Floyd-Warshall algorithm s t x y z t x 1 s 0 10 5 - - PowerPoint PPT Presentation

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Floyd-Warshall algorithm s t x y z t x 1 s 0 10 5 10 t 0 1 2 9 2 3 4 6 s 0 x 0 4 2 7 y 3 9 0 2 5

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SLIDE 1

Xiaojuan Cai, School of Software, SJTU.

Floyd-Warshall algorithm

∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 2

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SLIDE 2

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Floyd-Warshall algorithm

∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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SLIDE 6

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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SLIDE 7

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that passes none vertex 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s 11 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s 11 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s 11 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t 11 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t 11 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t 11 15 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t 11 15 5 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t 11 15 5 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 7 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 7 4 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 7 4 10 4 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 7 4 10 4 8 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 7 4 10 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x 11 15 5 7 4 10 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 11 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 11 4 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 11 4 14 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 11 4 14 6 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 11 4 14 6 6 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y 11 15 5 7 4 10 11 4 14 6 6 4 8 9 2

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∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 10 5 (a) 6 4 3 2 9 7 s t x y z

      10 ∞ 5 ∞ ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 3 9 2 2 ∞ 6 ∞      

s t x y z s t x y z 12 7 The shortest path from u to v that may passes s, t, x, y, z 11 15 5 7 4 10 11 4 14 6 6 4 8 9 2