Advances in Fa,gue Crack Ini,a,on and Fa,gue Crack Growth - - PowerPoint PPT Presentation

Department of Mechanical Science and Engineering

University of Illinois at Urbana-Champaign

www.mechse.uiuc.edu

1 ¡

Advances ¡in ¡Fa,gue ¡Crack ¡Ini,a,on ¡and ¡ Fa,gue ¡Crack ¡Growth ¡Modeling ¡

ECF20, ¡Trondheim, ¡Norway ¡ June ¡30, ¡2014 ¡ ¡ Collaborators ¡and ¡Students: ¡H.J. ¡Maier, ¡J.Lambros, ¡ M.Sangid, ¡W. ¡Abuzaid, ¡G.Pataky, ¡P.Chowdhury ¡ ¡

¡ ¡

• H. ¡Sehitoglu ¡

Mechanical ¡Science ¡and ¡Engineering ¡ University ¡of ¡Illinois, ¡Urbana, ¡USA ¡

Department of Mechanical Science and Engineering

University of Illinois at Urbana-Champaign

www.mechse.uiuc.edu

2 ¡

Part 1- Advances in Fatigue Crack Initiation Modeling

¡

Outline-­‑ ¡Part ¡1-­‑ ¡Modeling ¡of ¡FaRgue ¡Crack ¡IniRaRon ¡

¡

• MoRvaRon ¡
• Historical ¡Background ¡

¡ ¡ ¡Results ¡

• Analysis ¡of ¡Grain ¡Boundaries-­‑ ¡Energy ¡Barriers ¡

¡for ¡G.B. ¡Slip ¡Transmission ¡And ¡G.B. ¡Slip ¡ ¡ NucleaRon ¡

• Energy ¡FormulaRon ¡for ¡Crack ¡IniRaRon ¡via ¡

Persistent ¡Slip ¡Bands, ¡Life ¡results ¡

• Conclusions ¡

¡ ¡ ¡

3 ¡

Motivation: Fatigue Scatter

Problem Statement:

n

Observed excessive scatter in the fatigue response of a nickel-based superalloy, Udimet 720.

n

Scatter can be linked to the variability in the microstructure Outstanding Issues:

n Criterion for crack initiation of U720 n Can we account for fatigue scatter? n How do mis-orientated grains effect the fatigue properties? n How does a small/large grain within a polycrystalline material

effect fatigue life?

¡ Background: ¡Microstructure ¡

4 µm2 12 µm2

Study and model: the formation of a microcrack during fatigue loading!

Historical ¡Background-­‑ ¡FaRgue ¡Crack ¡IniRaRon ¡

Microstructure Ewing and Humfrey, 1900 Forsyth,1960 McEvily, 1960 Mughrabi, 1980 Continuum (Phenomenological) Coffin, Manson, 1950 Morrow,1960 Micromechanics T.H.Lin, T. Mura, 1970

• P. Neumann, 1980

6 ¡

Early Observations(A. Ewing, J.C.W.Humfrey, 1903

7 ¡

McEvily- Boettner, 1963

100micron

8 ¡

Twinning on fracture, Cottrell, Armstrong, Pineau, Thompson

¡

Mughrabi ¡and ¡Essman’s ¡Model ¡1979, ¡1981, ¡1986 ¡

Physically ¡Based ¡and ¡well ¡thought ¡out ¡

• Establishes ¡mechanisms ¡and ¡geometry ¡of ¡PSBs ¡
• Irreversible ¡slip ¡processes: ¡

– Dynamic ¡equilibrium ¡between ¡dislocaRon ¡ mulRplicaRon ¡and ¡annihilaRon ¡in ¡a ¡PSB ¡

• ProducRon ¡of ¡vacancies ¡by ¡

annihilaRon ¡of ¡edge ¡dislocaRons ¡

• Frank-­‑Read ¡source ¡provided ¡

mulRplicaRon ¡ – Randomly ¡distribuRon ¡ – Leads ¡to ¡elongaRon ¡of ¡the ¡PSB ¡

• EsRmates ¡surface ¡roughness: ¡

Model of Extrusions and Intrusions from a Persistent Slip Band Important ¡Parameters: ¡

– pPSB ¡= ¡raRo ¡of ¡irreversible ¡strain ¡to ¡ total ¡strain ¡ – γPSB = ¡plasRc ¡strain ¡amplitude ¡in ¡the ¡ PSB – hp ¡= ¡thickness ¡of ¡PSB ¡ – ρe, ρs ¡= ¡edge ¡and ¡screw ¡dislocaRon ¡ density ¡ ¡

Ra = 2F Nbγ PSBpPSBhp

9 ¡

p = γ irr

γ total

=

γ SA + γ SB γ SC + γ CB + γ SA

Sliding Slices , Lin (1970) Neumann, 1976,1990

A ratchetting mechanism, P’ forward,Q’reverse loading Misfit Induced Stress+Negate Surface Tractions Resolved Stress

Brown ¡and ¡Ogin ¡ ¡ ¡

• L. M. Brown and S. L. Ogin. Role of internal stresses in the nucleation of fatigue
• cracks. In Willis Bilby, Miller, editor, Fundamentals of deformation and fracture,

pages 501–528. Eshelby memorial symposium, 1984. Others- Van der Giesen and Needleman, 1995, Brinckmann, 2005

11 ¡

¡

Mura ¡and ¡Tanaka ¡Model, ¡1981

¡

Micro-­‑mechanical ¡model ¡for ¡crack ¡iniRaRon ¡at ¡a ¡PSB ¡

• Energy ¡balance ¡approach ¡of ¡dislocaRons ¡

¡ ¡

• Results ¡in: ¡
• Or ¡can ¡be ¡wri]en ¡as ¡a ¡Coffin-­‑Manson ¡type ¡law ¡which ¡has ¡Hall-­‑

Petch ¡type ¡grain ¡size ¡dependency ¡on ¡faRgue ¡strength: ¡ ¡ ¡

¡

( )

k U 2 2 1 − Δ Δ = Δ τ γ

( ) ( )

µ υ π τ γ − − Δ = Δ 1 2

2

a k

s c II I

aW U n U U U 4 2 = Δ = + = ( )

2 3

1 4 γ µ υ π Δ − = a W n

s c

( ) a

n W k

c s

υ π µ τ − + = Δ 1 2 2

where

where Ws is specific fracture energy

Most favorably

• riented grain

Failure criterion:

12 ¡

¡ Criterion ¡for ¡Slip ¡Transmission ¡

• Geometrical ¡condiRon ¡

– Minimizes ¡angle ¡between ¡ lines ¡of ¡intersecRon ¡of ¡slip ¡ planes ¡with ¡GB, ¡maximize ¡M: ¡ ¡

• Resolved ¡shear ¡stress ¡condiRon ¡

– A`er ¡predicRng ¡acRve ¡slip ¡ plane ¡from ¡GC, ¡choose ¡ direcRon ¡based ¡on ¡max ¡ resolved ¡shear ¡stress ¡

• Residual ¡grain ¡boundary ¡

dislocaRon ¡condiRon ¡ – Minimize ¡Burgers ¡vector ¡of ¡ residual ¡dislocaRon ¡ (difference ¡in ¡b ¡of ¡incoming ¡ and ¡outgoing ¡┴): ¡

Lee, ¡Robertson, ¡and ¡Birnbaum, ¡1989 ¡

13 ¡ Livingston and Chalmers, 1957 Hirth, 1972 Shen , Wagoner, Clark, 1986

14 ¡

550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 y (µm) εp

eff (%)

100 200 300 500 600 700 800 900 x (µm) 400

§ Grain boundaries play an important role

§ Additional stresses because of elastic and plastic incompatibilities § GBs interact with mobile dislocations

• 0.5

0.5 1 1.5 2 2.5

Shear ¡Increment ¡on ¡System ¡10 ¡

15 ¡

¡ ¡

y (µm) x (µm) 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

Slip ¡Transmission-­‑Residual ¡Burgers ¡Vector ¡

16 ¡ Incident dislocation, b1 Transmitted dislocation, b2 br = 0 Cross Slip Σ3 Incident dislocation, b1 Transmitted dislocation, b2 br = Partial Dislocation Step Σ3

211 6 a

Incident dislocation, b1 Transmitted dislocation, b2 br = Full Dislocation Step

¡ ¡ ¡

Σ3

101 2 a

¡

Persistent ¡Slip ¡Band ¡in ¡LCF ¡sample ¡of ¡U720 ¡

• Occurs ¡in ¡preferenRally ¡
• riented ¡grains ¡
• Slip ¡interacts ¡with ¡the ¡

grain ¡boundary ¡causing ¡ pile-­‑up ¡and ¡stress ¡ concentraRon ¡

• Slip ¡penetrates ¡into ¡the ¡

second ¡grain ¡

17 ¡

¡ Atomic ¡SimulaRons ¡

Use ¡Molecular ¡Dynamics ¡Code, ¡LAMMPs ¡ ¡

• Construct ¡GBs ¡from ¡crystal ¡lafces ¡(axis/angle ¡pairs) ¡
• Ni ¡with ¡Foiles-­‑Hoyt ¡EAM ¡PotenRal: ¡FCC ¡Structure ¡
• 3D ¡Periodic ¡Boundary ¡CondiRons ¡
• Atoms ¡‘relax’ ¡to ¡determine ¡grain ¡boundary ¡energy ¡

γGB = ECSL

GB − N

M EPerfect

FCC

Area

18 ¡

¡

Atomic ¡SimulaRons ¡of ¡Prevalent ¡Tilt ¡& ¡Twist ¡GBs ¡

<001>

(

<111> θ <110> θ (

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 30 60 90 120 150 180

Rotation Angle (degrees) Grain Boundary Energy (mJ/m2) <110> Tilt <111> Twist <001> Tilt

Perfect FCC Perfect FCC Σ3 Σ9 Σ11 Σ17 Σ19 Σ5 Σ5 Σ3 Σ3 Σ7 Σ13 Σ21 Σ7 Σ13 Σ21 Σ7 Σ13 Σ21

19 ¡

50 100 150 200 250 300 350 400 0.5 1 1.5 2

Reaction Coordinate: Uz/<112>/6 Stacking Fault Energy (mJ/m2)

Static GSFE Curve Control Box Method DFT Data from Siegel, 2005 Experimental Data

¡ GB ¡Energy ¡Barriers ¡to ¡Slip ¡

• Monitor ¡the ¡energy ¡of ¡the ¡atoms ¡within ¡a ¡

control ¡box ¡at ¡the ¡GB ¡

• Obtain ¡the ¡energy ¡barrier ¡for ¡slip ¡to ¡penetrate ¡

the ¡GB ¡

• Validated ¡values ¡of ¡slip ¡in ¡a ¡perfect ¡FCC ¡lafce ¡

by ¡comparing ¡with ¡GSFE ¡curve ¡

volume E E E

n i static i load

∑

− =

Error ¡~ ¡6% ¡

20 ¡

¡

Measured ¡Energy ¡Barrier ¡for ¡Slip ¡Transmission ¡for ¡various ¡GBs ¡

21 ¡

¡

ValidaRon ¡of ¡MD ¡Results ¡of ¡Slip ¡Transmission ¡

Sangid ¡MD, ¡Ezaz ¡T, ¡Sehitoglu ¡H, ¡ Robertson ¡IM, ¡“Energy ¡of ¡slip ¡ transmission ¡and ¡nucleaRon ¡at ¡grain ¡ boundaries,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡ 283-­‑296 ¡(2011). ¡ ¡ ¡

22 ¡

0.0E+00 5.0E+11 1.0E+12 1.5E+12 2.0E+12 2.5E+12 200 400 600 800 1000 1200 1400

Static GB Energy (mJ/m2) Energy Barrier for Dislocation - GB Interaction (mJ/m3)

Σ7 Σ21 Σ17 Σ9 Σ19 Σ5 Σ3 Σ11 Σ13 Perfect FCC

¡

Energy ¡Barriers ¡for ¡Slip ¡Transmission ¡ through ¡GB ¡

( )

6 . 13

10 8 . 2

−

⋅ × =

GB Static

• n

Transmissi Barrier

E E

23 ¡

¡ More ¡on ¡PSB-­‑GB ¡InteracRon ¡

TEM ¡pictures ¡from: ¡Zhang ¡& ¡Wang, ¡Acta ¡Mat ¡51 ¡(2003). ¡

θ < 15˚ θ > 15˚

PSBs ¡transmit ¡ through ¡low-­‑angle ¡ GBs, ¡θ ¡< ¡15˚ ¡ High-­‑angle ¡GBs, ¡θ ¡> ¡15˚, ¡impede ¡dislocaRons, ¡resulRng ¡in ¡pile-­‑ups, ¡ stress ¡concentraRon, ¡local ¡increase ¡in ¡energy, ¡and ¡ulRmately ¡crack ¡ iniRaRon ¡

24 ¡

¡

Twin ¡boundary ¡has ¡inherently ¡high ¡energy ¡ barriers ¡for ¡slip ¡transmission ¡ ¡

As ¡the ¡applied ¡load ¡ increases, ¡slip ¡transmits ¡past ¡ the ¡twin ¡boundary. ¡ Slip ¡is ¡iniRally ¡impeded ¡by ¡ the ¡twin ¡resulRng ¡in ¡a ¡ dislocaRon ¡pile-­‑up. ¡

Ezaz ¡T, ¡Sangid ¡MD, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“Energy ¡barriers ¡ associated ¡with ¡slip-­‑twin ¡interacRons,” Phil. ¡ Mag., ¡(2011). ¡

¡ Coherent ¡twin ¡boundary ¡

• Stable ¡defect ¡structure ¡
• Low ¡staRc ¡GB ¡energy ¡
• High ¡energy ¡barrier ¡for ¡

slip ¡transmission ¡ Note: ¡

• Applied ¡loading ¡is ¡normal ¡to ¡GB ¡
• No ¡applied ¡shear ¡stress ¡on ¡GB ¡
• General ¡twin-­‑slip ¡interacRon ¡

energies ¡please ¡refer ¡to: ¡

Sangid ¡MD, ¡Ezaz ¡T, ¡Sehitoglu ¡H, ¡Robertson ¡IM, ¡ “Energy ¡of ¡slip ¡transmission ¡and ¡nucleaRon ¡at ¡grain ¡ boundaries,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡283-­‑296 ¡(2011). ¡ ¡

¡

25 ¡

¡

Measured ¡Energy ¡Barrier ¡for ¡Slip ¡NucleaRon ¡from ¡various ¡GBs ¡

26 ¡

0.0E+00 2.0E+11 4.0E+11 6.0E+11 8.0E+11 1.0E+12 1.2E+12 1.4E+12 1.6E+12 1.8E+12 2.0E+12 200 400 600 800 1000 1200 1400

Static GB Energy (mJ/m2) Energy to Nucleate a Dislocation (mJ/m3)

Σ7 Σ21 Σ13 Σ17 Σ9 Σ19 Σ5

¡

Energy ¡Barriers ¡for ¡Slip ¡NucleaRon ¡from ¡GB ¡

Please ¡note: ¡the ¡Σ1,3,&11 ¡GBs ¡have ¡a ¡simple ¡dislocaRon ¡ structure ¡and ¡stable ¡configuraRons. ¡Hence ¡dislocaRons ¡were ¡ nucleated ¡in ¡the ¡matrix ¡material ¡during ¡the ¡simulaRon, ¡ prevenRng ¡the ¡energy ¡barrier ¡to ¡be ¡measured ¡

27 ¡

¡

PSB ¡Modeling ¡and ¡Energy ¡ContribuRons ¡

• Model ¡the ¡energy ¡of ¡a ¡persistent ¡slip ¡band ¡through ¡a ¡physics ¡

based ¡approach ¡

• Create ¡an ¡energy ¡balance ¡evolving ¡with ¡increasing ¡loading ¡

cycles, ¡which ¡addresses ¡all ¡the ¡PSB ¡energy ¡contribuRons: ¡

– Stress-­‑field ¡which ¡must ¡be ¡overcome ¡to ¡have ¡slip ¡within ¡the ¡PSB ¡

• Applied ¡Strain ¡
• DislocaRon-­‑dislocaRon ¡interacRon ¡within ¡the ¡PSB ¡(work-­‑hardening) ¡
• Internal ¡stress-­‑field ¡from ¡dislocaRons ¡ ¡

– PSB ¡interacRon ¡with ¡GBs, ¡parRcularly ¡dislocaRons: ¡

• Piling-­‑up ¡at ¡GBs ¡
• NucleaRng ¡from ¡GBs ¡and ¡agglomeraRng ¡within ¡the ¡PSB ¡
• Transmission ¡through ¡the ¡GB ¡

– FormaRon ¡of ¡the ¡PSB, ¡dislocaRons ¡shearing ¡the ¡γ ¡matrix ¡and ¡γ’ ¡ precipitates ¡

• Crack ¡iniRates ¡when ¡PSB ¡reaches ¡minimum ¡energy ¡wrt ¡to ¡

plasRc ¡deformaRon, ¡i.e. ¡dislocaRon ¡moRon ¡

28 ¡

¡ Energy ¡FormulaRon ¡for ¡a ¡PSB ¡

Extrusion ¡FormaRon ¡at ¡GBs ¡ Applied ¡Work ¡

ConRnuum ¡ MD ¡

DislocaRon ¡Pile-­‑ups ¡ Shearing ¡of ¡γ’ Precipitates ¡ DislocaRon ¡NucleaRon ¡at ¡GBs ¡

where: ¡ σ ¡≡ ¡Applied ¡stress ¡ h ¡≡ ¡Width ¡of ¡PSB ¡ d ¡≡ ¡DislocaRon ¡spacing ¡ ρ ¡≡ ¡PSB ¡dislocaRon ¡density ¡ N ¡≡ ¡Number ¡of ¡cycles ¡ ¡

Monitor ¡a ¡PSB ¡and ¡when ¡it ¡reaches ¡a ¡ stable ¡point, ¡the ¡material ¡fails! ¡

Work ¡Hardening ¡in ¡Bands ¡ Shearing ¡of ¡γ Matrix ¡

Energy = −Eapp

σ (σ,m,L,N)− Ehard(ρ,L,N)+ Epile−up disl

(h,d,L,N)+ +Enuc

disl(m,Σ,h,L,L',N)+ Eextrusion slip−GB (m,Σ,h,L,L',N)+ EAPB(L, ′

γ dist,N)+ Eγ −SF(L, ′ γ dist,N)

Each ¡term ¡is ¡expressed ¡in ¡terms ¡

• f ¡a ¡slip ¡increment, ¡∂X ¡

¡ m ¡≡ ¡Schmid ¡factor ¡ L ¡≡ ¡Grain ¡size ¡ Σ ¡ ¡≡ ¡CharacterisRc ¡of ¡GB ¡ γ’ ≡ ¡DistribuRon ¡of ¡precipitate ¡ L’ ≡ ¡Grain ¡size ¡of ¡neighboring ¡grain ¡

Exp ¡funcRons ¡ Microstructure ¡Inputs ¡ Output ¡

Sangid ¡MD, ¡Maier ¡HJ, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“A ¡physically-­‑based ¡model ¡for ¡ predicRon ¡of ¡crack ¡iniRaRon ¡from ¡persistent ¡slip ¡bands ¡in ¡ polycrystals,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡328-­‑341 ¡(2011). ¡ ¡

29 ¡

nlayers ¡= ¡number ¡of ¡dislocaRon ¡ layers ¡in ¡the ¡PSB ¡related ¡to ¡width ¡

• f ¡PSB, ¡normalized ¡by ¡annihilaRon ¡

distance ¡ ¡

¡

Energy ¡associated ¡with ¡overcoming ¡stress ¡field ¡within ¡ the ¡PSB ¡for ¡moRon ¡of ¡glissile ¡dislocaRons ¡

τ = τ dis −τ A −τ h

where ¡the ¡total ¡stress ¡is ¡given ¡by: ¡

Total ¡ stress ¡ Pile-­‑up ¡of ¡ dislocaRons ¡ Applied ¡ stress ¡ Lafce ¡ resistance ¡

L ¡= ¡grain ¡size ¡ ∂X ¡= ¡increment ¡of ¡slip ¡ ¡ b ¡= ¡Burgers ¡vector ¡

where: ¡

Sangid ¡MD, ¡Maier ¡HJ, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“A ¡physically-­‑based ¡model ¡for ¡ predicRon ¡of ¡crack ¡iniRaRon ¡from ¡persistent ¡slip ¡bands ¡in ¡ polycrystals,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡328-­‑341 ¡(2011). ¡ ¡

Eτ = τ  bLnlayers ∂X

30 ¡

¡ ¡PSB-­‑GB ¡InteracRon ¡Energy ¡

AtomisRc ¡Based ¡FormulaRon: ¡

• DislocaRons ¡nucleate ¡from ¡the ¡GB ¡and ¡localize ¡

in ¡slip ¡bands ¡ ¡

– The ¡number ¡of ¡dislocaRons ¡that ¡are ¡emi]ed ¡ from ¡the ¡GB ¡and ¡aggregate ¡within ¡the ¡PSB ¡is ¡ given ¡by: ¡

• PSBs ¡form ¡extrusions ¡at ¡grain ¡boundaries ¡in ¡

polycrystalline ¡material ¡

• Leverage ¡energy ¡barriers ¡for ¡slip ¡transmission ¡

and ¡nucleaRon ¡at ¡a ¡GB ¡from ¡atomic ¡ simulaRons ¡(previously ¡shown) ¡

¡

Eextrusion

slip−GB =

∂Xi ⋅EMD

γ −slip−GBndis pen

b

i

∑

h

Enuc

disl =

∂Xi ⋅EMD

γ −nuc−GB ρ − ρo

( )

 bhL2

i

∑

ρ − ρo

( )hL

Sangid ¡MD, ¡Maier ¡HJ, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“The ¡role ¡of ¡grain ¡boundaries ¡in ¡ faRgue ¡crack ¡iniRaRon ¡– ¡an ¡energy ¡approach,” Interna,onal ¡Journal ¡

• f ¡Plas,city ¡(2011). ¡

31 ¡

¡ Energy ¡due ¡to ¡slip ¡in ¡the ¡grain

¡

Shearing of γ’ precipitates O O’ M M’ R

Atomistic Based Formulation:

Stacking Fault Energy + Anti-Phase Boundary Energy

where f is the area fraction of γ’, fU720 ~ 0.20

( )

X n dL f dL f E E

layers eff d

• SF

d

• APB

SF APB

∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = +

∫ ∫

−

γ γ

γ

1

¡ Energy ¡FormulaRon ¡for ¡a ¡PSB ¡

Extrusion ¡FormaRon ¡at ¡GBs ¡ Applied ¡Work ¡

ConRnuum ¡ MD ¡

DislocaRon ¡Pile-­‑ups ¡ Shearing ¡of ¡γ’ Precipitates ¡ DislocaRon ¡NucleaRon ¡at ¡GBs ¡

where: ¡ σ ¡≡ ¡Applied ¡stress ¡ h ¡≡ ¡Width ¡of ¡PSB ¡ d ¡≡ ¡DislocaRon ¡spacing ¡ ρ ¡≡ ¡PSB ¡dislocaRon ¡density ¡ N ¡≡ ¡Number ¡of ¡cycles ¡ ¡

Monitor ¡a ¡PSB ¡and ¡when ¡it ¡reaches ¡a ¡ stable ¡point, ¡the ¡material ¡fails! ¡

Work ¡Hardening ¡in ¡Bands ¡ Shearing ¡of ¡γ Matrix ¡

+Enuc

disl(m,Σ,h,L,L',N)+ Eextrusion slip−GB (m,Σ,h,L,L',N)+ EAPB(L, ′

γ dist,N)+ Eγ −SF(L, ′ γ dist,N)

Each ¡term ¡is ¡expressed ¡in ¡terms ¡

• f ¡a ¡slip ¡increment, ¡∂X ¡

¡ m ¡≡ ¡Schmid ¡factor ¡ L ¡≡ ¡Grain ¡size ¡ Σ ¡ ¡≡ ¡CharacterisRc ¡of ¡GB ¡ γ’ ≡ ¡DistribuRon ¡of ¡precipitate ¡ L’ ≡ ¡Grain ¡size ¡of ¡neighboring ¡grain ¡

Exp ¡funcRons ¡ Microstructure ¡Inputs ¡ Output ¡

Sangid ¡MD, ¡Maier ¡HJ, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“A ¡physically-­‑based ¡model ¡for ¡ predicRon ¡of ¡crack ¡iniRaRon ¡from ¡persistent ¡slip ¡bands ¡in ¡ polycrystals,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡328-­‑341 ¡(2011). ¡ ¡

33 ¡

PSB ¡Energy ¡Balance ¡

E =

µbhπ d 2(1− v) cosh(2πh d )−1

{ }

−αµb ρ −τ o − mΔσ A ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪

i

∑

bLnlayers ∂Xi

+ ∂Xi

i

∑

EMD

γ −nuc−GBLj 2 j

∑

⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ρ − ρ0

( )

 bh + ∂Xi

i

∑

EMD

γ −slip−GBndis pen

bh

Continuum Terms

+ f γ APB dL + (1− f ) γ SF dL

L

∫

L

∫

⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎫ ⎬ ⎭ ⎪ neff

layers ∂X

Terms Derived from Atomistic Simulations

Sangid ¡MD, ¡Ezaz ¡T, ¡Sehitoglu ¡H, ¡ Robertson ¡IM, ¡“Energy ¡of ¡slip ¡ transmission ¡and ¡nucleaRon ¡at ¡grain ¡ boundaries,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡ 283-­‑296 ¡(2011). ¡ ¡ ¡ Sangid ¡MD, ¡Maier ¡HJ, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“A ¡physically-­‑based ¡model ¡for ¡ predicRon ¡of ¡crack ¡iniRaRon ¡from ¡persistent ¡slip ¡bands ¡in ¡ polycrystals,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡328-­‑341 ¡(2011). ¡ ¡

Dislocations(PSB) Work Hardening in Bands Applied Work Dislocation Nucleation at GB Extrusion Formation at GBs Formation of PSB- Shearing of Matrix and Precipitate 34 ¡

¡ Criterion ¡for ¡Crack ¡IniRaRon ¡

• Create ¡an ¡expression ¡for ¡energy ¡(as ¡energy ¡components ¡were ¡

previously ¡shown) ¡ ¡

• Increment ¡the ¡number ¡of ¡loading ¡cycles ¡and ¡update ¡the ¡

energy ¡expression ¡as ¡variables ¡evolve: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• Criterion ¡for ¡crack ¡iniRaRon ¡

– Energy ¡of ¡PSB ¡reaches ¡a ¡stable ¡value ¡ – Minimize ¡energy ¡to ¡check ¡for ¡stability ¡of ¡PSB: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡Xi ¡represents ¡the ¡posiRon ¡of ¡the ¡glissile ¡(mobile) ¡ dislocaRons ¡in ¡our ¡energy ¡expression ¡ ¡ ¡

= ∂ ∂

i

X E

layers eff layers pen dis A

n n n d h , , , , , , ρ σ Δ

Sangid ¡MD, ¡Maier ¡HJ, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“A ¡physically-­‑based ¡model ¡for ¡ predicRon ¡of ¡crack ¡iniRaRon ¡from ¡persistent ¡slip ¡bands ¡in ¡ polycrystals,” ¡Acta ¡Materialia ¡59 ¡328-­‑341 ¡(2011). ¡ ¡

35 ¡

EvoluRon ¡of ¡Energy ¡Rate ¡Terms ¡

36 ¡

Microstructure Input and Procedure

• EBSD scan to measure:

– Grain size – Grain Orientation

• Calculate GB character
• PSBs traverse LAGBs to

form clusters

• Analyze individual

grains and grain clusters most likely to fail

¡ Clustering ¡of ¡grains ¡

Grain ¡cluster ¡(mulRple ¡grains ¡ ¡connected ¡ by ¡LAGBs) ¡ Failure ¡occurs ¡due ¡to ¡PSB-­‑GB ¡interacRon ¡ Single ¡large ¡grain ¡

• r ¡

38 ¡

FaRgue ¡Sca]er ¡Results ¡

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 100 1000 10000 100000 1000000

Cycles to Initiation Normalized Applied Strain Range, % Model - Simulated Specimens Model - Average U720 Experimental Data U720 Data - Average

1000 ¡simulated ¡specimens ¡vs. ¡84 ¡ experimental ¡results ¡ Each ¡simulated ¡specimen ¡takes ¡<30 ¡ seconds ¡to ¡construct ¡its ¡ microstructure ¡and ¡predict ¡faRgue ¡ life ¡for ¡a ¡series ¡of ¡strain ¡ranges ¡

Sangid ¡MD, ¡Maier ¡HJ, ¡Sehitoglu ¡H, ¡“An ¡energy-­‑based ¡microstructure ¡model ¡ to ¡account ¡for ¡faRgue ¡sca]er ¡in ¡polycrystals, ¡Journal ¡of ¡the ¡Mechanics ¡and ¡ Physics ¡of ¡Solids ¡(2012). ¡ ¡

39 ¡

Sigma 5 - 11 1.5% Sigma >25 1.3% Sigma 13 - 25 1.2% Sigma 3 96.0% Sigma 3 Sigma 5 - 11 Sigma 13 - 25 Sigma >25 5-7 Grains 0.6% 1 Grain 55.0% 3 Grains 10.9% 4 Grains 2.7% 2 Grains 30.9% 1 Grain 2 Grains 3 Grains 4 Grains 5-7 Grains

CSL Σ boundary type resulting in PSB pile- ups & extrusions at the GB leading to failure Number of grains within the fatigue cluster

¡

Microstructure ¡locaRon ¡of ¡crack ¡iniRaRon ¡

Crack initiates near Σ3 GB, since they have the highest energy barrier (from atomic simulations) resulting in dislocation pile-up and stress concentration. This phenomenon has been observed in literature and our U720 fracture surfaces

¡ Part ¡1-­‑Conclusions ¡

• AtomisRc ¡SimulaRons ¡

– QuanRfied ¡the ¡strengthening ¡mechanisms ¡of ¡slip ¡transmission ¡and ¡ nucleaRon ¡from ¡GBs ¡ – Inverse ¡correlaRon ¡between ¡energy ¡barrier ¡and ¡staRc ¡interfacial ¡ energy ¡

• Lower ¡GB ¡energy ¡results ¡in ¡a ¡stronger ¡barrier. ¡

¡

• FaRgue ¡modeling ¡

– Introduced ¡methodology ¡to ¡model ¡persistent ¡slip ¡bands ¡energeRcs, ¡in ¡

• rder ¡to ¡predict ¡faRgue ¡life. ¡

¡

• PredicRon ¡of ¡faRgue ¡life ¡

– Accurately ¡predict ¡sca]er ¡in ¡a ¡determinisRc ¡framework ¡ – Provides ¡a ¡faRgue ¡crack ¡nucleaRon ¡cluster ¡size ¡

41 ¡

Part 2- Advances in Fatigue Crack Growth Modeling

42 ¡

Outline Motivation

• Fatigue of nano-twinned materials

Objective

• To model fatigue crack growth resistance

Background

• Fatigue crack growth resistance
• Fatigue threshold
• Slip irreversibility
• Current Approach

Results

• Fatigue crack growth model
• Cyclic slip-twin interaction
• Generalized stacking fault energy, Peierls stress
• Threshold prediction, ΔKth
• Measurement of driving forces and irreversibilities

Conclusions

Motivation

• Fatigue of nano-twinned materials

43 ¡

Threshold Stress Intensity Factor Range, ∆Kth

Short crack Long crack Miller, Mat Sci. & Tech, 1993 Ritchie et al, 1990- Grains Plastic Zone Long crack

mech th

stress level K f crack geometry ⎛ ⎞ Δ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Short crack Grain

micro th

( )

Peierls stress Microstructural dimension K f Slip-obstacle interaction Extent of slip activities ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Δ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

• eg. twin thickness and spacing
• K

K Δ Δ

• a

a

Tanaka, Nakai & Yamashita, Int J Fracture, 1981

Ø ∆Kth level decreases for shorter cracks (experimentally observed) Ø Current study aims to predict microstructure-sensitive short crack threshold

44 ¡

Crack – Microstructure Interaction

45 ¡

Department of Mechanical Science and Engineering

University of Illinois at Urbana-Champaign

www.mechse.uiuc.edu

46 ¡

Microstructure effects the crack advancement (Stage 1)

Forsyth, Acta Met., 1963,

Fatigue of Nano-twinned Metal

Ø Refined spacing of annealing twins improves FCG resistance in pure Cu

twin spacing twin twin

Singh, Tang, Dao, Lu & Suresh, Acta Mater, 2011 47 ¡

post-fatigue

Fatigue of Nano-twinned Alloys

pre-fatigue

Nano-twin

post-fatigue

( )

da m ~ K dN Δ

Ni-1.62%Co

Sangid, Pataky, Sehitoglu, Rateick, Niendorf & Maier, Acta Mater, 2011

Ø m for nano-twinned NiCo alloys is 1.3 (superior fatigue crack growth resistance) Ø ∆Kth for NiCo is improved Ø Typically, m ranges from 2 to 4 for pure Ni

48 ¡

Objective To model fatigue crack growth resistance of nano-twinned material

49 ¡

A B

n discrete dislocations emitted from crack

Slip Irreversibility and FCG Ø Plastic extension at tip occurs due to irreversible cyclic slip

Pippan, Scripta Metal., 1989 Gerberich, 1983, Rice &Thomson, 1974

Forward load Reverse load Dislocations of opposite sign annihilate

Irreversible glide path

52 ¡

Current Approach

10-9 10-12 10-6 10-3 100 103

Governing variables at different length scales are modeled

53 ¡

Fatigue Crack Growth Simulation

54 ¡

da/dN Formulation

r f

da Crack growth per cyc u le, ( d u f N ) = − Δ

f n r 1 r n i 1

x Reverse displacement, u 2

=

= Δτ µ ∑

f n f 1 f n i 1

x Forward displacement, u 2

=

= τ µ ∑

Peierls stress (dislocation glide resistance) needs to be determined atomistically

th

n applied image pile up

Net shear stress on n dislocation,

−

− −

τ = τ τ τ

Equilibrium condition:

K 2πxn

τapplied

    − µb 4πxn

τimage

    − µb 2π xi xn ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 xi − xn

i≠n

∑

τpile−up

     =

τP

Peierls stress



55 ¡

fcc

uz

fcc

0.5

us

γ

u

unstable

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

[ ]

111

112 ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

A A B C B C A fcc primitive cell r s (111) hcp

isf

γ

s isf A B C A C A

intrinsic stacking fault (isf)

B Generalized stacking fault energy (GSFE) (Vitek, 1968)

1 2 bp bp

maximum

max

γ

m A B A A C B C

1 2 bp

Fault Energy Pathway

56 ¡

Energy landscape for a stacking fault (γ-surface)

• H. Sehitoglu et al. Acta Mater. 54 (2006) 2991-3001

z

u 1<112> 6

isf

γ

max

γ

us

γ

γus,unstable stacking fault energy (Rice,1992)

Energy for SF formation during passage of a Shockley partial= area under this surface

Background – γ surface

x

u 1<110> 2 m u s

B

<112>

C A

57 ¡

Molecular Dynamics Slip-Twin Interaction

Ø Residual dislocation (on CTB) contributes to slip irreversibility

58 ¡

us

γ

isf

γ

Ø MD approach reproduces bulk GSFE level (from rigid shear)

Molecular Dynamics GSFE

Ni data : Chowdhury, Sehitoglu, Rateick & Maier, Acta Mater, 2013 59 ¡

γus subjected to Local Stress

A' A B C E D

Ø MD method is used to compute increased γus values

Ni data : Chowdhury, Sehitoglu, Rateick & Maier, Acta Mater, 2013 60 ¡

Figure 8(a)

61 ¡

Figure 8(c)

62 ¡

63 ¡

64 ¡

Figure 5(a)

65 ¡

Figure 5(b)

66 ¡

Peierls-Nabarro Model – Disl. Glide Resistance

f(x) f(x)

Joos, Ren & Duesbery, Phys Rev B, 1994

f(x) b ua′

disregistry f(x) for a full edge disl.

x u

crystal displaced to form an edge disl.

Hirth and Lothe1967 Joos, Ren & Duesbery, Phys Rev B, 1994

s P

dE 1 Peierls stress, max b du

γ

⎧ ⎫ τ = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭

• s

E (eV / A)

γ

ua′

( )

s

Misfit energy, E f(x) a

γ

′ = γ

∑

Misfit energy and Peierls stress

y

x =

Weertman 1992

x = x =

energy barrier to Disl. glide (GSFE)

a'

Ø GSFE and f(x) are required to compute Peierls stress(τp)

69 ¡

Peierls Stress Calculation

Ø Barrier-induced Peierls stresses obtained from modified γus values

Continuum f(x) and atomistic GSFE are used to obtain misfit energy

( )

( )

x s x

E f x a

=+∞ γ =−∞

′ = γ

∑

Continuum solutions of disregistry f(x) for full and partial dislocation are used

f(x) b u a′

( )

1 full full full

b b x f x tan 2

− ⎛

⎞ = + ⎜ ⎟ π ζ ⎝ ⎠

70 ¡

∆Kth,eff Calculation

Ø A coherent twin boundary (CTB) retards crack growth Ø ∆K corresponding to minimum da/dN (one Burgers Vector) is the ∆Kth,eff

71 ¡

72 ¡

The Role of Twin Spacing

The ¡Role ¡of ¡Twin ¡Thickness ¡

73 ¡ !

∆Kth,eff for Short and Long Crack

74 ¡

• Nano-twins provide slip resistance as well as irreversibility to

an advancing fatigue crack.

• Damage metric (ΔKth) improves in presence of twins with fine

spacing.

• Role of twin on ΔKth (for short cracks) is more prominent with

decreasing twin lamellar width and decreasing twin thickness.

• The results can also be extended to coarse grained materials

when crack tip approaches a grain boundary (the details of the analysis will differ).

Part 2- Conclusions

75 ¡