s tt s - - PowerPoint PPT Presentation

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥

▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛

◮ ❙✐♠✐❧❛r t♦ t❤❡ ❉❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ◮ ❚❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ✐s ✐♥ t❤❡ tr❛♥s✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ◮ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ♠✉❧t✐♣❧❡ tr❛♥s✐t✐♦♥s ❢♦r ❛ st❛t❡ ❛♥❞ ❛ ❧❡tt❡r ◮ ❚❤❡r❡ ❝❛♥ ❜❡ ε tr❛♥s✐t✐♦♥s ✭❝❤❛♥❣✐♥❣ st❛t❡ ✇✐t❤♦✉t r❡❛❞✐♥❣ ❢r♦♠ t❤❡ ✐♥♣✉t✮ ◮ ❚❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❛❝❝❡♣ts ❛ ✇♦r❞ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s ❛♥ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❊①❛♠♣❧❡s

❊①❛♠♣❧❡

◮ Σ = { ✵, ✶ } ◮ ❈r❡❛t❡ ❛ ♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ✜♥✐t❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❢♦r t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ ✇♦r❞s ❡♥❞ ✇✐t❤ ✵✶

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❊①❛♠♣❧❡s

❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L = { w| w ❡♥❞s ✇✐t❤ ✵✶ }

❆ ❇ ❈ ✵ ✶ ✵✱✶

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❊①❛♠♣❧❡s

❊①❛♠♣❧❡ ■■

◮ Σ = { ✵, ✶ } ◮ ❈r❡❛t❡ ❛ ♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ✜♥✐t❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❢♦r t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ ✇♦r❞s ❝♦♥t❛✐♥ ✶✶ ♦r ✶✵✶

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❊①❛♠♣❧❡s

❙♦❧✉t✐♦♥ ■■

◮ L = { w| w ❝♦♥t❛✐♥s ✶✶ ♦r ✶✵✶ }

❆ ❇ ❈ ❉ ✵✱✶ ✶ ✵✱ ε ✶ ✵✱✶

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❊①❛♠♣❧❡s

❊①❛♠♣❧❡ ■■■

◮ Σ = { ✵, ✶ } ◮ ❈r❡❛t❡ ❛ ♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ✜♥✐t❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❢♦r t❤❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ ✇♦r❞s ❝♦♥t❛✐♥ ✵✵ ❛♥❞ ✵✶✵

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❊①❛♠♣❧❡s

❙♦❧✉t✐♦♥ ■■■

◮ L = { w| w ❝♦♥t❛✐♥s ✵✵ ❛♥❞ ✵✶✵ } ◮ st❛t❡ D✿ ✇❡ ❛❧r❡❛❞② s❛✇ ✵✶✵✱ ✇❡ ♥❡❡❞ ✵✵ ◮ st❛t❡ H✿ ✇❡ ❛❧r❡❛❞② s❛✇ ✵✵✱ ✇❡ ♥❡❡❞ ✵✶✵

❆ ❇ ❈ ❉ ❊ ❋

• ❍

■ ❏ ✵✱✶ ✵ ✶ ✵ ✵ ✵ ✵✱ ✶ ✵ ✵ ✵ ✶ ✵ ✵✱ ✶ ✵✱ ✶

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥

Pr♦♦❢ ❢♦r ❝♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥

◮ w ∈ L✶L✷ ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ w = w✶w✷ ✇❤❡r❡ w✶ ∈ L✶ ❛♥❞ w✷ ∈ L✷ ◮ ■❢ L✶ ❛♥❞ L✷ ❛r❡ r❡❣✉❧❛r t❤❡♥ L✶L✷ ✐s ❛❧s♦ r❡❣✉❧❛r ◮ ■❢ L✶ ❛♥❞ L✷ ❛r❡ r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s✱ t❤❡r❡ ❛r❡ M✶ ❛♥❞ M✷ ✜♥✐t❡ ❛✉t♦♠❛t❛ ❢♦r t❤❡♠ ◮ ❋r♦♠ ❛❧❧ t❤❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s ♦❢ M✶ ❝r❡❛t❡ ε tr❛♥s✐t✐♦♥s t♦ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ♦❢ M✷ ◮ ❚❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ♦❢ t❤❡ ♥❡✇ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ✐s t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ♦❢ M✶ ◮ ❚❤❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s ♦❢ t❤❡ ♥❡✇ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❛r❡ t❤❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡ ♦❢ M✷

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

◮ Σ = { ❛, ❜ } ◮ L✶ = ✇♦r❞s t❤❛t st❛rt ✇✐t❤ ❛ ◮ L✷ = ✇♦r❞s t❤❛t ❡♥❞ ✇✐t❤ ❜

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

◮ L✶ = ✇♦r❞s t❤❛t st❛rt ✇✐t❤ ❛

❆ ❇ ❛ ❛✱❜

◮ L✷ = ✇♦r❞s t❤❛t ❡♥❞ ✇✐t❤ ❜

❈ ❉ ❜ ❛✱❜

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

◮ L✶ = ✇♦r❞s t❤❛t st❛rt ✇✐t❤ ❛ ◮ L✷ = ✇♦r❞s t❤❛t ❡♥❞ ✇✐t❤ ❜ ◮ L✶L✷ = ❄ ◮ L✷L✶ = ❄

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❛t❡♥❛t✐♦♥

❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L✶L✷ = ✇♦r❞s t❤❛t st❛rt ✇✐t❤ ❛ ❛♥❞ ❡♥❞ ✇✐t❤ ❜

❆ ❇ ❈ ❉ ❛ ❛✱❜ ε ❛✱❜ ❜

◮ L✷L✶ = ✇♦r❞s t❤❛t ❝♦♥t❛✐♥ ❜❛

❈ ❉ ❆ ❇ ❜ ❛✱❜ ε ❛✱❜ ❛

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❚r❛♥s✐t✐✈❡ ❝❧♦s✉r❡

❚r❛♥s✐t✐✈❡ ❝❧♦s✉r❡

◮ w ∈ L∗

✶ ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ w ∈ ∞

• i=✵

Li

✶

◮ Ln

✶ ♠❡❛♥s L✶ ❝♦♥❝❛t❡♥❛t❡❞ t♦ ✐ts❡❧❢ n t✐♠❡s✳

◮ L✵

✶ = ε

◮ ■❢ L✶ ✐s r❡❣✉❧❛r t❤❡♥ L∗

✶ ✐s ❛❧s♦ r❡❣✉❧❛r✳

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❚r❛♥s✐t✐✈❡ ❝❧♦s✉r❡

Pr♦♦❢ ❢♦r tr❛♥s✐t✐✈❡ ❝❧♦s✉r❡

◮ ■❢ L✶ ✐s r❡❣✉❧❛r✱ t❤❡r❡ ✐s ❛ ✜♥✐t❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ M✶ ❢♦r ✐t ◮ ❈r❡❛t❡ ε tr❛♥s✐t✐♦♥s ❢r♦♠ t❤❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s t♦ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ◮ ❙❡t t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ t♦ ❜❡ ❛❧s♦ ❛♥ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡ ✇❤✐❧❡ ❧❡❛✈✐♥❣ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s ❛❝❝❡♣t✐♥❣ ◮ ■❢ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ❤❛s tr❛♥s✐t✐♦♥s ❣♦ ✐♥t♦ ✐t✱ t❤❡♥ ✇❡ ❝r❡❛t❡ ❛ ♥❡✇ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡✱ t❤❛t ✇✐❧❧ ❜❡ ❛♥ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡ ❛♥❞ t❤❡ ❡♣s✐❧♦♥ tr❛♥s✐t✐♦♥s ❣♦ t♦ t❤❛t ♦♥❡

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❯♥✐♦♥

❆❧t❡r♥❛t✐✈❡ ♣r♦♦❢ ❢♦r ✉♥✐♦♥

◮ ■❢ L✶ ❛♥❞ L✷ ❛r❡ r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s✱ t❤❡r❡ ❛r❡ M✶ ❛♥❞ M✷ ✜♥✐t❡ ❛✉t♦♠❛t❛ ❢♦r t❤❡♠ ◮ ❈r❡❛t❡ ❛ ♥❡✇ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ◮ ❈r❡❛t❡ t✇♦ ε tr❛♥s✐t✐♦♥s ❢r♦♠ t❤✐s ♥❡✇ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ t♦ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡s ♦❢ M✶ ❛♥❞ M✷ ◮ ❚❤❡ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s st❛② t❤❡ s❛♠❡

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♠♣❧❡♠❡♥t

❈♦♠♣❧❡♠❡♥t ♦❢ ❛ ❧❛♥❣✉❛❣❡

◮ L = Σ∗ \ L ◮ ■♥ ♦t❤❡r ✇♦r❞s t❤❡ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t ♦❢ ❛ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❝♦♥t❛✐♥s t❤❡ ✇♦r❞s t❤❛t ❛r❡ ♥♦t ✐♥ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ◮ w ∈ L ⇔ w / ∈ L ◮ ■❢ L ✐s r❡❣✉❧❛r✱ t❤❡♥ L ✐s r❡❣✉❧❛r✱ ❜❡❝❛✉s❡ ✐t ❝❛♥ ❜❡ ❝r❡❛t❡❞ ✇✐t❤ \ ✉s✐♥❣ t✇♦ r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ◮ ❖r ✇❡ ❝❛♥ ❝r❡❛t❡ ❛♥ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❢r♦♠ t❤❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❢♦r L ❜② s✇❛♣♣✐♥❣ ❛❝❝❡♣t✐♥❣ ❛♥❞ ♥♦t ❛❝❝❡♣t✐♥❣ st❛t❡s✱ ✐❢ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ st❛t❡ ❤❛s ♥♦ tr❛♥s✐t✐♦♥ t❤❛t ❣♦❡s ❜❛❝❦ t♦ ✐t

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♠♣❧❡♠❡♥t

❊①❛♠♣❧❡

◮ L✶, L✷, L✸ ⊆ { ✵, ✶ }∗ ◮ L✶ ❛♥❞ L✸ ❛r❡ r❡❣✉❧❛r ◮ ✐s L✷ r❡❣✉❧❛r ✐❢

◮ L✸ = L✶ ∩ L✷ ❄ ◮ L✸ = L✶ ∪ L✷ ❄

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❈♦♠♣❧❡♠❡♥t

❙♦❧✉t✐♦♥

◮ L✸ = L✶ ∩ L✷✿ ♥♦t ♥❡❝❡ss❛r✐❧②✱ ✐❢ L✸ = L✶ = ∅ t❤❡♥ L✷ ❝❛♥ ❜❡ ♥♦t r❡❣✉❧❛r ◮ L✸ = L✶ ∪ L✷✿ ♥♦t ♥❡❝❡ss❛r✐❧②✱ ✐❢ L✸ = L✶ = Σ∗ t❤❡♥ L✷ ❝❛♥ ❜❡ ♥♦t r❡❣✉❧❛r

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥

❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✭✇✐t❤♦✉t ε✮

◮ ❍♦✇ ❝❛♥ ✇❡ ❝r❡❛t❡ ❛ ❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ✜♥✐t❡ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ❢r♦♠ ❛ ♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ♦♥❡❄ ◮ ❚❤❡ ✐❞❡❛ ✐s t♦ s✐♠✉❧❛t❡ ❛❧❧ ♣♦ss✐❜❧❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❛✉t♦♠❛t♦♥ ◮ ❚❤❡ st❛t❡s ❛r❡ ❛❧❧ t❤❡ ♣♦ss✐❜❧❡ s✉❜s❡ts ♦❢ t❤❡ ♥♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❛✉t♦♠❛t♦♥✬s st❛t❡s ◮ ❚❤❡ tr❛♥s✐t✐♦♥s ❛r❡ t❤❡ ✒✉♥✐♦♥s✑ ♦❢ t❤❡ tr❛♥s✐t✐♦♥s ❢r♦♠ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ st❛t❡s

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡ ■

❆ ❇ ❈ ✵✱ ✶ ✵ ✶

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥

❙♦❧✉t✐♦♥ ■

❆ ❆❇ ❆❈ ✶ ✵ ✵ ✶ ✵ ✶

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡ ■■

❆ ❈ ❇ ❛ ❛✱❜ ❛✱❝ ❛✱❝ ❜ ❜ ❛✱❜ ❝ ❝

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛

◆♦♥❞❡t❡r♠✐♥✐st✐❝ ❋✐♥✐t❡ ❆✉t♦♠❛t❛ ❈❧♦s✉r❡ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❢♦r r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❉❡t❡r♠✐♥✐③❛t✐♦♥

❙♦❧✉t✐♦♥ ■■

❆ ❇ ❇❈ ❆❈ ❈ ❆❇ ❆❇❈ ❛ ❜ ❝ ❛✱ ❝ ❜ ❛✱ ❜ ❝ ❛✱ ❜✱ ❝ ❛✱ ❝ ❜ ❛ ❜ ❝ ❛✱ ❜ ❝

▲ás③❧ó ❑❛❜ó❞✐ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ ❛✉t♦♠❛t❛