Low resolu*on power spectra of the data with gaps E. - - PowerPoint PPT Presentation

Low ¡resolu*on ¡power ¡spectra ¡of ¡the ¡data ¡with ¡gaps ¡

• E. ¡Churazov ¡(MPA) ¡

P.Arévalo, ¡P., ¡I.Zhuravleva, ¡ ¡ C.Hernández-­‑Monteagudo, ¡M.Revnivtsev ¡

Evalua*ng ¡power ¡spectra ¡

We ¡want: ¡ ¡ Simple, ¡fast ¡and ¡robust ¡ ¡ Non-­‑periodic ¡data ¡and ¡gaps ¡ Can ¡sacrifice: ¡ ¡ Spectral ¡resolu*on ¡ Some ¡accuracy ¡and ¡noise ¡proper*es ¡

Calcula*ng ¡Power ¡Density ¡Spectrum ¡for ¡the ¡data ¡with ¡holes ¡ (making ¡Fourier ¡transform ¡of ¡the ¡velocity ¡map) ¡

• 1. Non-­‑periodic ¡
• 2. Missing ¡data ¡(points ¡sources, ¡gaps ¡between ¡CCDs,…) ¡

Wrong ¡slope, ¡wrong ¡normaliza*on ¡

Building ¡low ¡resolu*on ¡PDS ¡with ¡Mexican ¡Hat ¡filter ¡ (Stutzki ¡et ¡al, ¡Ossenkopf ¡et ¡al., ¡Arevalo ¡et ¡al ¡) ¡ Large ¡σ ¡ Small ¡σ ¡ Convolve ¡with ¡MH ¡filter ¡with ¡different ¡width ¡ Calculate ¡RMS ¡of ¡the ¡resul*ng ¡image ¡= ¡power ¡at ¡a ¡given ¡scale ¡

2 2

2 2 2

1

σ

σ

x

e x

−

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −

! P(kr)∝ P(k) k kr " # $ % & '

∫

4

e

−2 k kr " # $ % & '

2

d nk

2 2

2 2 2

1

σ

σ

x

e x

−

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −

2 2 2 1

2 2 2

1 ) ( ) ( ) (

σ σ σ σ

σ σ

x

e x x G x G x G

−

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∝ ∂ ∂ ∝ −

Large ¡σ ¡ Small ¡σ ¡ Convolve ¡with ¡MH ¡filter ¡with ¡different ¡width ¡ Calculate ¡RMS ¡of ¡the ¡resul*ng ¡image ¡= ¡power ¡at ¡a ¡given ¡scale ¡

Observed ¡mosaic ¡ Exposure ¡map ¡ Smoothed ¡image ¡

Gσ ! I Gσ !T

Smoothing ¡images ¡with ¡a ¡Gaussian ¡

Gσ ! I T ! " # $ % &

MH ¡convolu*on ¡= ¡two ¡convolu*ons ¡

M G I G M G I G I F I G I G I F ! ! ! ! ! ! ! !

2 2 1 1 2 1

~

σ σ σ σ σ σ

− = − =

Fourier ¡ Modified ¡MH ¡

2D ¡

3D ¡data ¡– ¡v(x,y,z) ¡

50% ¡ 75% ¡ 85% ¡ Fourier ¡ M.MH ¡

Works ¡fine, ¡but ¡only ¡for ¡low ¡resolu*on ¡PDS ¡

3D ¡velocity ¡field ¡(simula*ons) ¡ 2D ¡X-­‑ray ¡images ¡ 2D ¡RM ¡images ¡ 1D ¡Light-­‑curves ¡

V=0 ¡ V≠0 ¡

Disturbed ¡image ¡=> ¡V≠0. ¡Can ¡we ¡use ¡this ¡to ¡measure ¡V? ¡

Fully ¡relaxed ¡cluster ¡ Slightly ¡disturbed ¡cluster ¡

è è Zhuravleva+,14a ¡ Gaspari+,14 ¡ Rela*on ¡between ¡density ¡and ¡velocity ¡perturba*ons ¡in ¡stra*fied ¡atmospheres ¡

Power ¡spectrum ¡of ¡V1,k ¡~ ¡power ¡spectrum ¡of ¡density ¡

XMM-­‑Newton; ¡Coma ¡

∫

∝ dl T f n F

e X

) (

2

Velocity ¡power ¡spectra ¡in ¡Perseus ¡and ¡M87 ¡

Zhuravleva+, ¡2014 ¡ Arevalo+, ¡2015 ¡

Zhuravleva+, ¡Nature, ¡2014 ¡

Conclusions ¡

MMH ¡is ¡a ¡simple, ¡fast ¡and ¡robust ¡ Can ¡handle ¡non-­‑periodic ¡data ¡and ¡gaps ¡ Suitable ¡for ¡low ¡resolu*on ¡power ¡spectra ¡ ¡ ¡