t t t p - PowerPoint PPT Presentation

p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❖♥ t❤❡ ❞❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ r✐♥❣✳ ◆❛t❤❛♥❛ë❧ ▼❛r✐❛✉❧❡ ❙❡❝♦♥❞❛ ❯♥✐✈❡rs✐tà ❞❡❣❧✐ ❙t✉❞✐ ❞✐ ◆❛♣♦❧✐ ❑♦♥st❛♥③✲◆❛♣❧❡s ▼♦❞❡❧ ❚❤❡♦r② ❉❛②s ❈❛s❡rt❛✱ ✻✲✽ ◆♦✈❡♠❜❡r ✷✵✶✸✳

p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚❤❡♦r❡♠ ✭❆✳ ▼❛❝✐♥t②r❡✱ ❆✳ ❲✐❧❦✐❡✮ ■❢ ❙❝❤❛♥✉❡❧✬s ❝♦♥❥❡❝t✉r❡ ✐s tr✉❡✱ Th ( R ❡①♣ ) ✐s ❞❡❝✐❞❛❜❧❡✳ ❖♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ Th ( C exp ) ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡✳ Pr♦❜❧❡♠ ■s t❤❡ t❤❡♦r② ♦❢ Q p,exp ❞❡❝✐❞❛❜❧❡❄

p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❚❤❡♦r❡♠ ✭❆✳ ▼❛❝✐♥t②r❡✱ ❆✳ ❲✐❧❦✐❡✮ ■❢ ❙❝❤❛♥✉❡❧✬s ❝♦♥❥❡❝t✉r❡ ✐s tr✉❡✱ Th ( R ❡①♣ ) ✐s ❞❡❝✐❞❛❜❧❡✳ ❖♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❤❛♥❞✱ Th ( C exp ) ✐s ✉♥❞❡❝✐❞❛❜❧❡✳ Pr♦❜❧❡♠ ■s t❤❡ t❤❡♦r② ♦❢ Q p,exp ❞❡❝✐❞❛❜❧❡❄

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p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ r✐♥❣ ❲❡ ❞❡✜♥❡ t❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ E p : Z p − → Z × � exp ( p · x ) p ✐❢ p � = 2 x �− → exp (4 · x ) ♦t❤❡r✇✐s❡✳ L ❡①♣ = (+ , · , 0 , 1 , E p , P n ; n ∈ N ) , Z p, ❡①♣ ❞❡♥♦t❡s t❤❡ str✉❝t✉r❡ Z p ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ L ❡①♣ . Pr♦❜❧❡♠ ■s ❚❤✭ Z p, ❡①♣ ✮ ❞❡❝✐❞❛❜❧❡❄ ❙❛♠❡ q✉❡st✐♦♥ ❢♦r O K ✱ O C p ✳

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p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ▼♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❚❤❡♦r❡♠ ✭❆✳ ▼❛❝✐♥t②r❡✮ ❚❤✭ Z p, ❡①♣ ✮ ✐s ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡ ✐♥ t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡ L ❡①♣ ❡①♣❛♥❞❡❞ ❜② ✬tr✐❣♦♥♦♠❡tr✐❝✬ ❢✉♥❝t✐♦♥s✳

p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❚r✐❣♦♥♦♠❡tr✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥s ▲❡t K = Q p ( α ) ❜❡ ❛ ✜♥✐t❡ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❡①t❡♥s✐♦♥ ♦❢ Q p ♦❢ ❞❡❣r❡❡ d ❛♥❞ V ✐ts ✈❛❧✉❛t✐♦♥ r✐♥❣✳ ❚❤❡ str✉❝t✉r❡ ( V, + , · , 0 , 1) ✐s ❞❡✜♥❛❜❧❡ ✐♥ Z p, ❡①♣ ✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ t❤❡ str✉❝t✉r❡ ( V, + , · , 0 , 1 , E p ) ♠❛② ♥♦t ❜❡ ✐♥t❡r♣r❡t❛❜❧❡ ✐♥ Z p, ❡①♣ ✳ ❲❡ ✇✐❧❧ ❛❞❞ ✐♥ ♦✉r ❧❛♥❣✉❛❣❡ s②♠❜♦❧ ♦❢ ❢✉♥❝t✐♦♥s s♦ t❤❛t t❤❡ ❛❜♦✈❡ str✉❝t✉r❡ ✐s ❞❡✜♥❛❜❧❡ ✐♥ t❤❡ ❡①♣❛♥❞❡❞ ❧❛♥❣✉❛❣❡✳

p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❚r✐❣♦♥♦♠❡tr✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥s ▲❡t V ❛s ❜❡❢♦r❡✳ ❲❡ ❞❡❝♦♠♣♦s❡ E p ( α k x ) ✱ k < d ✱ ✐♥ t❤❡ ❜❛s✐s ♦❢ V ♦✈❡r Z p ✿ E p ( α k x ) = c 0 ,k ( x ) + c 1 ,k ( x ) α + · · · + c d − 1 ,k ( x ) α d − 1 . c i,j ❞❡t❡r♠✐♥❡s ❛ ♠❛♣ ❢r♦♠ Z p t♦ Z p ✳ ❚❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s c i,j ❛r❡ t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ E p ✐♥ K ✳

p ✲❛❞✐❝ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❊✛❡❝t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✲❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ❉❡❝✐❞❛❜✐❧✐t② ❚r✐❣♦♥♦♠❡tr✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥s ▲❡t V ❛s ❜❡❢♦r❡✳ ❲❡ ❞❡❝♦♠♣♦s❡ E p ( α k x ) ✱ k < d ✱ ✐♥ t❤❡ ❜❛s✐s ♦❢ V ♦✈❡r Z p ✿ E p ( α k x ) = c 0 ,k ( x ) + c 1 ,k ( x ) α + · · · + c d − 1 ,k ( x ) α d − 1 . c i,j ❞❡t❡r♠✐♥❡s ❛ ♠❛♣ ❢r♦♠ Z p t♦ Z p ✳ ❚❤❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s c i,j ❛r❡ t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ E p ✐♥ K ✳