r Prssrs tt - - PowerPoint PPT Presentation

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2 ❛♥❞ N = 2 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 2

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Pr❛❧❧❡❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ s❡q✉❡♥t✐❛❧ ❝♦❞❡ ■■

❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 2 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 2

= 1.25

❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 20 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 20

≈ 1.904 ■❢ ✐s ❧❛r❣❡ t❤❡♥ ✇❡ ❝❛♥ ♦♠✐t ✳ ❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ t❤❡♥ ✳ ❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ t❤❡♥ ✳

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Pr❛❧❧❡❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ s❡q✉❡♥t✐❛❧ ❝♦❞❡ ■■

❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 2 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 2

= 1.25

❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 20 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 20

≈ 1.904

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❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 2 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 2

= 1.25

❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 20 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 20

≈ 1.904

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❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 3

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❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ t❤❡♥ ✳

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❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 2 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 2

= 1.25

❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

2 ❛♥❞ N = 20 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

2 )+ 1 2 20

≈ 1.904

■❢ N ✐s ❧❛r❣❡ t❤❡♥ ✇❡ ❝❛♥ ♦♠✐t P

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❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 3

4 t❤❡♥ S = 1 (1− 3

4 ) = 4✳ ❊①❛♠♣❧❡✿ ■❢ P = 1

6 t❤❡♥ S = 1 (1− 1

6 ) = 6

5 = 1.2✳

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fi = 1 (xi−1 ⊕ ai) fi = 0 0 < i < n ❖r✐❣✐♥❛❧ s❝❛♥ ♠❛② ❜❡ s❡❣♠❡♥t❡❞ ✐♥ s✉❝❤ ❛ ✇❛② t❤❛t t❤❡ s❝❛♥ st❛rts ❛❣❛✐♥ ❛t ❡❛❝❤ s❡❣♠❡♥t ❜♦✉♥❞❛r②✳ ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤✐s ♠❡t❤♦❞ ✐s ♠✉❝❤ s❧♦✇❡r t❤❛♥ ♦r✐❣✐♥❛❧ ✉♥s❡❣♠❡♥t❡❞ s❝❛♥✳

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• ai

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❢♦r k = 0 t♦ n − 1 ❜② 2d+1 ✐♥ ♣❛r❛❧❧❡❧ ❞♦

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✐❢ ❢❬k + 2d+1 − 1❪ ❂ ❢❛❧s❡ t❤❡♥

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①❬k + 2d+1 − 1❪ ✿❂ ①❬k + 2d − 1❪ ✰ ①❬k + 2d+1 − 1❪

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❢❬k + 2d+1 − 1❪ ✿❂ ❢❬k + 2d − 1❪ ⑤ ❢❬k + 2d+1 − 1❪

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① x0 1

0 xi

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① x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

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❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ s❡❣♠❡♥t❡❞ s❝❛♥ ✭❉♦✇♥✲s✇❡❡♣ ♣❤❛s❡✮

✶ ①❬n − 1❪ ✿❂ ✵ ✷ ❢♦r d ✿❂ log2 n − 1 ❞♦✇♥ t♦ ✵ ❞♦ ✸

❢♦r k ❢r♦♠ ✵ t♦ n − 1 ❜② 2d+1 ✐♥ ♣❛r❛❧❧❡❧ ❞♦

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①❬k + 2d − 1❪ ✿❂ ① ❬k + 2d+1 − 1❪

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✐❢ ❢❬k + 2d❪ ❂ tr✉❡ t❤❡♥

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①❬k + 2d+1 − 1❪ ✿❂ ✵

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❡❧s❡ ✐❢ ❢❬k + 2d − 1❪ ❂ tr✉❡ t❤❡♥

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①❬k + 2d+1 − 1❪ ✿❂ t

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①❬k + 2d+1 − 1❪ ✿❂ t ✰ ① ❬k + 2d+1 − 1❪

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❢❬k + 2d − 1❪ ✿❂ ❢❛❧s❡

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0 xi

x2 x4 5

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x4 x3 x6 5

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① x0 1

0 xi

2

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❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❈♦♠♣❛r❛t♦r✮ ❈♦♠♣❛r❛t♦r ✐s ❛ ❞❡✈✐❝❡ ✇✐t❤ t✇♦ ✐♥♣✉ts ✭x ❛♥❞ y✮ ❛♥❞ t✇♦ ♦✉t♣✉ts ✭x′ ❛♥❞ y′✮ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♥❣ ✐♥ t✐♠❡ O(1) t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥✿ x′ = min(x, y) y′ = max(x, y) ❈♦♠♣❛r❛t♦r ♠❛② ❝❛❧❝✉❧❛t❡ r❡s✉❧ts ♦♥❧② ✐❢ ❜♦t❤ ✐♥♣✉t ✈❛❧✉❡s ❛r❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❙♦rt✐♥❣ ♥❡t✇♦r❦✮ ❙♦rt✐♥❣ ♥❡t✇♦r❦ ❝♦♥t❛✐♥s n ✐♥♣✉ts a1, . . . , an ❛♥❞ n ♦✉t♣✉ts b1, . . . , bn✳ ❋♦r ❛♥② ❣✐✈❡♥ ✐♥♣✉t ✈❡❝t♦r✱ t❤❡ ♦✉t♣✉t ✈❡❝t♦r ✐s s♦rt❡❞ ✭b1 ≤ b2 ≤ · · · ≤ bn✮✳ ❉❛t❛ ✢♦✇ ✐♥s✐❞❡ t❤❡ ♥❡t✇♦r❦ ❤❛s ♥♦ ❝✐r❝❧❡s✳

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▼❡r❣❡r✱ ❜✐t♦♥✐❝ ❛♥❞ s❤❡❧❧ s♦rt✐♥❣ ♥❡t✇♦r❦ ✕ ❞❡♣t❤✿ ✱ ❝♦♠♣❛r❛t♦rs✿ ❖♣t✐♠❛❧ ❆❑❙ ♥❡t✇♦r❦ ✕ ❞❡♣t❤✿ ✱ ❝♦♠♣❛r❛t♦rs✿ ✭✐♠♣r❛❝t✐❝❛❧✮

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❖❞❞✲❡✈❡♥ s♦rt✐♥❣ ♥❡t✇♦r❦ ✕ ❞❡♣t❤✿ O(n)✱ ❝♦♠♣❛r❛t♦rs✿ O(n2) ▼❡r❣❡r✱ ❜✐t♦♥✐❝ ❛♥❞ s❤❡❧❧ s♦rt✐♥❣ ♥❡t✇♦r❦ ✕ ❞❡♣t❤✿ O(log2 n)✱

❝♦♠♣❛r❛t♦rs✿ O(n log2 n) ❖♣t✐♠❛❧ ❆❑❙ ♥❡t✇♦r❦ ✕ ❞❡♣t❤✿ ✱ ❝♦♠♣❛r❛t♦rs✿ ✭✐♠♣r❛❝t✐❝❛❧✮

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❙❤❡❧❧ s♦rt ✐♥❝r❡♠❡♥t s❡q✉❡♥❝❡s

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, . . . , 2k1 −

→ O(n√n)

1, 5, 9, 17, 33, 65, 129, . . . , 2k + 1 −

→ O(n√n)

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, . . . , 2p3q −

→ O(n log2 n)

1, 3, 5, 11, . . . , (2k ± 1)/3 1, 4, 13, 40, . . . , (3k − 1)/2 1, 5, 16, 49, . . . , 3hs−1 + 1

❲❤✐❝❤ s❡q✉❡♥❝❡ ✐s t❤❡ ❜❡st ❢♦r ●P❯ ✕ s✉❜❥❡❝t ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts✳

❝♦♥❢✴❡s❛✴❙❡❞❣❡✇✐❝❦✾✻ ❑♥✉t❤✶✾✼✸ ✸✾ ✴ ✼✼

❖✉t❧✐♥❡

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P❛❝❦ ♦♣❡r❛t✐♦♥ ❘❛❞✐① s♦rt ◗✉✐❝❦s♦rt ❙❝❛♥ ♦❢ ❛r❜✐tr❛r② s✐③❡ ❛rr❛②s

❙♦rt✐♥❣

❈♦♠♣❛r❛t♦rs ❖❞❞✲❡✈❡♥ s♦rt ❇✐t♦♥✐❝ s♦rt ❙❤❡❧❧ s♦rt

✸

▲✐♥❡❛r ❆❧❣❡❜r❛ ❙❝❛❧❛r ♣r♦❞✉❝t ▼❛tr✐① ▼✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥

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• ❡♥❡r❛❧ ✐❞❡❛

▼✉❧t✐♣❧❡ ❜✐♥s ❤✐st♦❣r❛♠ P❤②s✐❝❛❧ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥s

P❛rt✐❝❧❡s

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✹✵ ✴ ✼✼

✸ ❇❛s✐❝ ▲✐♥❡❛r ❆❧❣❡❜r❛ ❖♣❡r❛t✐♦♥s

❱❡❝t♦r ✕ ✈❡❝t♦r✱ ❙❝❛❧❛r ♣r♦❞✉❝t ✭❞♦t ♣r♦❞✉❝t✮

c = a · b = aT b ▼❛tr✐①✕❱❡❝t♦r ♠✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥ ▼❛tr✐①✕▼❛tr✐① ♦♣❡r❛t✐♦♥

✹✶ ✴ ✼✼

✸ ❇❛s✐❝ ▲✐♥❡❛r ❆❧❣❡❜r❛ ❖♣❡r❛t✐♦♥s

❱❡❝t♦r ✕ ✈❡❝t♦r✱ ❙❝❛❧❛r ♣r♦❞✉❝t ✭❞♦t ♣r♦❞✉❝t✮

c = a · b = aT b

▼❛tr✐①✕❱❡❝t♦r ♠✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥

y = Ax ▼❛tr✐①✕▼❛tr✐① ♦♣❡r❛t✐♦♥

✹✶ ✴ ✼✼

✸ ❇❛s✐❝ ▲✐♥❡❛r ❆❧❣❡❜r❛ ❖♣❡r❛t✐♦♥s

❱❡❝t♦r ✕ ✈❡❝t♦r✱ ❙❝❛❧❛r ♣r♦❞✉❝t ✭❞♦t ♣r♦❞✉❝t✮

c = a · b = aT b

▼❛tr✐①✕❱❡❝t♦r ♠✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥

y = Ax

▼❛tr✐①✕▼❛tr✐① ♦♣❡r❛t✐♦♥

C = A + B D = AB E = E−1

✹✶ ✴ ✼✼

❖✉t❧✐♥❡

✶

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

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❆❧❣♦r✐t❤♠✐❝ Pr✐♠✐t✐✈❡s ▼❛♣ ❙❝❛♥

P❛❝❦ ♦♣❡r❛t✐♦♥ ❘❛❞✐① s♦rt ◗✉✐❝❦s♦rt ❙❝❛♥ ♦❢ ❛r❜✐tr❛r② s✐③❡ ❛rr❛②s

❙♦rt✐♥❣

❈♦♠♣❛r❛t♦rs ❖❞❞✲❡✈❡♥ s♦rt ❇✐t♦♥✐❝ s♦rt ❙❤❡❧❧ s♦rt

✸

▲✐♥❡❛r ❆❧❣❡❜r❛ ❙❝❛❧❛r ♣r♦❞✉❝t ▼❛tr✐① ▼✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥

✹

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• ❡♥❡r❛❧ ✐❞❡❛

▼✉❧t✐♣❧❡ ❜✐♥s ❤✐st♦❣r❛♠ P❤②s✐❝❛❧ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥s

P❛rt✐❝❧❡s

♥✲❜♦❞✐❡s ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥

✹✷ ✴ ✼✼

❙❝❛❧❛r ♣r♦❞✉❝t ■

▼✉st ✐t❡r❛t❡ ♦✈❡r ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ ❜♦t❤ ✈❡❝t♦rs ❖❢t❡♥ ♠✉❧t✐♣❧✐❡❞ s❡ts ♦❢ ✈❡❝t♦rs ◆♦t s♦ ♦❜✈✐♦✉s ✐❞❡❛✿ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✈❡❝t♦rs ♣❛✐rs ❂ ♥✉♠❜❡r ♦❢ t❤r❡❛❞ ❜❧♦❝❦s t❤r❡❛❞s ✇✐t❤✐♥ ❛ ❜❧♦❝❦ ❞✐✈✐❞❡ ✈❡❝t♦r ✐♥t♦ s❡❣♠❡♥ts r❡s✉❧t ❢r♦♠ ❡❛❝❤ s❡❣♠❡♥t ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② s✐♥❣❧❡ t❤r❡❛❞ ❛♥❞ ❦❡♣t ✐♥

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❛❧❧ r❡s✉❧ts ❢r♦♠ ❛ ❜❧♦❝❦ ✐s s✉♠♠❡❞ ❜② r❡❞✉❝t✐♦♥ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ t❤r❡❛❞s ❢r♦♠ ❛ ❜❧♦❝❦ ✇r✐t❡s r❡s✉❧t t♦ ❣❧♦❜❛❧ ♠❡♠♦r② ✹✸ ✴ ✼✼

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