0 0 01 1 1 1

,+ -./*/0.0( .01*+1 1/(.1 f ( x ) e iux dx { f ( x ) - PowerPoint PPT Presentation


  1. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ $�$& �,+ -./�*/0.0( �.01*+1 �1�/(�.1� � ∞ f ( x ) e − � πiux dx �� { f ( x ) } = F ( u ) = −∞ *� $ ���������! � ∞ F ( u ) e � πiux du *�� { F ( u ) } = f ( x ) = −∞ � ∞ � ∞ f ( x, y ) e − � πi � ux � vy � dx dy �� { f ( x, y ) } = F ( u, v ) = −∞ −∞ *� � ����������! � ∞ � ∞ F ( u, v ) e � πi � ux � vy � du dv *�� { F ( u, v ) } = f ( x, y ) = −∞ −∞ +2����� " � A, �� x ∈ [0 , X ] -�������� ��� ������ ��� ������� �������� �� f ( x ) = 0 , �����3���

  2. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ ��$& ( ) f x A x X � ∞ � � �� � �� � � � � e − πiuX � � f ( x ) e − � πiux dx F ( u ) = A � � � | F ( u ) | = � | sin( πuX ) | � −∞ πu = # # � � # � � sin( πuX ) = A � � = AX πu sin( πuX ) e − πiuX � � πuX abs( ( )) F u AX − 2 − 1 1 2 u X X X X

  3. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ 4�$& ���� ������� �� f ( x ) ��� | F ( u ) | ��� ����� ��� ����� ������ �� X 5 +2����� ���� ���������� �,+ �*(-1+�+ �.01*+1 �1�/(�.1� .� � �������� 3� ���� �3� ������������! �$' ��� ��������� ��� ��������6 ���� �� 7+-�.1( ��' ����� ��������� ��� ��8��� �� � �*/*�+ �������� �� ����� �������� � ���������� ��������6 f ( x ) 6 ���� ���� ��8��� �� ��� �������� [0 , L ] 6 ��� ������� �� ���������� ���� ��������6 ��8���� �� ���� �� ������� ������ x n ���� ��� ∆ x ����� ����� ( ) f x ∆ x N = x 0 x 1 x 2 x N − 1 x L 2 L

  4. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ "�$& � ∞ ��� ������� ������ ��� f ( x ) �� ˜ d n e � πinx/L f ( x ) = n � −∞ � 0 , �� n � = k � L e � πinx/L e − � πikx/L dx = /��� ���� L, �� n = k � ��� �� 9����� � L d n = 1 f ( x ) e − � πinx/L dx L � 1 � � ≈ ∆ x 2 f ( x � ) e − � πinx � /L + f ( x � ) e − � πinx � /L + . . . + 1 2 f ( x N ) e − � πinx N /L L ���������� ���� ��� ��������� �����������' N − � � ≈ ∆ x f ( x j ) e − � πinx j /L �(���� f ( x j � N ) = f ( x j ) ∀ j ' L j �� ∆ x = L ∆ x L = 1 x j = j ∆ x = jL x j L = j ⇒ ⇒ N N N N N − � � )�� f ( x j ) = f ( j ) = f j 6 ���� d n = 1 f j e − � πinj/N = F n N j ��

  5. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ :�$& �� ��������� ��8�� ��� ��� ����������� ��� �� �����3�! N − � � F n = 1 f j e − � πinj/N , n = 0 , . . . , N − 1 N j �� .1 N − � � F ( u ) = 1 f ( x ) e − � πiux/N , u = 0 , . . . , N − 1 N x �� N − � � ���������� �� ��� �*��! �������� 9��� ����� 3��� e � πink/N ��� ��������� ! n �� � N − � N − � � N − � � F n e � πink/N = 1 f j e − � πinj/N e � πink/N N n �� n �� j �� N − � � N − � � = 1 e � πin � k − j � /N f j N j �� n ��  r N − 1  N − � � N − � � r − 1 , �� r � = 1 e � πin � k − j � /N = r n = )�� r = e � πi � k − j � /N 6 ��  �� r = 1 N, n �� n ��

  6. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ &�$& *� r = 1 , ���� j = k /��� ���� *� r � = 1 , ���� j � = k  (�  N, �� j = k N − � � e � πin � k − j � /N = e � πi � k − j � − 1  e � πi � k − j � /N − 1 , �� j � = k n �� /��� ���� e � πi � k − j � = 1 6 ��������� � N, �� j = k N − � � e � πin � k − j � /N = 0 , �� j � = k n �� N − � � F n e � πink/N = 1 ⇒ N ( f k ) N n �� N − � � F n e � πink/N ⇒ f k = n ��

  7. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ ;�$& N − � � F n = 1 f j e − � πinj/N , ���! n = 0 , . . . , N − 1 N j �� N − � � F n e � πinj/N , �*��! f j = j = 0 , . . . , N − 1 n �� f j � N = f j ∀ j ∈ � � /��� ���� �������' F n � N = F n ∀ n ∈ � � (�������� ��� ��� �3� ����������� ���� ����� ��� ��������� ��� ��������6 ������'6 3� ����! M − � � N − � � 1 f ( x, y ) e − � πi � ux/M � vy/N � ���! F ( u, v ) = MN x �� y �� M − � N − � � � F ( u, v ) e � πi � ux/M � vy/N � �*��! f ( x, y ) = u �� v �� M ���������� ��� ���9�� �� ��3� ��� N ��� ���9�� �� �������

  8. �������� ���������� �������� � �������� �� ������� ����������� ������� �������� � ������������ �� �������� �����! "#$ % "#&' ()*�+ <�$& f ( x + M, y + N ) = f ( x, y ) ∀ x, y ∈ � � ����� ���� ���� F ( u + M, v + N ) = F ( u, v ) ∀ u, v ∈ � � �����2 �������� ��� ��� ��� ����������� ����       w � w � w � w � w � F � . . . f �       w � w � w � w � w N − � F � . . . f �             w � w � w � w � w �� N − �� = 1 F � . . . f �             w � w � w � w � w �� N − �� F � N . . . f �       # # # # # # #       # # # # # # # # # # # # . . . # # w � w N − � w �� N − �� w �� N − �� w � N − ��� N − �� F N − � . . . f N − � ! � = 1 ��� N Φ � 3���� w = e − � πi/N 6 �� �������������! �*�� ! � = Φ � 4 ] T +2����� :! -�������� ��� ��� �� [ 2 3 4       w � w � w � w � F � 2       w � w � w � w �  = 1 F � 3            w � w � w � w � F � 4 4 w � w � w � w � F � 4

Recommend


More recommend