D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m P r i m - PowerPoint PPT Presentation

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m P r i m ' s a l g o r i t h m

T h e ( w e i g h t e d ) s h o r t e s t p a t h p r o b l e m F i n d t h e s h o r t e s t p a t h f r o m p o i n t A t o p o i n t B i n a g r a p h w e i g h t e d ( t h e p a t h w i t h l e a s t w e i g h t ) U s e f u l i n e . g . , r o u t e p l a n n i n g , n e t w o r k r o u t i n g Mo s t c o m m o n a p p r o a c h : , D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m w h i c h w o r k s w h e n a l l e d g e s h a v e p o s i t i v e w e i g h t

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m c o m p u t e s D u n w i c h t h e d i s t a n c e f r o m a s t a r t 1 5 n o d e t o a l l o t h e r n o d e s 5 3 B l a x h a l l 4 0 I d e a : m a i n t a i n a s e t S 4 6 o f n o d e s w h o s e H a r w i c h 3 1 d i s t a n c e s w e k n o w , 3 T i p t r e e F e e r i n g a n d t h e i r d i s t a n c e s 1 7 2 9 I n i t i a l l y , S 8 1 1 o n l y c o n t a i n s t h e s t a r t C l a c t o n n o d e , w i t h d i s t a n c e 0 Ma l d o n 4 0

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m A t e a c h s t e p : fj n d t h e D u n w i c h c l o s e s t n o d e t h a t ' s n o t i n S 1 5 Tii s n o d e m u s t b e 5 3 B l a x h a l l 4 0 a d j a c e n t t o a n o d e i n S ( w h y ? ) 4 6 H a r w i c h 3 1 H e n c e t h e p a t h t o t h a t 3 T i p t r e e F e e r i n g n o d e m u s t c o n s i s t o f : 1 7 2 9 ● T a k i n g t h e s h o r t e s t p a t h 8 1 1 t o s o m e n o d e i n S , t h e n C l a c t o n ● t a k i n g a s i n g l e e d g e t o Ma l d o n 4 0 g e t t o t h e n e w n o d e

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m F o r e a c h n o d e i n S , a n d x D u n w i c h e a c h n e i g h b o u r o f : y x 1 5 ● A d d t h e d i s t a n c e t o a n d x 5 3 B l a x h a l l t h e d i s t a n c e f r o m t o x y 4 0 Wh i c h e v e r n o d e h a s y 4 6 H a r w i c h t h e s h o r t e s t d i s t a n c e , 3 1 a d d i t t o S ! 3 T i p t r e e F e e r i n g 1 7 ● Tii s i s t h e c l o s e s t n o d e 2 9 n o t i n S ( w h a t i s t h e p a t h 8 t o t h i s n o d e ? ) 1 1 C l a c t o n R e p e a t u n t i l a l l n o d e s Ma l d o n 4 0 a r e i n S

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m → S = { D u n w i c h 0 } D u n w i c h 1 5 N e i g h b o u r s o f D u n w i c h 5 3 a r e B l a x h a l l ( d i s t a n c e 1 5 ) , B l a x h a l l 4 0 H a r w i c h ( d i s t a n c e 5 3 ) 4 6 H a r w i c h → S o a d d B l a x h a l l 1 5 3 1 3 t o S T i p t r e e F e e r i n g 1 7 2 9 8 1 1 C l a c t o n Ma l d o n 4 0

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m → S = { D u n w i c h 0 , → D u n w i c h B l a x h a l l 1 5 } 1 5 N e i g h b o u r s o f S 5 3 B l a x h a l l 4 0 a r e : 4 6 H a r w i c h ● F e e r i n g ( d i s t a n c e 3 1 1 5 + 4 6 = 6 1 ) 3 T i p t r e e ● H F e e r i n g a r w i c h ( d i s t a n c e 5 3 – 1 7 2 9 a l s o v i a B l a x h a l l 8 1 5 + 4 0 = 5 5 ) 1 1 → C l a c t o n S o a d d H a r w i c h 5 3 Ma l d o n t o S 4 0

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m → S = { D u n w i c h 0 , → D u n w i c h B l a x h a l l 1 5 , 1 5 → H a r w i c h 5 3 } 5 3 B l a x h a l l N e i g h b o u r s o f S 4 0 a r e : 4 6 H a r w i c h ● F e e r i n g ( d i s t a n c e 3 1 1 5 + 4 6 = 6 1 ) 3 T i p t r e e ● T i p t r e e ( d i s t a n c e F e e r i n g 1 7 5 3 + 3 1 = 8 4 ) 2 9 ● C l a c t o n ( d i s t a n c e 8 1 1 5 3 + 1 7 = 7 0 ) C l a c t o n → S o a d d F e e r i n g 6 1 Ma l d o n 4 0 t o S

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m → S = { D u n w i c h 0 , → B l a x h a l l 1 5 , D u n w i c h → 1 5 H a r w i c h 5 3 , → F e e r i n g 6 1 } 5 3 B l a x h a l l N e i g h b o u r s o f S 4 0 a r e : 4 6 H a r w i c h ● T i p t r e e ( d i s t a n c e 3 1 6 1 + 3 = 6 4 , 3 a l s o v i a H a r w i c h 5 5 + 2 9 = 8 4 ) T i p t r e e F e e r i n g 1 7 ● C l a c t o n ( d i s t a n c e 2 9 5 3 + 1 7 = 7 0 ) 8 ● Ma l d e n ( d i s t a n c e 1 1 6 1 + 1 1 = 7 2 ) C l a c t o n → S o a d d T i p t r e e 6 4 Ma l d o n 4 0 t o S

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m → S = { D u n w i c h 0 , → B l a x h a l l 1 5 , D u n w i c h → 1 5 H a r w i c h 5 3 , → F e e r i n g 6 1 , 5 3 B l a x h a l l → T i p t r e e 6 4 } 4 0 N e i g h b o u r s o f S 4 6 H a r w i c h a r e : 3 1 ● C l a c t o n ( d i s t a n c e 3 T i p t r e e 5 3 + 1 7 = 7 0 , F e e r i n g 1 7 a l s o v i a T i p t r e e 6 4 + 2 9 = 9 3 ) 2 9 ● Ma l d o n ( d i s t a n c e 8 6 1 + 1 1 = 7 2 , 1 1 a l s o v i a T i p t r e e 6 4 + 8 = 7 2 ) C l a c t o n → S o a d d C l a c t o n 7 0 Ma l d o n 4 0 t o S

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m → S = { D u n w i c h 0 , → B l a x h a l l 1 5 , D u n w i c h 1 5 → H a r w i c h 5 3 , → F e e r i n g 6 1 , 5 3 B l a x h a l l → T i p t r e e 6 4 , 4 0 → C l a c t o n 7 0 } 4 6 H a r w i c h N e i g h b o u r s o f S 3 1 a r e : 3 T i p t r e e F e e r i n g 1 7 ● Ma l d o n ( d i s t a n c e 2 9 6 1 + 1 1 = 7 2 , 8 a l s o v i a T i p t r e e 6 4 + 8 = 7 2 , 1 1 a l s o v i a C l a c t o n 7 0 + 4 0 = 1 1 0 ) C l a c t o n → S o a d d Ma l d o n 7 2 Ma l d o n 4 0 t o S

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m → S = { D u n w i c h 0 , → D u n w i c h B l a x h a l l 1 5 , 1 5 → H a r w i c h 5 3 , 5 3 → F e e r i n g 6 1 , B l a x h a l l 4 0 → T i p t r e e 6 4 , → C l a c t o n 7 0 , 4 6 H a r w i c h → 3 1 Ma l d o n 7 2 } 3 T i p t r e e F i n i s h e d ! F e e r i n g 1 7 2 9 D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m 8 1 1 e n u m e r a t e s n o d e s i n C l a c t o n o r d e r o f h o w f a r a w a y Ma l d o n 4 0 t h e y a r e f r o m t h e s t a r t n o d e

D i j k s t r a ' s a l g o r i t h m O n c e w e h a v e t h e s e d i s t a n c e s , D u n w i c h w e c a n u s e t h e m t o fj n d t h e 1 5 s h o r t e s t p a t h t o a n y n o d e ! 5 3 B l a x h a l l e . g . t a k e Ma l d o n 4 0 I d e a : w o r k o u t w h i c h e d g e 4 6 H a r w i c h w e s h o u l d t a k e o n t h e 3 1 fj n a l l e g o f t h e j o u r n e y 3 T i p t r e e F e e r i n g 1 7 → D u n w i c h 0 , 2 9 → B l a x h a l l 1 5 , 8 → H a r w i c h 5 3 , 1 1 → F e e r i n g 6 1 , C l a c t o n → T i p t r e e 6 4 , → C l a c t o n 7 0 , Ma l d o n 4 0 → Ma l d o n 7 2