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The The Mod odal Log ogic of of th the Bi Bi- topol opolog - - PowerPoint PPT Presentation
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The The Mod odal Log ogic of of th the Bi Bi- topol opolog ogical Ration onal Plane Plane Levan Uridia Universidad Rey Juan Carlos Leo Esakia leo esakia (X, ) a topological space d - semantics The Main Result Theorem . The
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(X, τ) a topological space
d - semantics
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The Main Result
- Theorem. The modal logic KD4+KD4 is sound and complete w.r.t. the bi-
topological rational plane QxQ with the horizontal and vertical topologies.
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- In C- Semantics
Fact (Van Benthem, Bezhanishvili, ten Cate, Sarenac). The modal logic S4+S4 is sound and complete w.r.t.the bi-topological rational plane QxQ with the horizontal and vertical topologies.
The Main Result
- Theorem. The modal logic KD4+KD4 is sound and complete w.r.t. the bi-
topological rational plane QxQ with the horizontal and vertical topologies.
- J. van Benthem, G. Bezhanishvili, B. ten Cate, and D. Sarenac, Multimodal logics of
products of topologies, Studia Logica 84 (2006), no. 3, 369–392. ¡
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Fact (Shehtman). The modal logic KD4 is sound and complete w.r.t. the rational line Q with the standard(interval) topologies ¡
- V. Shehtman, Derived sets in Euclidean spaces and modal logic, Tech.
Re- port X-1990-05, Univ. of Amsterdam, 1990.
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Fact (Shehtman). The modal logic KD4 is sound and complete w.r.t. the rational line Q with the standard(interval) topologies ¡ Joel ¡Lucero-‑Bryan ¡– ¡The ¡d-‑Logic ¡of ¡the ¡Ra1onal ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Numbers: ¡A ¡New ¡Proof ¡
- V. Shehtman, Derived sets in Euclidean spaces and modal logic, Tech.
Re- port X-1990-05, Univ. of Amsterdam, 1990.
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KD4+KD4
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KRIPKE ¡SEMANTICS ¡ KD4+KD4 ¡
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KRIPKE SEMANTICS KD4+KD4 Proposition The modal logic KD4+KD4 is sound and complete w.r.t. the class of all finite, serial and transitive birelational Kripke structures. ¡ ¡
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- The horizontal and vertical topologies in QxQ
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- Thank ¡You! ¡