r-Process nucleosynthesis in neutron star mergers with SkyNet Jonas - - PowerPoint PPT Presentation

▶

Apr 19, 2023 141 likes •651 views

r-Process nucleosynthesis in neutron star mergers with SkyNet Jonas Lippuner Luke Roberts, Rodrigo Fern andez, Francois Foucart, Matt Duez, Christian Ott NPCSM 2016, YTIP, Kyoto University, Kyoto, Japan November 9, 2016 Outline 1.

SLIDE 1

r-Process nucleosynthesis in neutron star mergers with SkyNet Jonas Lippuner Luke Roberts, Rodrigo Fern´ andez, Francois Foucart, Matt Duez, Christian Ott

NPCSM 2016, YTIP, Kyoto University, Kyoto, Japan November 9, 2016

SLIDE 2

Outline

1. r-Process recap
2. SkyNet
3. Parametrized r-process study
4. r-Process in accretion disk outflow
5. r-Process in NSBH dynamical ejecta (time permitting)

2 Jonas Lippuner

SLIDE 3

r-Process recap

τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

neutron drip line

closed neutron shell

3 Jonas Lippuner

SLIDE 4

r-Process recap

τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

neutron drip line

closed neutron shell

3 Jonas Lippuner

SLIDE 5

r-Process recap

s-process: τβ− ≪ τn ∼ 102 − 105 yr r-process: τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s neutron drip line

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

closed neutron shell

4 Jonas Lippuner

SLIDE 6

r-Process recap

s-process: τβ− ≪ τn ∼ 102 − 105 yr r-process: τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s neutron drip line

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

closed neutron shell

4 Jonas Lippuner

SLIDE 7

r-Process recap

s-process: τβ− ≪ τn ∼ 102 − 105 yr r-process: τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s neutron drip line

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

closed neutron shell

4 Jonas Lippuner

SLIDE 8

r-Process recap

s-process: τβ− ≪ τn ∼ 102 − 105 yr r-process: τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s neutron drip line

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

closed neutron shell

4 Jonas Lippuner

SLIDE 9

r-Process recap

s-process: τβ− ≪ τn ∼ 102 − 105 yr r-process: τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s neutron drip line

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

closed neutron shell

4 Jonas Lippuner

SLIDE 10

r-Process recap

s-process: τβ− ≪ τn ∼ 102 − 105 yr r-process: τn ≪ τβ− ∼ 10 ms – 10 s neutron drip line

65Cu 66Zn 67Zn 68Zn 70Zn 69Ga 71Ga 70Ge 72Ge 73Ge 74Ge 76Ge 75As 74Se 76Se 77Se 78Se 80Se 82Se 79Br 81Br 78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr 85Rb 87Rb 84Sr 86Sr 87Sr 88Sr 89Y 90Zr 91Zr 92Zr

closed neutron shell

4 Jonas Lippuner

SLIDE 11

Solar system abundances

r s N = 50 r s N = 82 r s N = 126 log relative abundance (Si = 106) Mass number A even A

dd A

iron-peak −2 2 4 6 8 10 25 50 75 100 125 150 175 200 225

Data credit: Katharina Lodders, ApJ 591, 1220 (2003) 5 Jonas Lippuner

SLIDE 12

SkyNet

▸ General-purpose nuclear reaction network ▸ ∼8000 isotopes, ∼140,000 nuclear reactions ▸ Evolves temperature and entropy based on nuclear reactions ▸ Input: ρ(t), initial composition, initial entropy or temperature ▸ Open source (soon)

JL, Roberts 2016, in prep.

6 Jonas Lippuner

SLIDE 13

SkyNet

Define abundance Yi = ni nB . (1) Consider reaction p + 7Li → 2 4He (2) with rate λ = λ(T,ρ). Then ˙ Y4He = 2λYpY7Li + ⋯, ˙ Yp = −λYpY7Li + ⋯, ˙ Y7Li = −λYpY7Li + ⋯ (3)

7 Jonas Lippuner

SLIDE 14

SkyNet reaction types

Strong

▸ Ordinary: n + 196Au → 197Au (REACLIB, Cyburt+10) ▸ Neutron induced fission: n + 235U → 118Pd + 118Pd (Panov+10,

Mamdouh+01, Wahl02)

▸ Spontaneous fission: 301Md → 121Ag + 180Xe (Frankel+47)

Weak

▸ Beta decays: 86Br → 86Kr + e− + ¯

νe (REACLIB, Fuller+82)

▸ Electron capture: 26Al + e− → 26Mg + νe (REACLIB, Fuller+82) ▸ Neutrino interactions and e−/e+ capture on free nucleons:

n + νe → p + e− (Arcones+02)

▸ λνe ∝ ∫

∞ wec dE E 2(E − Q)2(1 − fe)fνe

8 Jonas Lippuner

SLIDE 15

SkyNet additional features

Science

▸ Expanded Helmholtz equation of state ▸ Calculate nuclear statistical equilibrium (NSE) ▸ Calculate inverse rates from detailed balance to be consistent with NSE ▸ NSE evolution mode ▸ Implementing screening with chemical potential corrections

Code

▸ Adaptive time stepping ▸ Python bindings ▸ Extendible reaction class ▸ Make movie with chart of nuclides

9 Jonas Lippuner

SLIDE 16

Parametrized r-process study

10 Jonas Lippuner

SLIDE 17

Parametrized r-process

Lippuner & Roberts, 2015, ApJ, 815, 82, arXiv:1508.03133 Parameters 0.01 ≤ Ye ≤ 0.50 initial electron fraction 1kB baryon−1 ≤ s ≤ 100kB baryon−1 initial specific entropy 0.1ms ≤ τ ≤ 500ms expansion time scale Density profile ρ(t,τ) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ρ0e−t/τ t ≤ 3τ ρ0 (3τ te )

t ≥ 3τ

t = 3τ Density ρ/ρ0 Time t/τ 10−9 10−6 10−3 1 10−3 10−2 10−1 1 101 102 103

Initial conditions

▸ Choose initial temperature T0 = 6GK ▸ Find ρ0 by solving for NSE at T0 and Ye that produces specified s

11 Jonas Lippuner

SLIDE 18

Movies

http://lippuner.ca/skynet/SkyNet_Ye_0.010_s_010.000_tau_007.100.mp4 http://lippuner.ca/skynet/SkyNet_Ye_0.250_s_010.000_tau_007.100.mp4

12 Jonas Lippuner

SLIDE 19

Final abundances vs. electron fraction

τ = 7.1ms s = 10kB baryon−1 Relative final abundance Mass number A Ye = 0.01 Ye = 0.19 Ye = 0.25 Ye = 0.50 Lanthanides Actinides Solar r-process 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 50 100 150 200 250

13 Jonas Lippuner

SLIDE 20

Final abundances vs. entropy

τ = 7.1ms Ye = 0.19 Relative final abundance Mass number A skB = 1 skB = 3.2 skB = 10 skB = 100 Lanthanides Actinides Solar r-process 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 50 100 150 200 250

14 Jonas Lippuner

SLIDE 21

Impact of electron fraction

s = 10kB baryon−1 τ = 1ms log X Number of fission cycles Electron fraction Ye XLa XAc XLa+Ac Number of fission cycles −5 −4 −3 −2 −1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15 Jonas Lippuner

SLIDE 22

Example light curves

s = 10kB baryon−1 τ = 7.1ms M = 0.01M⊙ Luminosity, heating rate [erg s−1] Time [day] Ye = 0.01 Ye = 0.13 Ye = 0.25 Luminosity Heating rate 1039 1040 1041 1042 5 10 15

16 Jonas Lippuner

SLIDE 23

r-Process in accretion disk outflow

17 Jonas Lippuner

SLIDE 24

Ejecta mass

τ τ τ [ms] Mej Mej Mej [10−3 M⊙ 10−3 M⊙ 10−3 M⊙] Mej,Ye≤0.25 Mej,Ye≤0.25 Mej,Ye≤0.25 [10−3 M⊙ 10−3 M⊙ 10−3 M⊙] 1.8 1.36 10 1.9 1.07 30 3.3 0.83 100 7.8 0.52 300 18.0 0.67 ∞ 29.6 0.69

JL, Fern´ andez, Roberts, et al. 2016, in prep.

18 Jonas Lippuner

SLIDE 25

Y Y Ye

e e distribution vs. HMNS lifetime Ejecta mass [10−3 M⊙] Electron fraction Ye τ = 0 ms τ = 10 ms τ = 30 ms τ = 100 ms τ = 300 ms τ = ∞ 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

19 Jonas Lippuner

SLIDE 26

Final abundances vs. HMNS lifetime

Final mass × abundance (MejYi) Mass number A τ = 0 ms τ = 10 ms τ = 30 ms τ = 100 ms τ = 300 ms τ = ∞ ms Solar r-process 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 50 100 150 200 250

20 Jonas Lippuner

SLIDE 27

τ = 300 τ = 300 τ = 300 ms ejecta properties

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 20 40 60 80 100 Ye,5GK s5GK [kB baryon−1] −3 −2 −1 log vfinal [c] 1 2 Mej,−3⊙ 0.0 0.5 1.0 1.5 Mej,−3⊙ t5GK [s] −3 −2 −1 log vfinal [c] 0.5 1.0 1.5 2.0 Mej,−3⊙ 2 4 6 Mej,−3⊙ 0.03 0.1 1 3 0.3

21 Jonas Lippuner

SLIDE 28

r-Process in NSBH dynamical ejecta

22 Jonas Lippuner

SLIDE 29

Neutron star–black hole merger

1. Full GR simulation of NS–BH

Francois Foucart (LBL), Foucart+14

2. Ejecta in SPH code,

Matt Duez (WSU)

3. Nucleosynthesis with SkyNet and

varying neutrino luminosity

JL and Luke Roberts (Caltech)

Roberts, JL, Duez, et al. 2016, MNRAS in press, arXiv:1601.07942

Figure credit: F. Foucart 23 Jonas Lippuner

SLIDE 30

BHNS: Final abundances vs. neutrino luminosity

Relative final abundance Mass number A Lνe,52 = 0.2 Lνe,52 = 1 Lνe,52 = 25 Solar r-process 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 50 100 150 200 250

24 Jonas Lippuner

SLIDE 31

BHNS: Electron fraction distribution

Mass [M⊙] Electron fraction Ye Lνe,52 = 0.2 Lνe,52 = 1 Lνe,52 = 25 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

25 Jonas Lippuner

SLIDE 32

BHNS: New first peak production mechanism

▸ Original seeds: A ∼ 80 → full r-process ▸ With neutrinos:

▸ νe + n → p + e− ▸ 2p + 2n → 4He ▸ 3 4He + n → 12C + n

▸ Additional low-mass seed nuclei → enhanced 1st peak ▸ No combination of complete and incomplete r-process

26 Jonas Lippuner

SLIDE 33

Summary

▸ SkyNet is a flexible reaction network that will be open source ▸ Ye ∼ 0.25 is the critical value for lanthanide production ▸ Heating rate is fairly uniform ▸ Disk outflow after neutron star merger produces 3rd peak regardless of τ,

but 3rd peak under-produced for τ ≳ 10 ms

▸ Black hole-neutron star merger produces very strong 3rd peak ▸ Neutrino irradiation can enhance 1st peak via low-mass seed nuclei

27 Jonas Lippuner

SLIDE 34

Extra slides

28 Jonas Lippuner

SLIDE 35

Y Y Ye

e e slices

0.1 1 10 100 500 Ye = 0.01 τ [ms] Ye = 0.25 Ye = 0.50 1 10 100 0.1 1 10 100 500 s [kB baryon−1] τ [ms] 1 10 100 s [kB baryon−1] 1 10 100 s [kB baryon−1] 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 0.3 final XLa+Ac 1037 1038 1039 1040 1041 1042 Mǫ at 1 day [erg s−1]

29 Jonas Lippuner

SLIDE 36

Nuclear reaction network

Consider reaction [j] + [k] → [m] (4) cross section = σ = # of reactions per target [j] per second flux of projectiles [k] = R/(Vnj) nkv = r njnkv , (5) and so r = R V = σvnjnk = # of reactions per second per volume, (6) where R = # of reactions per second, V = volume, nj,k = number density of species [j], [k], v = relative speed between [j] and [k].

30 Jonas Lippuner

SLIDE 37

Nuclear reaction network

In general rj,k = ∫ σ(∥v j − v k∥)∥v j − v k∥d3njd3nk, (7) using Boltzmann distribution rj,k = njnk⟨σv⟩j,k = njnk ( 8 µπ )

1/2

(kBT)−3/2 ∫

∞

Eσ(E)e−E/(kB T)dE, (8) where µ = reduced mass = mjmk mj + mk , T = temperature, kB = Boltzmann constant. Note that ⟨σv⟩j,k = ⟨σv⟩j,k(T).

31 Jonas Lippuner

SLIDE 38

Nuclear reaction network

Define abundance Yi = ni nB = # of species [i] # of baryons , (9) where nB is baryon number density, then for [j] + [k] → [m] ˙ Ym = rj,kV # of baryons = rj,k nB = YjnBYknB⟨σv⟩j,k nB = YjYkλj,k, (10) where λj,k = nB⟨σv⟩j,k = NAρ⟨σv⟩j,k(T) = λj,k(T,ρ), (11) where NA is Avogadro’s number, and ρ is the mass density. And, of course ˙ Yj = ˙ Yk = − ˙ Ym. (12)

32 Jonas Lippuner

SLIDE 39

SkyNet

In general ˙ Yi = ∑

Nα

i λα(T,ρ) ∏ m∈Rα

Y

∣Nα

m ∣

, (13) where Yi = ni/nB = abundance of species [i], α = index running over all reactions, Nα

i = # of species [i] destroyed/created in α,

λα = reaction rate, Rα = set of reactants of α. Example: ˙ Y4He = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decay

4He → 2d

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ producing reaction p + 7Li → 2 4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ destroying reaction n + p + 2 4He → 7Li + 3He + ⋯ (14)

33 Jonas Lippuner

SLIDE 40

SkyNet

In general ˙ Yi = ∑

Nα

i λα(T,ρ) ∏ m∈Rα

Y

∣Nα

m ∣

, (13) where Yi = ni/nB = abundance of species [i], α = index running over all reactions, Nα

i = # of species [i] destroyed/created in α,

λα = reaction rate, Rα = set of reactants of α. Example: ˙ Y4He = − λ4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decay

4He → 2d

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ producing reaction p + 7Li → 2 4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ destroying reaction n + p + 2 4He → 7Li + 3He + ⋯ (14)

33 Jonas Lippuner

SLIDE 41

SkyNet

In general ˙ Yi = ∑

Nα

i λα(T,ρ) ∏ m∈Rα

Y

∣Nα

m ∣

, (13) where Yi = ni/nB = abundance of species [i], α = index running over all reactions, Nα

i = # of species [i] destroyed/created in α,

λα = reaction rate, Rα = set of reactants of α. Example: ˙ Y4He = − λ4HeY4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decay

4He → 2d

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ producing reaction p + 7Li → 2 4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ destroying reaction n + p + 2 4He → 7Li + 3He + ⋯ (14)

33 Jonas Lippuner

SLIDE 42

SkyNet

In general ˙ Yi = ∑

Nα

i λα(T,ρ) ∏ m∈Rα

Y

∣Nα

m ∣

, (13) where Yi = ni/nB = abundance of species [i], α = index running over all reactions, Nα

i = # of species [i] destroyed/created in α,

λα = reaction rate, Rα = set of reactants of α. Example: ˙ Y4He = − λ4HeY4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decay

4He → 2d

+ 2λp,7Li ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ producing reaction p + 7Li → 2 4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ destroying reaction n + p + 2 4He → 7Li + 3He + ⋯ (14)

33 Jonas Lippuner

SLIDE 43

SkyNet

In general ˙ Yi = ∑

Nα

i λα(T,ρ) ∏ m∈Rα

Y

∣Nα

m ∣

, (13) where Yi = ni/nB = abundance of species [i], α = index running over all reactions, Nα

i = # of species [i] destroyed/created in α,

λα = reaction rate, Rα = set of reactants of α. Example: ˙ Y4He = − λ4HeY4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decay

4He → 2d

+ 2λp,7LiYpY7Li ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ producing reaction p + 7Li → 2 4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ destroying reaction n + p + 2 4He → 7Li + 3He + ⋯ (14)

33 Jonas Lippuner

SLIDE 44

SkyNet

In general ˙ Yi = ∑

Nα

i λα(T,ρ) ∏ m∈Rα

Y

∣Nα

m ∣

, (13) where Yi = ni/nB = abundance of species [i], α = index running over all reactions, Nα

i = # of species [i] destroyed/created in α,

λα = reaction rate, Rα = set of reactants of α. Example: ˙ Y4He = − λ4HeY4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decay

4He → 2d

+ 2λp,7LiYpY7Li ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ producing reaction p + 7Li → 2 4He − 2λn,p,2 4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ destroying reaction n + p + 2 4He → 7Li + 3He + ⋯ (14)

33 Jonas Lippuner

SLIDE 45

SkyNet

In general ˙ Yi = ∑

Nα

i λα(T,ρ) ∏ m∈Rα

Y

∣Nα

m ∣

, (13) where Yi = ni/nB = abundance of species [i], α = index running over all reactions, Nα

i = # of species [i] destroyed/created in α,

λα = reaction rate, Rα = set of reactants of α. Example: ˙ Y4He = − λ4HeY4He ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decay

4He → 2d

+ 2λp,7LiYpY7Li ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ producing reaction p + 7Li → 2 4He − 2λn,p,2 4HeYnYpY 2

4He

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ destroying reaction n + p + 2 4He → 7Li + 3He + ⋯ (14)

33 Jonas Lippuner

SLIDE 46

Time stepping method

inputs: ρ(t), initial T or s, initial Y calculate ∆t from previous ∆Y calculate reaction rates from T, ρ(t + ∆t) initial guess x0 → Y calculate ˙ Y (xn), J(xn) for guess xn, xn+1 → xn − J−1 ( xn−Y

∆t

− ˙ Y ) converged? n > 10? Y → xn+1, calculate ∆s from ∆Y , s → s + ∆s, T → EOS(s, ρ(t + ∆t), Y ) t → t + ∆t ∆t → ∆t/2 yes no no yes

34 Jonas Lippuner

SLIDE 47

τ τ τ slices

1 10 100 τ = 0.10 ms s [kB baryon−1] τ = 7.1 ms τ = 500 ms 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 10 100 Ye s [kB baryon−1] 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ye 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ye 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 0.3 final XLa+Ac 1037 1038 1039 1040 1041 1042 Mǫ at 1 day [erg s−1]

35 Jonas Lippuner

SLIDE 48

Light curves vs. electron fraction

s = 10kB baryon−1 τ = 1ms 6days 1day 1600K 6000K log XLa+Ac, tp/3 − 5, Teff/3000 − 4.5 log Peak luminosity Electron fraction Ye Lanthanide and actinide mass fraction XLa+Ac Peak time tp [day] Peak effective temperature Teff [K] Peak Luminosity [erg s−1] −5 −4 −3 −2 −1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1038 1039 1040 1041 1042

36 Jonas Lippuner

SLIDE 49

Light curves vs. electron fraction

−5 −4 −3 −2 −1 log Xi, log tp, log Teff 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 −5 −4 −3 −2 −1 Ye log Xi, log tp, log Teff 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Ye 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ye skB = 10, τ = 0.1 ms skB = 30, τ = 0.1 ms skB = 10, τ = 1 ms skB = 30, τ = 1 ms 37 38 39 40 41 42 log Mǫ, log Lp skB = 10, τ = 10 ms 37 38 39 40 41 42 log Mǫ, log Lp skB = 30, τ = 10 ms final XLa+Ac Xn at 10 min Mǫ at peak [erg s−1] Lp [erg s−1] log tp − 4 [day] log Teff − 6 [K]

37 Jonas Lippuner