[PPT] - Dynamic aperture study of FCC lattice FCCee_z_202_nosol_13.seq at PowerPoint Presentation

SLIDE 1

Dynamic aperture study of FCC lattice FCCee_z_202_nosol_13.seq at 45.6 GeV

A. Bogomyagkov, E. Levichev, S. Glukhov, S. Sinyatkin

Budker Institute of Nuclear Physics Novosibirsk

July, 2017

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 1 / 23

SLIDE 2

Content

1

4d dynamic aperture.

2

Comparison of 5d tracking and bandwidth.

3

6d tracking.

4

Comparison of MADX PTC and SAD and TK.

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 2 / 23

SLIDE 3

4d tracking: Rx = 109σx Ry = 142σy

x

σ X/ 200 − 150 − 100 − 50 − 50 100 150 200

px

σ PX/ 200 − 150 − 100 − 50 − 50 100 150 200

PX:X {0<part && part<47}

y

σ Y/ 150 − 100 − 50 − 50 100 150

py

σ PY/ 200 − 150 − 100 − 50 − 50 100 150 200

PY:Y {46<part && part<57}

x

σ X/ 100 − 50 − 50 100

y

σ Y/ 20 40 60 80 100 120 140

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 3 / 23

SLIDE 4

Tune derivatives from PTC, no radiation

Qx Qy 269.14 267.22 ∂/∂Jx −2.5 × 104 3.9 × 104 ∂/∂Jy 3.9 × 104 −2.9 × 106 ∂2/∂J2

x

−3.5 × 108 2.3 × 1010 ∂2/∂Jx∂Jy −2.3 × 1010 1.2 × 1012 ∂2/∂J2

y

1.2 × 1012 −6.6 × 1013 εx = 2.66 · 10−10 m, εy = 9.57 · 10−13 m Ax,y = 100σx,y ⇒ Jx,y = 104εx,y Qx Qy ∂/∂Jx × 104εx −6.7 × 10−2 1 × 10−1 ∂/∂Jy × 104εy 3.7 × 10−4 −2.8 × 10−2 ∂2/∂J2

x × (104εx)2/2

−1.3 × 10−3 −8.3 × 10−2 ∂2/∂J2

y × (104εy)2/2

5.3 × 10−5 −3 × 10−3

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 4 / 23

SLIDE 5

Bandwidth, 5d tracking

δ 0.015 − 0.01 − 0.005 − 0.005 0.01 QX 269.14 269.16 269.18 269.2 269.22 269.24

e

σ / δ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

x

σ X/ 150 − 100 − 50 − 50 100 150

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin, yin = 0}

δ 0.015 − 0.01 − 0.005 − 0.005 0.01 QY 267.08 267.1 267.12 267.14 267.16 267.18 267.2 267.22 267.24

e

σ / δ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

y

σ Y/ 150 − 100 − 50 − 50 100 150

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin = 0, yin}

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 5 / 23

SLIDE 6

Bandwidth, 5d tracking

δ 0.015 − 0.01 − 0.005 − 0.005 0.01 QX 269.14 269.16 269.18 269.2 269.22 269.24

e

σ / δ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

x

σ X/ 150 − 100 − 50 − 50 100 150

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin, yin = 0}

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

x

σ X/ 100 − 50 − 50 100

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

x

σ X/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin, yin = 0.001σy}

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 6 / 23

SLIDE 7

Bandwidth and 6d tracking (SR dipoles)

δ 0.015 − 0.01 − 0.005 − 0.005 0.01 QX 269.14 269.16 269.18 269.2 269.22 269.24

e

σ / δ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

e

σ PT/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

x

σ X/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin, yin = 0}

δ 0.015 − 0.01 − 0.005 − 0.005 0.01 QY 267.08 267.1 267.12 267.14 267.16 267.18 267.2 267.22 267.24

e

σ / δ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

y

σ Y/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin = 0, yin}

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 7 / 23

SLIDE 8

Bandwidth and 6d tracking (SR dipoles and quads)

δ 0.015 − 0.01 − 0.005 − 0.005 0.01 QX 269.14 269.16 269.18 269.2 269.22 269.24

e

σ / δ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

e

σ PT/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin = 0, yin}

δ 0.015 − 0.01 − 0.005 − 0.005 0.01 QY 267.08 267.1 267.12 267.14 267.16 267.18 267.2 267.22 267.24

e

σ / δ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

y

σ Y/ 60 − 40 − 20 − 20 40

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin = 0, yin}

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 8 / 23

SLIDE 9

6d MADX PTC vs TK (SR dipoles and quads)

10 20 30 40 50 60

0,015
0,01
0,005

0,005 0,01 0,015 δ x/σx

{xin = 0, yin = σy}

e

σ PT/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin = 0, yin}

10 20 30 40 50 60 70

0,015
0,01
0,005

0,005 0,01 0,015 δ y/σy

{xin = 0, yin}

e

σ PT/ 30 − 20 − 10 − 10 20 30

y

σ Y/ 60 − 40 − 20 − 20 40

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

{xin = 0, yin}

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 9 / 23

SLIDE 10

Tune derivatives from PTC, no radiation

Qx Qy 269.14 267.22 ∂/∂δ −7.9 × 10−3 −2.7 × 10−2 ∂2/∂δ2 −2.9 × 101 −5.8 × 102 ∂3/∂δ3 −2.5 × 105 1 × 106 ∂4/∂δ4 2.4 × 107 −6 × 107 30 · σδ = 1.131356 × 10−2 Qx Qy ∂/∂δ × (30σδ) −9 × 10−5 −3 × 10−4 ∂2/∂δ2 × (30σδ)2/2 −2 × 10−3 −4 × 10−2 ∂3/∂δ3 × (30σδ)3/6 −6 × 10−2 2 × 10−1 ∂4/∂δ4 × (30σδ)4/24 2 × 10−2 −4 × 10−2

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 10 / 23

SLIDE 11

6d and 4d tracking: XY

x

σ X/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40

y

σ Y/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

Rx = 35σx Ry = 40σy

x

σ X/ 150 − 100 − 50 − 50 100 150

y

σ Y/ 150 − 100 − 50 − 50 100 150

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

Rx = 109σx Ry = 142σy

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 11 / 23

SLIDE 12

6d and 5d tracking: XY

x

σ X/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40

y

σ Y/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

x

σ X/ 100 − 50 − 50 100

y

σ Y/ 150 − 100 − 50 − 50 100 150

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

PTin=−5σe

x

σ X/ 100 − 50 − 50 100

y

σ Y/ 50 − 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40 50

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

PTin=+5σe

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 12 / 23

SLIDE 13

6d and 5d tracking: XY

x

σ X/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40

y

σ Y/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

y

σ Y/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60 80

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

PTin=−10σe

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

y

σ Y/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

PTin=+10σe

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 13 / 23

SLIDE 14

6d SAD and 5d MADX PTC tracking: XY

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

120
100
80
60
40
20

20 40 60 80 100 120 Y/Sig_y X/Sig_x

0.001

5D_dE/E=0 0.001 Oide_170531

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 14 / 23

SLIDE 15

6d SAD vs MADX PTC: XY

80
60
40
20

20 40 60 80

60
40
20

20 40 60 Y/sigY X/sigX Oide_170531 PTC+SR(B,Q,Quant)

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 15 / 23

SLIDE 16

6d MADX PTC vs TK: XY

x

σ X/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40

y

σ Y/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

y

σ Y/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60 80

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

PTin=−10σe

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

y

σ Y/ 40 − 30 − 20 − 10 − 10 20 30 40

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

PTin=+10σe

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 16 / 23

SLIDE 17

5d tracking: PX : X

x

σ X/ 200 − 150 − 100 − 50 − 50 100 150 200

px

σ PX/ 200 − 150 − 100 − 50 − 50 100 150 200

PX:X {PT==0}

x

σ X/ 100 − 50 − 50 100

px

σ PX/ 100 − 50 − 50 100

}

δ

σ PX:X {PT==8*

x

σ X/ 100 − 50 − 50 100

px

σ PX/ 150 − 100 − 50 − 50 100

}

δ

σ PX:X {PT==4*

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

px

σ PX/ 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60

}

δ

σ PX:X {PT==12*

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 17 / 23

SLIDE 18

Integer resonance: PX : X

cos(µ) β sin(µ) − 1

β sin(µ)

cos(µ) x px

+

kx3

=

x px

Solution

{x, px} = {0, 0} {x, px} = √ 2 √kβ

tan µ

2 1

2 ,

√ 2

kβ3
tan µ

2 3

2

{x, px} =
−

√ 2 √kβ

tan µ

2 1

2 , −

√ 2

kβ3
tan µ

2 3

2

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 18 / 23

SLIDE 19

6d with radiation from dipoles (last stable): Y

x

σ X/ 1.5 − 1 − 0.5 − 0.5 1 1.5

px

σ PX/ 2.5 − 2 − 1.5 − 1 − 0.5 − 0.5 1 1.5

PX:X {part==30}

y

σ Y/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

py

σ PY/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

PY:Y {part==30}

t

σ T/ 3 4 5 6 7 8 9

t

σ PT/ 2 − 1 − 1 2 3

PT:T {part==30}

turn 500 1000 1500 2000 2500

t

σ PT/ 2 − 1 − 1 2 3

PT:turn {part==30}

turn 500 1000 1500 2000 2500

t

σ T/ 3 4 5 6 7 8 9

T:turn {part==30}

e

σ PT/ 1 − 0.5 − 0.5 1

y

σ Y/ 51 52 53 54 55 56 57 58

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 19 / 23

SLIDE 20

6d with radiation from dipoles (first unstable): Y

x

σ X/ 3 − 2 − 1 − 1 2 3 4 5

px

σ PX/ 25 − 20 − 15 − 10 − 5 −

PX:X {part==31}

y

σ Y/ 500 − 400 − 300 − 200 − 100 − 100 200 300 400

py

σ PY/ 200 − 100 − 100 200

PY:Y {part==31}

t

σ T/ 4 6 8 10 12

t

σ PT/ 2 − 1 − 1 2 3

PT:T {part==31}

turn 200 400 600 800 1000 1200

t

σ PT/ 2 − 1 − 1 2 3

PT:turn {part==31}

turn 200 400 600 800 1000 1200

t

σ T/ 4 6 8 10 12

T:turn {part==31}

e

σ PT/ 1 − 0.5 − 0.5 1

y

σ Y/ 51 52 53 54 55 56 57 58

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 20 / 23

SLIDE 21

6d with radiation from dipoles (last stable): X

x

σ X/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60 80

px

σ PX/ 60 − 40 − 20 − 20 40 60

PX:X {part==34}

y

σ Y/ 1 − 0.5 − 0.5 1

py

σ PY/ 1 − 0.5 − 0.5 1

PY:Y {part==34}

t

σ T/ 2 4 6 8 10 12 14

t

σ PT/ 6 − 4 − 2 − 2 4 6

PT:T {part==34}

turn 500 1000 1500 2000 2500

t

σ PT/ 6 − 4 − 2 − 2 4 6

PT:turn {part==34}

turn 500 1000 1500 2000 2500

t

σ T/ 2 4 6 8 10 12 14

T:turn {part==34}

e

σ PT/ 1 − 0.5 − 0.5 1

x

σ X/ 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 21 / 23

SLIDE 22

6d with radiation from dipoles (first unstable): X

x

σ X/ 120 − 100 − 80 − 60 − 40 − 20 − 20 40 60 80

px

σ PX/ 150 − 100 − 50 − 50 100

PX:X {part==35}

y

σ Y/ 1 − 0.5 − 0.5 1

py

σ PY/ 1 − 0.5 − 0.5 1

PY:Y {part==35}

t

σ T/ 2 4 6 8 10 12

t

σ PT/ 10 − 8 − 6 − 4 − 2 − 2 4 6

PT:T {part==35}

turn 10 20 30 40 50

t

σ PT/ 8 − 6 − 4 − 2 − 2 4 6

PT:turn {part==35}

turn 10 20 30 40 50

t

σ T/ 2 4 6 8 10 12

T:turn {part==35}

e

σ PT/ 1 − 0.5 − 0.5 1

x

σ X/ 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68

=3.8e-004

e

σ =3.1e-008 m,

y

σ =6.3e-006 m,

x

σ

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 22 / 23

SLIDE 23

Conclusion

1

SAD and MADX PTC agree in 6d tracking with radiation from dipoles, quadrupoles and fluctuations.

2

MADX PTC and TK agree in 6d tracking with radiation from dipoles, quadrupoles and fluctuations.

3

4d aperture is Rx = 109σx Ry = 142σy.

4

Energy acceptance in 6d agree with bandwidth from twiss.

5

5d aperture with PTin = 5σe is Rx ≈ 30σx Ry = 45σy.

6

6d aperture with radiation from dipoles is Rx ≈ 64σx Ry = 50σy.

7

6d aperture with radiation from dipoles and quadrupoles is Rx ≈ 60σx Ry = 45σy.

8

Optimization of twiss functions chromaticity will increase energy acceptance.

9

Optimization of off energy dynamic aperture will increase 6d with radiation aperture.

A. Bogomyagkov (BINP)

FCC-ee DA 23 / 23