ❆s❝♦♥ ✸✷✵ ✾✻ ✷✷✹ ✶✳✼✺ ✾✻ ✾✻ ✸✷✵ ✶✷✽ ✶✾✷ ✸ ✶✷✽ ✶✷✽ ❈❇❊❆▼ ✷✺✻ ✶✾✵ ✻✻ ✶✳✾✹ ✶✷✽ ✶✷✽ ■❈❊P❖▲❊ ✶✷✽✵ ✷✺✹ ✶✵✷✻ ✶✳✶✷ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✷✽✵ ✸✶✽ ✾✻✷ ✶✳✵✻ ✷✺✻ ✷✺✻ ❑❡②❛❦ ✽✵✵ ✷✺✷ ✺✹✽ ✶✳✷✸ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✻✵✵ ✷✺✷ ✶✸✹✽ ✶✳✵✾ ✶✷✽ ✶✷✽ ◆❖❘❳ ✺✶✷ ✶✾✷ ✸✷✵ ✶✳✷ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✵✷✹ ✸✽✹ ✻✹✵ ✶✳✷ ✷✺✻ ✷✺✻

  • ■❇❇❖◆✴

❍❆◆❯▼❆◆ ✷✵✵ ✶✺✾ ✹✶ ✷✳✾✸ ✽✵ ✽✵ ✷✽✵ ✷✸✾ ✹✶ ✸✳✾✵ ✶✷✵ ✶✷✵ ❙❚❘■❇❖❇ ✺✶✷ ✷✺✹ ✷✺✽ ✶✳✷✹ ✶✾✷ ✶✾✷

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SLIDE 30

◆❡✇ ❙❡❝✉r✐t② ▲❡✈❡❧s

b c r

r rold

κ s❡❝✉r✐t② ❆s❝♦♥ ✸✷✵ ✾✻ ✷✷✹ ✶✳✼✺ ✾✻ ✾✻ ✸✷✵ ✶✷✽ ✶✾✷ ✸ ✶✷✽ ✶✷✽ ❈❇❊❆▼ ✷✺✻ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✳✾✹ ✶✷✽ ✶✷✽ ■❈❊P❖▲❊ ✶✷✽✵ ✶✷✽ ✶✶✺✷ ✶✳✶✷ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✷✽✵ ✷✺✻ ✶✵✷✹ ✶✳✵✻ ✷✺✻ ✷✺✻ ❑❡②❛❦ ✽✵✵ ✶✷✽ ✻✼✷ ✶✳✷✸ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✻✵✵ ✶✷✽ ✶✹✼✷ ✶✳✵✾ ✶✷✽ ✶✷✽ ◆❖❘❳ ✺✶✷ ✶✷✽ ✸✽✹ ✶✳✷ ✶✷✽ ✶✷✽ ✶✵✷✹ ✷✺✻ ✼✻✽ ✶✳✷ ✷✺✻ ✷✺✻

  • ■❇❇❖◆✴

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SLIDE 31

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❋r♦♠ min{2c/2, 2κ} t♦ min{2b/2, 2c, 2κ}

  • ❆♣♣❧✐❡s t♦
  • ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ❛♥❞ ❉✉♣❧❡①❲r❛♣
  • ▼♦❞❡s ♦❢ ❆s❝♦♥✱ ❈❇❊❆▼✱ ■❈❊P❖▲❊✱ ❑❡②❛❦✱ ◆❖❘❳✱

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SLIDE 32

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❋r♦♠ min{2c/2, 2κ} t♦ min{2b/2, 2c, 2κ}

  • ❆♣♣❧✐❡s t♦
  • ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ❛♥❞ ❉✉♣❧❡①❲r❛♣
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  • ❈✉rr❡♥t ♣❛r❛♠❡t❡r ❝❤♦✐❝❡s ♦✈❡r❧② ❝♦♥s❡r✈❛t✐✈❡
  • ❙❝❤❡♠❡s ❝❛♥ ♦♣❡r❛t❡ ✉♣ t♦ 4× ❛s ❢❛st

✇✐t❤♦✉t ♠♦❞❡ s❡❝✉r✐t② ❞❡❣r❛❞❛t✐♦♥

❚❤❛♥❦ ②♦✉ ❢♦r ②♦✉r ❛tt❡♥t✐♦♥✦

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✶✺ ✴ ✶✺

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SLIDE 33

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❋r♦♠ min{2c/2, 2κ} t♦ min{2b/2, 2c, 2κ}

  • ❆♣♣❧✐❡s t♦
  • ❙♣♦♥❣❡❲r❛♣ ❛♥❞ ❉✉♣❧❡①❲r❛♣
  • ▼♦❞❡s ♦❢ ❆s❝♦♥✱ ❈❇❊❆▼✱ ■❈❊P❖▲❊✱ ❑❡②❛❦✱ ◆❖❘❳✱

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  • ❙❝❤❡♠❡s ❝❛♥ ♦♣❡r❛t❡ ✉♣ t♦ 4× ❛s ❢❛st

✇✐t❤♦✉t ♠♦❞❡ s❡❝✉r✐t② ❞❡❣r❛❞❛t✐♦♥

❚❤❛♥❦ ②♦✉ ❢♦r ②♦✉r ❛tt❡♥t✐♦♥✦

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SLIDE 34

❙✉♣♣♦rt✐♥❣ ❙❧✐❞❡s ❙❯PP❖❘❚■◆● ❙▲■❉❊❙

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SLIDE 35

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧ ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ ❢r♦♠

❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✱ ❦❡② ✱ ❛♥❞ ❆❊ ❉❡✜♥❡ ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛ ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲st❛t❡ ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ ✲st❛t❡ r❡❧❡✈❛♥t ✲st❛t❡s

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 36

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛ ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲st❛t❡ ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ ✲st❛t❡ r❡❧❡✈❛♥t ✲st❛t❡s

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 37

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss

❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲st❛t❡ ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ ✲st❛t❡ r❡❧❡✈❛♥t ✲st❛t❡s

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 38

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss
  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ E✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮

❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ ✲st❛t❡ ✇✐t❤ ✲q✉❡r② ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ ✲st❛t❡ r❡❧❡✈❛♥t ✲st❛t❡s

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 39

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss
  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ E✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮

  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② −

→ σEq/2c ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ ✲st❛t❡ r❡❧❡✈❛♥t ✲st❛t❡s

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 40

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss
  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ E✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮

  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② −

→ σEq/2c ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

  • p✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ E✲st❛t❡

r❡❧❡✈❛♥t ✲st❛t❡s

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 41

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss
  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ E✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮

  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② −

→ σEq/2c ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

  • p✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ E✲st❛t❡
  • #{r❡❧❡✈❛♥t E✲st❛t❡s} =: ρ

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 42

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss
  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ E✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮

  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② −

→ ✘✘✘

✘ ❳❳❳ ❳

σEq/2c ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② − → ρq/2c ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

  • p✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ E✲st❛t❡
  • #{r❡❧❡✈❛♥t E✲st❛t❡s} =: ρ

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 43

◆❖❘❳✿ Pr✐✈❛❝② min{2b/2, 2c, 2κ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② tr✐❡s t♦ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ (p, Ep

K) ❢r♦♠ (p, $)

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p✱ ❦❡② K✱ ❛♥❞ ❆❊ $
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❊✈❡r②t❤✐♥❣ ✏✜♥❡✑ ❛s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦r ❦❡② ❣✉❡ss
  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ E✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b ✭✉♥✐q✉❡ ♥♦♥❝❡✮

  • ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② −

→ ✘✘✘

✘ ❳❳❳ ❳

σEq/2c ✭♥❛✐✈❡✮ ❈♦❧❧✐❞✐♥❣ E✲st❛t❡ ✇✐t❤ p✲q✉❡r② − → ρq/2c ✭♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t②✮

  • p✲q✉❡r② ✜①❡s r❛t❡ ♣❛rt ♦❢ E✲st❛t❡
  • #{r❡❧❡✈❛♥t E✲st❛t❡s} =: ρ ≤ max
  • r,

σE2c

q2r

1/2

✶✼ ✴ ✶✺

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SLIDE 44

◆❖❘❳✿ ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧ ❆❞✈❡rs❛r② ✇✐t❤ ❛❝❝❡ss t♦ ❛✐♠s t♦ ❢♦r❣❡

❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❦❡② ❉❡✜♥❡ ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂

❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ✐ss✉❡✿ ❛❞✈❡rs❛r② ❝❛♥ r❡✲✉s❡ ♥♦♥❝❡✦ ❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛ ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ♥♦t ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ✲st❛t❡ ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ✲st❛t❡ ✭♥♦♥❝❡ r❡✲✉s❡✮ r❡❧❛t✐✈❡❧② s♠❛❧❧ ❆s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ ❢♦r❣❡r②

✶✽ ✴ ✶✺

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SLIDE 45

◆❖❘❳✿ ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② ✇✐t❤ ❛❝❝❡ss t♦ (p, Ep

K, Dp K) ❛✐♠s t♦ ❢♦r❣❡

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p ❛♥❞ ❦❡② K
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE + σD
  • ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ✐ss✉❡✿ ❛❞✈❡rs❛r② ❝❛♥ r❡✲✉s❡ ♥♦♥❝❡✦

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛ ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ♥♦t ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ✲st❛t❡ ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ✲st❛t❡ ✭♥♦♥❝❡ r❡✲✉s❡✮ r❡❧❛t✐✈❡❧② s♠❛❧❧ ❆s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ ❢♦r❣❡r②

✶✽ ✴ ✶✺

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SLIDE 46

◆❖❘❳✿ ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② ✇✐t❤ ❛❝❝❡ss t♦ (p, Ep

K, Dp K) ❛✐♠s t♦ ❢♦r❣❡

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p ❛♥❞ ❦❡② K
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE + σD
  • ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ✐ss✉❡✿ ❛❞✈❡rs❛r② ❝❛♥ r❡✲✉s❡ ♥♦♥❝❡✦

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ♥♦t ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ D✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b + ρq/2c

❈♦❧❧✐s✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ✲st❛t❡ ✭♥♦♥❝❡ r❡✲✉s❡✮ r❡❧❛t✐✈❡❧② s♠❛❧❧ ❆s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ ❢♦r❣❡r②

✶✽ ✴ ✶✺

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SLIDE 47

◆❖❘❳✿ ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② ✇✐t❤ ❛❝❝❡ss t♦ (p, Ep

K, Dp K) ❛✐♠s t♦ ❢♦r❣❡

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p ❛♥❞ ❦❡② K
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE + σD
  • ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ✐ss✉❡✿ ❛❞✈❡rs❛r② ❝❛♥ r❡✲✉s❡ ♥♦♥❝❡✦

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ♥♦t ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ D✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b + ρq/2c

  • ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ D✲st❛t❡ −

→ mσD/2c ✭♥♦♥❝❡ r❡✲✉s❡✮ r❡❧❛t✐✈❡❧② s♠❛❧❧ ❆s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ ❢♦r❣❡r②

✶✽ ✴ ✶✺

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SLIDE 48

◆❖❘❳✿ ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② ✇✐t❤ ❛❝❝❡ss t♦ (p, Ep

K, Dp K) ❛✐♠s t♦ ❢♦r❣❡

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p ❛♥❞ ❦❡② K
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE + σD
  • ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ✐ss✉❡✿ ❛❞✈❡rs❛r② ❝❛♥ r❡✲✉s❡ ♥♦♥❝❡✦

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ♥♦t ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ D✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b + ρq/2c

  • ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ D✲st❛t❡ −

→ mσD/2c ✭♥♦♥❝❡ r❡✲✉s❡✮ σD r❡❧❛t✐✈❡❧② s♠❛❧❧ ❆s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ ❢♦r❣❡r②

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SLIDE 49

◆❖❘❳✿ ■♥t❡❣r✐t② min{2b/2, 2c, 2κ, 2τ} s❡❝✉r✐t②

❙❡❝✉r✐t② ▼♦❞❡❧

  • ❆❞✈❡rs❛r② ✇✐t❤ ❛❝❝❡ss t♦ (p, Ep

K, Dp K) ❛✐♠s t♦ ❢♦r❣❡

  • ❘❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ p ❛♥❞ ❦❡② K
  • ❉❡✜♥❡ m ❂ t♦t❛❧ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❂ q + σE + σD
  • ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ✐ss✉❡✿ ❛❞✈❡rs❛r② ❝❛♥ r❡✲✉s❡ ♥♦♥❝❡✦

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ Pr♦♦❢ ■❞❡❛

  • ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ♥♦t ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ D✲st❛t❡ −

→ σ2

E/2b + ρq/2c

  • ❈♦❧❧✐s✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ D✲st❛t❡ −

→ mσD/2c ✭♥♦♥❝❡ r❡✲✉s❡✮ σD r❡❧❛t✐✈❡❧② s♠❛❧❧

  • ❆s ❧♦♥❣ ❛s ♥♦ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ ❢♦r❣❡r② → σD/2τ

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