Advances in Fa,gue Crack Ini,a,on and Fa,gue Crack Growth - PowerPoint PPT Presentation

University of Illinois at Urbana-Champaign Department of Mechanical Science and Engineering Advances ¡in ¡Fa,gue ¡Crack ¡Ini,a,on ¡and ¡ Fa,gue ¡Crack ¡Growth ¡Modeling ¡ H. ¡Sehitoglu ¡ Mechanical ¡Science ¡and ¡Engineering ¡ University ¡of ¡Illinois, ¡Urbana, ¡USA ¡ ECF20, ¡Trondheim, ¡Norway ¡ June ¡30, ¡2014 ¡ ¡ Collaborators ¡and ¡Students: ¡H.J. ¡Maier, ¡J.Lambros, ¡ M.Sangid, ¡W. ¡Abuzaid, ¡G.Pataky, ¡P.Chowdhury ¡ ¡ ¡ ¡ www.mechse.uiuc.edu 1 ¡

University of Illinois at Urbana-Champaign Department of Mechanical Science and Engineering Part 1- Advances in Fatigue Crack Initiation Modeling www.mechse.uiuc.edu 2 ¡

¡ Outline-­‑ ¡Part ¡1-­‑ ¡Modeling ¡of ¡FaRgue ¡Crack ¡IniRaRon ¡ ¡ MoRvaRon ¡ • Historical ¡Background ¡ • ¡ ¡ ¡Results ¡ Analysis ¡of ¡Grain ¡Boundaries-­‑ ¡Energy ¡Barriers ¡ • ¡for ¡G.B. ¡Slip ¡Transmission ¡And ¡G.B. ¡Slip ¡ ¡ NucleaRon ¡ Energy ¡FormulaRon ¡for ¡Crack ¡IniRaRon ¡via ¡ • Persistent ¡Slip ¡Bands, ¡Life ¡results ¡ Conclusions ¡ • ¡ ¡ 3 ¡ ¡

Motivation: Fatigue Scatter Problem Statement: Observed excessive n scatter in the fatigue response of a nickel-based superalloy, Udimet 720. Scatter can be linked to the n variability in the microstructure Outstanding Issues: n Criterion for crack initiation of U720 n Can we account for fatigue scatter? n How do mis-orientated grains effect the fatigue properties? n How does a small/large grain within a polycrystalline material effect fatigue life?

¡ Background: ¡Microstructure ¡ 4 µm 2 12 µm 2 Study and model: the formation of a microcrack during fatigue loading!

Historical ¡Background-­‑ ¡FaRgue ¡Crack ¡IniRaRon ¡ Microstructure Continuum (Phenomenological) Micromechanics Ewing and Humfrey, 1900 Coffin, Manson, 1950 T.H.Lin, T. Mura, 1970 Forsyth,1960 Morrow,1960 P. Neumann, 1980 McEvily, 1960 Mughrabi, 1980 6 ¡

Early Observations(A. Ewing, J.C.W.Humfrey, 1903 7 ¡

McEvily- Boettner, 1963 100micron Twinning on fracture, Cottrell, Armstrong, Pineau, 8 ¡ Thompson

¡ Mughrabi ¡and ¡Essman ’ s ¡Model ¡1979, ¡1981, ¡1986 ¡ Model of Extrusions and Intrusions from a Persistent Slip Band Important ¡Parameters : ¡ Physically ¡Based ¡and ¡well ¡thought ¡out ¡ Establishes ¡mechanisms ¡and ¡geometry ¡of ¡PSBs ¡ p PSB ¡= ¡raRo ¡of ¡irreversible ¡strain ¡to ¡ • – total ¡strain ¡ Irreversible ¡slip ¡processes: ¡ • γ PSB = ¡plasRc ¡strain ¡amplitude ¡in ¡the ¡ – Dynamic ¡equilibrium ¡between ¡dislocaRon ¡ – PSB mulRplicaRon ¡and ¡annihilaRon ¡in ¡a ¡PSB ¡ h p ¡= ¡thickness ¡of ¡PSB ¡ – • ProducRon ¡of ¡vacancies ¡by ¡ annihilaRon ¡of ¡edge ¡dislocaRons ¡ ρ e , ρ s ¡= ¡edge ¡and ¡screw ¡dislocaRon ¡ – density ¡ • Frank-­‑Read ¡source ¡provided ¡ ¡ mulRplicaRon ¡ Randomly ¡distribuRon ¡ – R a = 2F Nb γ PSB p PSB h p Leads ¡to ¡elongaRon ¡of ¡the ¡PSB ¡ – EsRmates ¡surface ¡roughness: ¡ • p = γ irr γ SA + γ SB = γ total γ SC + γ CB + γ SA 9 ¡

Sliding Slices , Lin (1970) Neumann, 1976,1990 A ratchetting mechanism, P ’ Resolved Stress forward,Q ’ reverse loading Misfit Induced Stress+Negate Surface Tractions

Brown ¡and ¡Ogin ¡ ¡ ¡ L. M. Brown and S. L. Ogin. Role of internal stresses in the nucleation of fatigue cracks. In Willis Bilby, Miller, editor, Fundamentals of deformation and fracture , pages 501–528. Eshelby memorial symposium, 1984. Others- Van der Giesen and Needleman, 1995, Brinckmann, 2005 11 ¡

¡ ¡ Mura ¡and ¡Tanaka ¡Model, ¡1981 Micro-­‑mechanical ¡model ¡for ¡crack ¡iniRaRon ¡at ¡a ¡PSB ¡ Energy ¡balance ¡approach ¡of ¡dislocaRons ¡ • ( ) ( ) Δ τ − π − υ 2 2 k a 1 ¡ 1 ( ) Δ γ = Δ = Δ γ Δ τ − where U 2 k µ 2 = + = Δ = U U U 2 n U 4 aW Failure criterion: I II c s ¡ ( ) π − υ 3 4 1 W a Results ¡in: ¡ • where W s is specific = s n c µ Δ γ Most favorably 2 fracture energy oriented grain Or ¡can ¡be ¡wri]en ¡as ¡a ¡Coffin-­‑Manson ¡type ¡law ¡which ¡has ¡Hall-­‑ • Petch ¡type ¡grain ¡size ¡dependency ¡on ¡faRgue ¡strength: ¡ ¡ µ W Δ τ = + 2 k 2 s ¡ ( ) a π − υ 1 n ¡ c 12 ¡

¡ Criterion ¡for ¡Slip ¡Transmission ¡ Lee, ¡Robertson, ¡and ¡Birnbaum, ¡1989 ¡ • Geometrical ¡condiRon ¡ – Minimizes ¡angle ¡between ¡ lines ¡of ¡intersecRon ¡of ¡slip ¡ planes ¡with ¡GB, ¡maximize ¡M: ¡ ¡ • Resolved ¡shear ¡stress ¡condiRon ¡ – A`er ¡predicRng ¡acRve ¡slip ¡ plane ¡from ¡GC, ¡choose ¡ direcRon ¡based ¡on ¡max ¡ resolved ¡shear ¡stress ¡ • Residual ¡grain ¡boundary ¡ dislocaRon ¡condiRon ¡ – Minimize ¡Burgers ¡vector ¡of ¡ residual ¡dislocaRon ¡ (difference ¡in ¡ b ¡of ¡incoming ¡ and ¡outgoing ¡ ┴ ): ¡ Livingston and Chalmers, 1957 13 ¡ Hirth, 1972 Shen , Wagoner, Clark, 1986

eff (%) 100 ε p 150 200 § Grain boundaries play an important role 250 § Additional stresses because of elastic and plastic incompatibilities 300 y (µm) § GBs interact with mobile dislocations 350 400 450 500 550 100 200 300 400 500 600 700 800 900 x (µm) -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 14 ¡

Shear ¡Increment ¡on ¡System ¡10 ¡ 2.5 2.0 1.5 ¡ ¡ 1.0 0.5 0 x (µm) y (µm) 15 ¡

Slip ¡Transmission-­‑Residual ¡Burgers ¡Vector ¡ Transmitted dislocation, b 2 Cross Σ 3 b r = 0 Slip Transmitted dislocation, b 2 Partial a Incident Σ 3 b r = 211 Dislocation 6 dislocation, b 1 Step Incident dislocation, b 1 Transmitted dislocation, b 2 Full a Σ 3 b r = ¡ ¡ ¡ 101 Dislocation 2 Step Incident dislocation, b 1 16 ¡

¡ Persistent ¡Slip ¡Band ¡in ¡LCF ¡sample ¡of ¡U720 ¡ • Occurs ¡in ¡preferenRally ¡ oriented ¡grains ¡ • Slip ¡interacts ¡with ¡the ¡ grain ¡boundary ¡causing ¡ pile-­‑up ¡and ¡stress ¡ concentraRon ¡ • Slip ¡penetrates ¡into ¡the ¡ second ¡grain ¡ 17 ¡

¡ Atomic ¡SimulaRons ¡ Use ¡Molecular ¡Dynamics ¡Code, ¡LAMMPs ¡ ¡ GB − N Construct ¡GBs ¡from ¡crystal ¡lafces ¡(axis/angle ¡pairs) ¡ • FCC E CSL M E Perfect Ni ¡with ¡Foiles-­‑Hoyt ¡EAM ¡PotenRal: ¡FCC ¡Structure ¡ • γ GB = 3D ¡Periodic ¡Boundary ¡CondiRons ¡ • Area Atoms ¡ ‘ relax ’ ¡to ¡determine ¡grain ¡boundary ¡energy ¡ • 18 ¡

¡ Atomic ¡SimulaRons ¡of ¡Prevalent ¡Tilt ¡& ¡Twist ¡GBs ¡ 1600 <110> Tilt <111> Twist <001> Tilt Grain Boundary Energy (mJ/m 2 ) 1400 Σ 19 Σ 5 Σ 5 1200 <001> 1000 Σ 9 Σ 17 θ ( 800 <110> 600 Σ 13 Σ 11 Σ 13 Σ 13 Σ 7 Σ 7 Σ 7 400 Σ 21 Σ 21 Σ 21 ( 200 <111> Perfect Perfect Σ 3 Σ 3 Σ 3 θ FCC FCC 0 0 30 60 90 120 150 180 Rotation Angle (degrees) 19 ¡

¡ GB ¡Energy ¡Barriers ¡to ¡Slip ¡ • Monitor ¡the ¡energy ¡of ¡the ¡atoms ¡within ¡a ¡ control ¡box ¡at ¡the ¡GB ¡ n ∑ − i E E load static = E i volume • Obtain ¡the ¡energy ¡barrier ¡for ¡slip ¡to ¡penetrate ¡ the ¡GB ¡ • Validated ¡values ¡of ¡slip ¡in ¡a ¡perfect ¡FCC ¡lafce ¡ by ¡comparing ¡with ¡GSFE ¡curve ¡ 400 Static GSFE Curve Control Box Method 350 Stacking Fault Energy (mJ/m 2 ) DFT Data from Siegel, 2005 Experimental Data 300 250 200 150 100 Error ¡~ ¡6% ¡ 50 0 0 0.5 1 1.5 2 Reaction Coordinate: Uz/<112>/6 20 ¡

¡ Measured ¡Energy ¡Barrier ¡for ¡Slip ¡Transmission ¡for ¡various ¡GBs ¡ 21 ¡

¡ ValidaRon ¡of ¡MD ¡Results ¡of ¡Slip ¡Transmission ¡ Sangid ¡MD, ¡Ezaz ¡T, ¡Sehitoglu ¡H, ¡ Robertson ¡IM, ¡“Energy ¡of ¡slip ¡ transmission ¡and ¡nucleaRon ¡at ¡grain ¡ boundaries,” ¡ Acta ¡Materialia ¡59 ¡ 22 ¡ 283-­‑296 ¡(2011). ¡ ¡ ¡

¡ Energy ¡Barriers ¡for ¡Slip ¡Transmission ¡ through ¡GB ¡ 2.5E+12 ( ) Energy Barrier for Dislocation - GB − 0 . 6 = × ⋅ Transmissi on 13 GB E 2 . 8 10 E Σ 3 2.0E+12 Barrier Static Interaction (mJ/m 3 ) 1.5E+12 Σ 7 Σ 11 1.0E+12 Σ 13 Σ 21 Σ 17 5.0E+11 Σ 5 Σ 9 Perfect Σ 19 FCC 0.0E+00 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Static GB Energy (mJ/m 2 ) 23 ¡