3D Graphik-Pipeline Anwendung Geometrieverarbeitung - - PowerPoint PPT Presentation

Marc ¡Alexa, ¡TU ¡Berlin ¡

CG CG

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Computer ¡Graphik ¡I ¡

¡ Beleuchtung ¡

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CG CG

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3D ¡Graphik-­‑Pipeline ¡

§ Anwendung ¡ § Geometrieverarbeitung ¡

• Perspek>vische ¡Transforma>on, ¡kanonisches ¡Sichtvolumen ¡
• Clipping ¡
• Culling ¡(Verdeckungsrechnung ¡im ¡Objektraum) ¡
• Simula>on ¡der ¡Beleuchtung ¡
• Projek>on ¡

§ Rasterisierung ¡ § Ausgabe ¡

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Lokale ¡Beleuchtungsmodelle ¡

§ Beleuchtungsmodell ¡

• VorschriI ¡zur ¡Berechnung ¡der ¡Farb-­‑ ¡oder ¡Grauwerte ¡in ¡der ¡Szene ¡
• Modelliert ¡werden ¡die ¡Einflüsse ¡ ¡

– der ¡Lichtquellen ¡(Lage, ¡Größe, ¡Stärke, ¡Spektrum) ¡und ¡ – der ¡Oberflächenbeschaffenheit ¡(Geometrie, ¡ReflexionseigenschaIen) ¡von ¡

• Objekten. ¡
• Vorgang ¡der ¡Lichtausbreitung ¡wird ¡simuliert ¡
• Echtzeitanforderungen ¡erfordern ¡vereinfachte ¡Modelle ¡
• Grundlage ¡sind ¡die ¡Wahrnehmung ¡des ¡Menschen ¡und ¡die ¡Gesetze ¡

der ¡Physik ¡

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Licht ¡-­‑ ¡Objekt ¡Interak?on ¡

§ Licht ¡wird ¡in ¡der ¡CG ¡modelliert ¡durch ¡drei ¡ Bes>mmungsgrößen ¡(Graßmann ¡Gesetze) ¡ § Interak>on ¡mit ¡Objekt ¡= ¡Veränderung ¡der ¡drei ¡ Bes>mmungsgrößen ¡

• MaterialeigenschaIen ¡= ¡Art ¡dieser ¡Veränderung ¡bzw. ¡Abhängigkeit ¡

von ¡Umgebungsparametern ¡

§ Als ¡Interak>onen ¡lassen ¡wir ¡im ¡Moment ¡nur ¡Reflexion ¡zu ¡

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Lichtquellen ¡

§ Gerichtete/parallelle ¡Lichtquelle ¡

– Punkt ¡im ¡Unendlichen: ¡(x,y,z,0)T ¡ ¡

§ ¡Punktlichtquelle ¡

– Endliche ¡Posi>on: ¡(x,y,z,1)T ¡

§ ¡Spot ¡

– Posi>on, ¡Richtung, ¡Winkel ¡

§ ¡Ambiente ¡Lichtquelle ¡

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Ambiente ¡Lichtquelle ¡

§ ¡Szene ¡mit ¡ambienter ¡Lichtquelle ¡

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Gerichtete ¡Lichtquelle ¡

§ ¡Szene ¡mit ¡gerichtetem ¡und ¡ambientem ¡Licht ¡

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Punktlichtquelle ¡

§ Szene ¡mit ¡Punktlichtquelle ¡und ¡ambientem ¡Licht ¡

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Reflexionstypen ¡

§ Spekulär ¡(a.k.a. ¡spiegelreflexion) ¡= ¡Reflexion ¡

• hne ¡Streuung. ¡

¡ § Diffuse ¡Reflexion ¡sendet ¡Licht ¡in ¡alle ¡ Richtungen ¡mit ¡gleicher ¡Energie ¡aus. ¡ ¡ § Gemischte ¡Reflexion ¡ist ¡eine ¡gewichtetet ¡ ¡ Kombina>on ¡von ¡spekulär ¡and ¡diffus. ¡ ¡

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Reflexionsverteilungs ¡Modell ¡

§ Viele ¡Flächen ¡= ¡Komplexes ¡Reflexionsverhalten ¡

• Variiert ¡je ¡nach ¡Einfall-­‑ ¡und ¡Austriaswinkel ¡des ¡Lichts ¡
• Modell ¡als ¡Kombina>on ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡= ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡spekulär ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡glanz ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡diffus ¡ ¡= ¡ ¡Reflexionsverteilung ¡

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Strahlen ¡

§ In ¡der ¡CG ¡nimmt ¡die ¡Intensität ¡des ¡Lichts ¡im ¡Raum ¡nicht ¡ab ¡ § Licht ¡wird ¡entlang ¡Strahlen ¡verfolgt ¡ § Geeignete ¡Größe: ¡Leistung ¡pro ¡Raumwinkel ¡pro ¡Fläche ¡

• Radiometrisch: ¡Strahldichte ¡
• Photometrisch: ¡Leuchtdichte ¡(Candela ¡pro ¡Quadratmeter) ¡

§ Wenn ¡etwas ¡beleuchtet ¡wird, ¡ist ¡der ¡Raumwinkel ¡meist ¡irrelevant ¡

• Beleuchtungsstärke ¡(Lux) ¡= ¡Leistung ¡pro ¡Fläche ¡

§ Andere ¡(photometrische) ¡Grundgrößen ¡

• Lichtstrom ¡(Lumen) ¡= ¡Leistung ¡
• Lichtstärke ¡(Candela) ¡= ¡Leistung ¡pro ¡Raumwinkel ¡

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Strahlungsaustausch ¡ BRDF ¡

§ Beschreibung ¡der ¡Reflexion ¡von ¡Strahlung ¡ § Spektraler ¡Reflexionsfaktor ¡ § Verhältnis ¡von ¡reflek>erter ¡Strahldichte ¡L ¡zur ¡einfallenden ¡ Bestrahlungsstärke ¡E ¡ § Einfallende ¡Strahlung: ¡Index ¡i ¡ § Reflek>erte ¡Strahlung: ¡Index ¡r ¡ § BRDF ¡= ¡,,bidirec>onal ¡reflec>on ¡ distribu>on ¡func>on`` ¡

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

∫

Ω = =

i i i i i r r r i i i r r r i i r r

d L L E L θ θ φ λ θ φ λ θ φ λ θ φ λ θ φ θ φ λ ρ

λ λ λ λ

cos , , , , , , , , , , , ,

, , , ,

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Strahlungsaustausch ¡ ¡EigenschaKen ¡der ¡BRDF ¡

• 1. Reziprozität ¡
• ρλ ¡ändert ¡sich ¡nicht, ¡wenn ¡Einfalls-­‑ ¡und ¡Ausfallswinkel ¡vertauscht ¡werden ¡
• 2. ρλ ¡ist ¡im ¡allgemeinen ¡anisotrop ¡
• Drehen ¡der ¡Fläche ¡um ¡die ¡Normale ¡ändert ¡den ¡Reflexionsfaktor ¡
• Typische ¡Beispiele ¡sind ¡Stoffe ¡oder ¡Metalleffektlacke. ¡ ¡
• 3. Superposi>on ¡
• Licht ¡aus ¡mehreren ¡Richtungen ¡kann ¡linear ¡überlagert ¡werden ¡
• Integra>on ¡über ¡alle ¡Einfallsrichtungen ¡ergibt ¡

( )

∫

Ω

Ω =

i

i i i r

d L L θ ρ

λ λ

cos

, ,

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Strahlungsaustausch ¡ ¡BRDF ¡

§ Reflexionsfaktor ¡ist ¡wegen ¡der ¡Energieerhaltung ¡immer ¡ posi>v ¡ § In ¡der ¡CG ¡wird ¡der ¡Reflexionsgrad ¡r ¡verwendet ¡

• Gibt ¡das ¡Verhältnis ¡von ¡reflek>erter ¡zu ¡einfallender ¡

Beleuchtungsstärke ¡an ¡

• Wird ¡aber ¡auf ¡Leuchtdichten ¡angewendet ¡
• Ist ¡dimensionslos ¡

r E E r

r r λ λ λ λ

= ≤ ≤

, ,

, 0 1

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Einflüsse ¡auf ¡die ¡BRDF ¡

Oberflächenbeschaffenheit ¡

§ Auf ¡einer ¡mikroskopischen ¡Skala ¡sind ¡ alle ¡Flächen ¡rauh ¡ § Selbstverschaaung ¡ § “Maskierung” ¡von ¡reflek>ertem ¡Licht ¡

Schatten Schatten Maskiertes Licht

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Ideal ¡diffuse ¡Reflek?on ¡

§ Einfachster ¡Fall: ¡Reflek>erte ¡Leuchtdichte ¡ist ¡unabhängig ¡von ¡ der ¡Abstrahlungsrichtung ¡

• Lambert'sche ¡Reflexion ¡

§ Allerdings ¡hängt ¡die ¡Beleuchtung ¡vom ¡Einstrahlungswinkel ¡θ ¡ zur ¡Normalen ¡ab ¡ § Abhängigkeit ¡ergibt ¡sich ¡aus ¡der ¡beleuchteten ¡Fläche, ¡die ¡mit ¡ dem ¡Kosinus ¡des ¡Winkels ¡zur ¡Normalen ¡kleiner ¡wird ¡

• Lambertsches ¡Kosinusgesetz ¡

dI LdA =

1 1

cosθ

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Lambertsches ¡Kosinusgesetz ¡ ¡

Intuitiv: Schnittfläche des “Strahlenbündels” welches eine Einheitsfläche schneidet. Diese Schnittfläche ist kleiner für grössere Winkel mit der Flächennormalen.

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Ideal ¡Diffuse ¡Reflexion ¡

Berechnung ¡

§ Winkel ¡zwischen ¡Normale ¡und ¡einfallendem ¡Licht ¡ist ¡ ¡ Inzidenzwinkel: ¡ Idiffus = kd Ilicht cos θ

¡ ¡

§ ¡mit ¡Vektorarithme>k ¡ Idiffus = kd Ilicht (n • l) ¡

n l θ

kd : diffuse Komponente

”Flächenfarbe”

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Ideal ¡spiegelnde ¡Reflexion ¡

§ Spiegelnde ¡Reflexion ¡wird ¡durch ¡das ¡Reflexionsgesetz ¡ beschrieben ¡

• Der ¡einfallende ¡und ¡der ¡reflek>erte ¡Strahl ¡bilden ¡mit ¡der ¡Normalen ¡

der ¡reflek>erenden ¡Oberfläche ¡gleiche ¡Winkel ¡

• Einfallender ¡Strahl, ¡reflek>erter ¡Strahl ¡und ¡Flächennormale ¡liegen ¡in ¡

einer ¡Ebene ¡

§ Es ¡gilt ¡

• In ¡Polarkoordinaten: ¡

θ θ

r i

=

und

φ φ π

r i

= +

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Ideal ¡spiegelnde ¡Reflexion ¡

Geometrie des Reflektionsgesetztes

θi θr

L P P R S L N

θ

S

P = N ( N · L ) 2 P = R + L 2 P – L = R 2 (N ( N · L )) - L = R

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Ideal ¡spiegelnde ¡Reflexion ¡

Geometrie des Reflektionsgesetztes Geometrie des Brechungsgesetzes

θi θr θ1 θ2

Medium 1 Medium 2

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Ideal ¡spiegelnde ¡Reflexion ¡

Brechungsgesetz ¡

§ Einfallender ¡Strahl, ¡Normale ¡und ¡gebrochener ¡Strahl ¡liegen ¡in ¡ einer ¡Ebene ¡ § Der ¡Sinus ¡des ¡Einfallwinkels ¡steht ¡zum ¡ Sinus ¡des ¡Brechungswinkels ¡in ¡einem ¡konstanten ¡Verhältnis ¡ § Das ¡Verhältnis ¡hängt ¡von ¡der ¡Natur ¡der ¡beiden ¡Medien ¡ab ¡ § In ¡ ¡Formeln ¡ § n1 ¡bzw. ¡n2 ¡sind ¡dabei ¡die ¡Brechzahlen ¡ ¡(Brechungsindizes) ¡

• Die ¡Brechzahl ¡ist ¡definiert ¡als ¡das ¡Verhältnis ¡der ¡Lichtgeschwindigkeit ¡

im ¡Vakuum ¡zur ¡Lichtgeschwindigkeit ¡im ¡betreffenden ¡Medium ¡

n n n n const

1 1 2 2 1 2 2 1

sin sin sin sin . θ θ θ θ = ⇔ = =

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Ideal ¡spiegelnde ¡Reflexion ¡ Totalreflexion ¡

§ Übergang ¡von ¡op>sch ¡dichteren ¡in ¡dünneres ¡Medium ¡n2 ¡< ¡n1 ¡

• Es ¡wird ¡vom ¡Einfallslot ¡weggebrochen ¡
• Es ¡gibt ¡einen ¡Einfallswinkel ¡θT ¡mit ¡Brechungswinkel ¡von ¡90º ¡
• Das ¡Brechungsgesetz ¡liefert: ¡ ¡

§ Wird ¡dieser ¡Grenzwinkel ¡θT ¡ ¡überschriaen ¡

• Übergang ¡in ¡das ¡dünnere ¡

Medium ¡nicht ¡mehr ¡möglich ¡

• Alles ¡Licht ¡wird ¡an ¡der ¡

Grenzfläche ¡reflek>ert ¡

• Totalreflexion ¡

sin . θ T n n =

2 1

θT

Medium 1 Medium 2

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Gerichtet ¡diffuse ¡Reflexion ¡

§ Ideale ¡Reflektoren ¡(Lambert ¡oder ¡spiegelnd) ¡sind ¡selten ¡ § Man ¡muß ¡also ¡die ¡Verteilung ¡von ¡ρλ(λ,ϕr,θr,ϕi,θi) ¡bes>mmen ¡ § Typisch ¡ist ¡

• ein ¡deutliches ¡Maximum ¡in ¡Richtung ¡der ¡spiegelnden ¡Reflexion ¡ ¡
• kleinerer ¡Reflexionsgrad ¡mit ¡steigender ¡Enternung ¡von ¡dieser ¡Achse ¡

§ Das ¡heisst ¡spekulare ¡Reflexion ¡ § CG-­‑Modell ¡spaltet ¡die ¡spekulare ¡Reflexion ¡

• in ¡einen ¡richtungsunabhängigen, ¡diffusen ¡Anteil ¡(Index ¡d) ¡
• einen ¡richtungsabhängigen ¡Anteil ¡(Index ¡s) ¡ ¡

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Gerichtet ¡diffuse ¡Reflexion ¡

Ideal spiegelnd Gerichtet diffus Ideal diffus

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Gerichtet ¡diffuse ¡Reflexion ¡

Phong-­‑Modell ¡

§ Der ¡richtungsabhängige ¡Anteil ¡wird ¡modelliert ¡durch ¡ § rs,0 ¡ist ¡eine ¡Konstante ¡zwischen ¡0 ¡und ¡1 ¡ § g ¡ist ¡der ¡Winkel ¡zwischen ¡der ¡Richtung ¡des ¡ideal ¡reflek>erten ¡ Strahls ¡und ¡der ¡Beobachtungsrichtung ¡ § Der ¡Exponent ¡m ¡gibt ¡an, ¡wie ¡schnell ¡das ¡Reflexionsvermögen ¡ mit ¡größer ¡werdendem ¡Winkel ¡abfällt. ¡ ¡

r r

s s m

=

, cos

γ

γ

 L  N  R  E

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Gerichtet ¡diffuse ¡Reflexion ¡

Phong-­‑Modell ¡ § ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡diffus ¡reflek>erte ¡Leuchtdichte ¡ § ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡diffuser ¡Reflexionsgrad ¡ § ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Leuchtdichte ¡des ¡einfallenden ¡Lichts ¡ § ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Winkel ¡zwischen ¡refl. ¡Strahl ¡und ¡Beobachterrichtung ¡ § ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Bündelung ¡des ¡reflek>erten ¡Lichts ¡

Lspec

rs L

γ

m

γ

 L  N  R  E

( ) ( )

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = sonst E R falls E R L r

m s

,    

( )

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < ⋅ ⋅ = sonst falls L r L

m s spec

2 , cos π γ γ

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Phong ¡Beleuchtung: ¡Der ¡Exponent ¡m ¡

§ Phong ¡Reflexions ¡Term ¡wird ¡kleiner ¡mit ¡zunehmendem ¡ Winkel ¡zwischen ¡Blickrichtung ¡und ¡ideal ¡reflek>ertem ¡Strahl ¡ ¡ ¡ § Was ¡wird ¡hierdurch ¡visuell ¡gesteuert ¡? ¡

Winkel = Blickrichtung – Ideal reflektiertem Strahl

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Phong ¡Beispiele ¡

Variation von L Variation von m

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Gerichtet ¡diffuse ¡Reflexion ¡

Blinn-­‑Phong-­‑Modell ¡

§ Um ¡die ¡Berechnung ¡des ¡reflek>erten ¡Strahls ¡zu ¡vermeiden, ¡ verwendet ¡Blinn ¡den ¡Bisektor ¡ ¡ § anstaa ¡des ¡reflek>erten ¡Strahls ¡ ¡ § Der ¡Exponent ¡n ¡ist ¡nicht ¡wirkungsgleich ¡ mit ¡dem ¡Exponenten ¡m ¡

Lspec = r

s ⋅ L ⋅ 

H ⋅  N

( )

n,

falls  H ⋅  N

( ) > 0

sonst # $ % & %

     H E L E L = + +

Beobachter E

β

β

γ γ 2

 L  N  H  R  E

Leuchtquelle L Halbierungsvektor Normalenvektor Reflexionsvektor

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Lokale ¡Beleuchtungsmodelle ¡

Zusammenfassung ¡

§ ¡Beleuchtungsmodelle ¡

• Ambient ¡

– Normalen ¡sind ¡irrelevant ¡

• Lambert ¡/ ¡ideal ¡diffus ¡

– Winkel ¡zwischen ¡Flächennormale ¡und ¡Lichtstrahl ¡

• Phong ¡/ ¡spekulär ¡

– Flächennormale, ¡Lichtstrahl, ¡und ¡Betrachterstandpunkt ¡(Sehstrahl) ¡

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Beleuchtung ¡eines ¡Primi?vs ¡

§ Die ¡Bes>mmung ¡der ¡Leuchtdichten ¡pro ¡Pixel ¡findet ¡in ¡der ¡Praxis ¡erst ¡ während ¡der ¡Rasterisierung ¡staa ¡ § Man ¡kann ¡aber ¡ganz ¡allgemein ¡unterscheiden: ¡ § Flat ¡Shading ¡

• Normale ¡des ¡Primi>vs ¡ergibt ¡einheitliche ¡Helligkeit ¡

§ Gouraud ¡Shading ¡

• Normale ¡in ¡den ¡Eckpunkten ¡ergibt ¡Helligkeitswerte ¡für ¡die ¡Eckpunkte ¡
• Helligkeitswerte ¡der ¡Eckpunkte ¡werden ¡linear ¡interpoliert ¡

§ Phong ¡Shading ¡

• Eckpunkt-­‑Normalen ¡werden ¡für ¡jeden ¡Punkt ¡linear ¡interpoliert ¡und ¡normiert ¡
• Helligkeitswert ¡ergibt ¡sich ¡aus ¡interpolierter ¡Normale ¡

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Beleuchtung ¡eines ¡Primi?vs ¡

§ Die ¡Bes>mmung ¡der ¡Leuchtdichten ¡pro ¡Pixel ¡findet ¡in ¡der ¡Praxis ¡erst ¡ während ¡der ¡Rasterisierung ¡staa ¡

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Gouraud ¡Shading ¡– ¡Quality ¡

§ Qualität ¡hängt ¡von ¡der ¡Grösse ¡der ¡projizierten ¡Primi>ve ¡ab ¡ (rela>v ¡zur ¡Pixelgrösse) ¡ § Grundsätzliches ¡Problem: ¡ Helligkeitsextrema ¡liegen ¡immer ¡ in ¡den ¡Eckpunkten ¡der ¡Primi>ve ¡

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Phong ¡Shading ¡

§ Lineare ¡interpola>on ¡von ¡Normalen ¡(nicht ¡Intensitäten) ¡auf ¡ der ¡aktuellen ¡Scanline ¡ § Beleuchtungsmodell ¡wird ¡für ¡jedes ¡Pixel ¡ausgewertet ¡

• Deswegen ¡langsamer ¡
• Aber ¡Helligkeitsextrema ¡können ¡auch ¡auf ¡den ¡Primi>ven ¡liegen ¡

P0 Pa Pb Pc P1 N0 Na Nb Nc N1